材料力学习题

1、材料力学习题材料力学问题：平衡力的平衡，几何关系的平衡，物理关系的平衡。有这三大平衡关系衍生出三个 平衡方程：力的平衡方程，几何方程（变形协调方程），物理方程。材料力学的解题思路： 首先，读懂题目，明白问题是什么；四种基本变形中的哪一种，或者是其中某几个的组合。其次，确定问题以后，要知道涉及该物理问题的公式、定理等；做好这一步，需要我们平时基本知识的积累。最后，问题的求解（*认真*）。2.45（P65）图示支架中的三根杆件材料相同，杆1的横截面积为200口血杆2为300mm杆3为400mm若F=30kN 试求各杆的应力。分析各杆应力J杆的内力：一次超静定问题 变形协调方程。解：本题是一个一次超

2、静定问题。B铰链的受力图如图（a）所示，由平衡条件可知： Fx = 0，FN2FNi cos 30 二 FN3 cos 30（ 1） Fy = 0，Fni sin 30Fn2 sin 30F（2）变形的几何关系如图（b）所示，可得变形协调方程：li sin 30I2tan 3013 sin 30s(3)3利用胡克定律l 二 Fn11 EAI2FN2l 2 l EA，FN3 3药将上式代入（3）式，得补充方程:Fn12FN2l+FN3l 3EAsin 30 - EA tan 30EAsin 30联立（1） （2） （4）,解得各杆的内力分别为FNi=25.4kN,FN2=8.04kN，FN3=3

3、4.6kN （压）各杆的应力为FN3瓦86.5 MPa （压）3.1 （P102）作图示杆件的扭矩图。注意：在作扭矩图时，我们用到的方法是截面法。作图时，要注意数值与杆件实际位置的对照关系，不能由分析的先后顺序来盲目作图。3.8（ P104）阶梯型圆轴的直径分别为 d1=40mrp cb=70mm轴上装有三个带轮，如图 所示。已知由轮3输入的功率为P3=30kW轮1的输出功率为R=13kW轴作匀速转 动，转速 n=200r/min，材料的剪切许用应力 .=60MPa, G=80GPa许用扭转角 =2（ 0）/m。试校核轴的强度和刚度。分析强度：指骤减应有足够的抵抗破坏的能力 应力-切应力；刚度

4、：指构件应有足够的抵抗变形的能力 应变-扭转角。圆形截面的极惯性矩江D4p _32圆截面的抗扭截面系数兀D3W16解：首先作阶梯轴的扭矩图，如图所示：（1）强度校核根据平衡条件（或能量守恒定律），得:AC段的最大切应力为MWi621 16兀 x 0.04349.4 MPa ：二60MPa ac段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。CD段的扭矩与AC段的相同，但其直径比AC段的大，所以CD段也满足强度要求。DB段上最大切应力为Mb地1433160.07 3Pa 二 21.3 MPa ：二 60MPa故 db 段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。(2) 刚度校核AC段的最大单

5、位长度扭转角为：DB段的单位长度扭转角为综上所述，各段均满足强度和刚度要求。4.4(P129)设已知图示梁的载荷和尺寸，(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作 剪力图和弯矩图；(3)确定| FS| max及|Mmax分析截面法。解：建立如图所示的坐标系，由静力平衡方程易得:Fb3F(1)列剪力方程和弯矩方程4AC 段 Fs(X)= 3F (0a)CD段 Fs(x)F (a x 2a)DB段 Fs（X）= - F（2 a ： x : 3a）(2)作剪力图、弯矩图，如图所示(3) 由图易得最大剪力和弯矩为5.3(P167)某圆轴的外伸部分系空心圆截面，荷载情况如图所示。试作该轴的弯矩图， 并求轴内的最大正应力。分析Mmax =血=变截面梁，应考虑不同段的二maxi。解：根据平衡条件，求出支座反力并标在图(a)中，得出该题的简化模型。送 MA = 0，Frb 二 7.64 kN-Fy 0，Fra 二 3.36 kN作圆轴的弯矩图，如图(b)所示。因C截面的弯