七上绝对值竞赛专题

1、绝对值培优-、绝对值的意义：(1) 几何意义：一般地，数轴上表示数 a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|(2) 代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。a当a为正数说明：(I) |a| 0即|a|是一个非负数;也可以写成：|a|0当a为0想。(n) |a|概念中蕴含分类讨论思a当a为负数典型例题例1.已知a、b、c在数轴上位置如图:A . -3aB. 2c aC. 2a 2bD. b例2.已知：x 0 z , xy 0，且y|z|x , 那么x z|y zx y的值()A .是正数B.是负数C.是零D .不能确疋符号则代数式| a | + | a+

2、b | + | c-a | - | b-c |的值等于()例3.已知甲数的绝对值是乙数绝对值的 3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间 的距离为8,求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢B . 2个 C. 3个 D .无穷多例4.方程x 20082008 x的解的个数是()A. 1个个例5.已知|ab 2|与|a 1|互为相互数，试求下式的值:1 1 1 L 1ab a 1 b 1 a 2 b 2a 2007 b 2007例6.(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与2 , 3与5, 2与6 , 4与3.并回答下列各题：(1) 你能发现所得距离与这两个数

3、的差的绝对值有什么关系吗答：.(2) 若数轴上的点A表示的数为X,点B表示的数为一1,则A与B两点间的距离可以表示为.(3) 结合数轴求得x 2 x 3的最小值为，取得最小值时x的取值范围为(4) 满足x 1 x 43的x的取值范围为_(5) 若x 1 x 2 |x 3 L x 2008的值为常数，试求x的取值范围.例9.若2x 4 5x 1 3x 4的值恒为常数，则x应满足怎样的条件此常数的值为多少 代数式的化简求值问题培优、知识链接1. “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式 等内容.2. 用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代

4、数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3. 求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。二、典型例题例1.若多项式2mx2 x2 5x 8 7x2 3y 5x的值与x无关，求m2 2m2 5m 4 m的值.例2. x=-2时，代数式ax5 bx3 cx 6的值为8，求当x=2时，代数式ax5 bx3 cx 6的值。例3.当代数式x2 3x 5的值为7时，求代数式3x2 9x 2的值.例4.已知a2 a 10，求a3 2a22007的值.例5.(实际应用)A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待

5、遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资 200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄 工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利例6.三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且a b cx ,赳岡岡，则ax3 bx2 cx 1的值是|a| t) (ab acbc例7.如图，平面内有公共端点的六条射线 OA, OB，OC， 向依次在射线上写出数字1, 2, 3, 4, 5，6，7,.(1) “17” 在射线上,“ 2008”在射线 .(2) 若n为正整数，则射线0A上数字的排列规律可以用含代数式表示为例8.将正奇数按下表排成5列：第二列31119第一列OD，从射线OA开始按逆时针方第

6、一行第二行第三行第四行11317第三列5792123第四列OE，OF，根据上面规律，A. 125 行,3 列2007应在B. 125行,2列 C. 251 行,2列D. 251行,5列n例9.定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，结果为3n+5;当n为偶数时，结果为2n(其中k是使厂为奇数的正整数)，并且运算重复进行例如，取 n = 26,贝4第一次则第449练习题1.已知a+b=0,a工b,则化简b (a+1)+ a(b+1)得().( 第15届江苏省竞赛题)A.2a B.2bab3结果三次C.+2D.-22. 已知 x=2,y=-4 时,代数式 ax3+- by+5=1997,求当

7、 x=-4,y=-时,代数式 3ax-24by 3+4986 的值.2 23. 已知关于x的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x 2+x)+x3-5,当x=2时的值为-17,?求当x=-2时，该多项式的 值.(“希望杯”邀请赛培训题)4. 已知 2a2 3a 5 0,求 4a412a3 9a210 的值。5.已知关于x的二次多项式a(x3 x2 3x) b(2x2x)x35，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值。6.三个有理数a、b、c,其积是负数，其和是正数,-时，则代数式x1995x 1028的值c是多少7.已知m20，求 m3 2m21997 的值。8已知(x2x 1)5109axagXaix a。，则aioa9a。的值是多少