备战2020高考物理3年高考2年模拟1年原创专题6.4与连接体相关的功能问题含解析

1、 专题 6.4 与连接体相关的功能问题【考纲解读与考频分析】连接体是重要模型，与连接体相关的功能问题高考考查频繁。【高频考点定位】：与连接体相关的功能问题考点一：与连接体相关的功能问题【3 年真题链接】1(2015新课标全国，21)如图，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为 g。则()aa 落地前，轻杆对 b 一直做正功ba 落地时速度大小为 2ghca 下落过程中，其加速度大小始终不大于gda 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 m

2、g【参考答案】bd【名师解析】滑块 b 的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对 b 先做正功，后做负功，选项 a 错误；以1滑块 a、b 及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当 a 刚落地时，b 的速度为零，则 mgh mv20，即 v2aa 2gh，选项 b 正确；a、b 的先后受力如图所示。1 由 a 的受力图可知，a 下落过程中，其加速度大小先小于 g 后大于 g，选项 c 错误；当 a 落地前 b 的加速度为零(即轻杆对 b 的作用力为零)时，b 的机械能最大，a 的机械能最小，这时 b 受重力、支持力，且 f nbmg，由牛顿第三定律可知，b 对地面的压力大小为 mg，选项 d 正确

3、。【2 年模拟再现】1（6 分）（2019 湖北四地七校考试联盟期末）如图所示，固定的光滑竖直杆上套一个滑块 a，与滑块 a连接的细线绕过光滑的轻质定滑轮连接滑块 b，细线不可伸长，滑块b 放在粗糙的固定斜面上，连接滑块b的细线和斜面平行，滑块 a 从细线水平位置由静止释放（不计轮轴处的摩擦），到滑块 a 下降到速度最大（a 未落地，b 未上升至滑轮处）的过程中（）a滑块 a 和滑块 b 的加速度大小一直相等b滑块 a 减小的机械能等于滑块 b 增加的机械能c滑块 a 的速度最大时，滑块 a 的速度大于 b 的速度d细线上张力对滑块 a 做的功等于滑块 a 机械能的变化量【点拨分析】根据沿绳的

4、加速度相同分析两滑块的关系；由系统的机械能守恒的条件判断；由沿绳的速度相等分析两滑块的速度关系；由动能定理或能量守恒分析机械能的变化。【名师解析】两滑块与绳构成绳连接体，沿绳方向的加速度相等，则 a 的分加速度等于 b 的加速度；故 a错误；绳连接体上的一对拉力做功不损失机械能，但 b 受到的斜面摩擦力对 b 做负功，由能量守恒可知滑块 a 减小的机械能等于滑块 b 增加加的机械能和摩擦生热之和；故b 错误；绳连接体沿绳的速度相等，则a沿绳的分速度等于 b 的运动速度，如图所示，即滑块 a 的速度大于 b 的速度，故 c 正确；对 a 受力分析可知，除重力外，只有细线的张力对滑块做功，由功能原

5、理可知，细线上张力对滑块a 做的功等于滑块 a 机械能的变化量；故 d 正确。2 【名师点评】绳连接体问题主要抓住五同原理解题（沿绳的拉力相同，沿绳的加速度相同，沿绳的速度相同，沿绳的功率相同，沿绳的做功相等）。2【郑州2019届质量检测】如图所示，不可伸长的轻绳通过定滑轮将物块甲、乙(均可视为质点)连接，物块甲套在固定的竖直光滑杆上，用外力使两物块静止，轻绳与竖直方向夹角37，然后撤去外力，甲、乙两物块从静上开始无初速释放，物块甲能上升到最高点q，己知q点与滑轮上缘o在同一水平线上，甲、乙两物块质量分别为 m、m，sin 3706，cos 3708，重力加速度为 g，不计空气阻力，不计滑轮的

6、大小和摩擦。设物块甲上升到最高点q时加速度为a，则下列说法正确的是()am3mbm2mca0dag【参考答案】bd【名师解析】当甲上升到最高点时，甲和乙的速度均为零，此时设甲上升的高度为 h，则乙下降的高度为12h1- h tan37 = h ，由能量关系可知mgh mg=，则 m2m，选项 b 正确，a 错误；甲在最高点时，hcos372竖直方向只受重力作用，则ag，选项c错误，d正确。3.（2019湖南长沙二模）如图所示，半径为r 的光滑大圆环用一细杆固定在竖直平面内，质量为m 的小球a套在大圆环上。上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为m的滑块b连接井一起套在杆上，小球a和滑块b之间用长为2r

7、的轻杆分别通过铰链连接，当小球a位于圆环最高点时、弹簧处于原长；此时给a一个微小扰动 初速度视为 ，使小球a沿环顺时针滑下，到达环最右侧时小球a的速度为计一切摩擦，a、b均可慢为质点，则下列说法正确的是为重力加速度 。不a. 小球a、滑块b和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能守恒3 b. 小球 a 从圆环最高点到达环最右侧的过程中滑块b 的重力能减小c. 小球 a 从圆环最高点到达环最右侧的过程中小球a 的重力势能减小了d. 小球 a 从圆环最高点到达环最右侧的过程中弹簧的弹性势能增加了【参考答案】d【名师解析】小球 a、滑块 b、轻杆和轻弹簧组成的系统在下滑过程中，只有重力和弹力做功，系统的机

8、械能守恒，则知小球a、滑块b 和轻杆组成的系统机械能不守恒，故a 错误；小球a 从圆环最高点到达圆环最右侧的过程中，此时滑块 b 距离圆心的高度为b 的重力势能减小了 ，故b 错误；小球a 从圆环最高点到达圆环最右侧的过程中，小球a 下落的高度为 r，所以小球 a 的重力势能减小了 mgr，故 c 正确；小球 a 从圆环最高点到达圆环最右侧时，两个，滑块 b 下落的高度为，滑块小球的速度方向都向下，如图所示，根据运动的合成与分解可得：，则，根据机械能守恒定律可得：，解得：，所以小球 a 从圆环最高点到达圆环最右侧的过程中弹簧的弹性势能增加了【关键点拨】，故 d 正确；小球 a、滑块 b、轻杆和

9、轻弹簧组成的系统机械能守恒；由几何关系求出小球a 从圆环最高点到达圆环最右侧的过程中滑块 b 下落的高度、a 下落的高度，由此求解滑块 b 的重力势能减小量、a 的重力势能减少量；根据系统的机械能守恒求解小球 a 从圆环最高点到达圆环最右侧的过程中弹簧的弹性势能增加量。本题的关键要掌握机械能守恒的条件以及功能关系；要知道机械能守恒定律的守恒条件是系统除重力或弹力做功以外，其它力对系统做的功等于零；除重力或弹力做功以外，其它力对系统做多少功，系统的机械能就变化多少；注意运动过程中机械能和其它形式的能的转化关系。4.（2019江苏淮安一调）如图所示，倾角为 的足够长斜面固定于水平面上，轻滑轮的顶端

10、与固定于竖直平面内圆环的圆心 o 及圆环上的 p 点在同一水平线上，细线一端与套在环上质量为 m 的小球相连，另一端跨过滑轮与质量为 m 的物块相连。在竖直向下拉力作用下小球静止于 q 点，细线与环恰好相切，oq、op间成 角。撤去拉力后球运动到 p 点速度恰好为零。忽略一切摩擦，重力加速度为 g，取，求：拉力的大小 f；物块和球的质量之比 ；球向下运动到 q 点时，细线张力 t 的大小。4 【名师解析】 设细线的张力为对物块 m：对球 m：联立解得：；设环的半径为 r，球运动至 p 的过程中，球上升高度为：物块沿斜面下滑的距离为：由机械能守恒定律由：联立解得：设细线的张力为 t物块 m；球

11、m：解得：；答： 拉力的大小 f 为；物块和球的质量之比 为 ；球向下运动到 q 点时，细线张力 t 的大小为。【方法归纳】 对小球和物块受力分析可求得拉力 f 的大小；对小球运动到 p 的过程，对 m、m 系统运用机械能守恒定律即可求解m 与 m 质量关系；通过对物块和小球列牛顿第二定律可求球向下运动到q 点时细线张力大小；本题考查共点力平衡问题和系统机械能守恒的问题，明确研究对象，熟练掌握处理这类问题的方法。5 预测考点一：与连接体相关的功能问题【2年模拟再现】1、（2020洛阳六校联合月考）如图所示，可视为质点的小球a、b用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为 r的光滑圆柱，a

12、的质量为 b的两倍当 b位于地面时，a恰与圆柱轴心等高将 a由静止释放，b上升的最大高度是()5rb 34rc.32rd 3a2r【参考答案】c.【名师解析】设 a、b的质量分别为 2m、m，当 a落到地面上时，b恰好运动到与圆柱轴心等高处，以 a、b1整体为研究对象，则 a、b组成的系统机械能守恒，故有 2mgrmgr (2mm)v，a落到地面上以后，b仍22v2以速度 v竖直上抛，上升的高度为 h ，解得 h r，故 b上升的总高度为 rh r，选项 c正确142g332、（2019郑州六校联考）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光

13、滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将环从与定滑轮等高的 a处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为 d时(图中 b处)，下列说法正确的是(重力加速度为 g)()a环刚释放时轻绳中的张力等于 2mgb环到达 b处时，重物上升的高度为( 21)d2c环在 b处的速度与重物上升的速度大小之比为 2d环减少的机械能大于重物增加的机械能6 【参考答案】b.【名师解析】环释放后重物加速上升，故绳中张力一定大于2mg，a 项错误；环到达b 处时，绳与直杆间的夹角为 45，重物上升的高度h( 21)d，b 项正确；如图所示，将b 处环速度v 进行正交分解，重物2上升的速度与其分速度v 大小相等，v vcos

14、 45 v，所以，环在b 处的速度与重物上升的速度大小211之比等于 2，c 项错误；环和重物组成的系统机械能守恒，故d 项错误3、（2019 西安联考）一半径为r 的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的a、b 两球悬挂在圆柱面边缘两侧，a 球质量为b 球质量的2 倍，现将a 球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示已知a 球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：(1)a 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；(2)a 球沿圆柱内表面运动的最大位移【名师解析】：(1)设a 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，b 球的质量为m，则根据机械能守恒定律有112mgr 2mg

15、r 2mv mv2222b由图甲可知，a 球的速度v 与b 球速度v 的关系为bv v vcos 45b12 2联立解得v2gr.5(2)当a 球的速度为零时，a 球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x，如图乙所示，由几何关系可知a 球x下降的高度h2r4r x22根据机械能守恒定律有2mghmgx0解得x 3r.7 2 2答案：(1)2gr (2) 3r54（2019 洛阳联考）如图所示，质量为 m 的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l 的轻质弹簧一端固定0于 o 点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内图中ao水平，bo间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，o在 o 的正下方，c

16、 是 ao段的中点， 30.当小球在 a 处受到平行于杆的作用力时，恰好与杆间无相互作用，且处于静止状态撤去作用力，小球沿杆下滑过程中，弹簧始终处于弹性限度内不计小球的半径，重力加速度为 g.求：(1)小球滑到 b 点时的加速度；(2)轻质弹簧的劲度系数；(3)小球下滑到 c 点时的速度【名师解析】(1)在 b 点对小球受力分析，由牛顿第二定律得mgcos ma3agcos g2方向沿杆向下(2)在 a 点对小球受力分析得 f mgtan 弹f k x弹l2 330xl lcos 3 003mg联立得 k（2 33）l.0(3)小球沿杆下滑过程中系统机械能守恒根据几何关系可得小球沿杆下滑的竖直

17、距离为l0由动能定理得 mgl e e 00p 弹kc始末状态弹簧长度相同，所以 e 0p 弹1mgl mv22c08 v 2gl ，方向沿杆向下c05.(2019.广东广州市一模)倾角为 的斜面与足够长的光滑水平面在 d 处平滑连接，斜面上 ab 的长度为 3l，bc、cd 的长度均为 ，bc 部分粗糙，其余部分光滑。如图，4 个“ ”形小滑块工件紧挨在一起排在斜面上，从下往上依次标为 1、2、3、4，滑块上长为 l 的轻杆与斜面平行并与上一个滑块接触但不粘连，滑块1 恰好在 a 处。现将4 个滑块一起由静止释放，设滑块经过d 处时无机械能损失，轻杆不会与斜面相碰。已知每个滑块的质量为 m

18、并可视为质点，滑块与粗糙面间的动摩擦因数为，重力加速度为 g。求滑块 1 刚进入 bc 时，滑块 1 上的轻杆所受到的压力大小；个滑块全部滑上水平面后，相邻滑块之间的距离。【名师解析】 以 4 个滑块为研究对象，设第一个滑块刚进 bc 段时，4 个滑块的加速度为 a，由牛顿第二定律有：以 滑 块 1 为 研 究 对 象 ， 设 刚 进 入 bc 段 时 ， 轻 杆 受 到 的 压 力 为 f ， 由 牛 顿 第 二 定 律 有 ：已知联立可得：设 4 个滑块完全进入粗糙段时，也即第 4 个滑块刚进入 bc 时，滑块的共同速度为 v。这个过程，4 个滑块向下移动了 6l 的距离，1、2、3 滑块

19、在粗糙段向下移动的距离分别为 3l、2l、l。由动能定理，有：可得：由于动摩擦因数为，则 4 个滑块都进入 bc 段后，所受合外力为0，各滑块均以速度v 做匀速运动。第 1 个滑块离开bc后做匀加速下滑，设到达d处时速度为 ，由动能定理：可得：当第 1 个滑块到达 bc 边缘刚要离开粗糙段时，第2 个滑块正以 v 的速度匀速向下运动，且运动l 距离后离开粗糙段，依此类推，直到第 4 个滑块离开粗糙段。由此可知，相邻两个滑块到达 bc 段边缘的时间差为9 ，因此到达水平面的时间差也为所以滑块在水平面上的间距为：式联立，解得：答： 滑块 1 刚进入 bc 时，滑块 1 上的轻杆所受到的压力大小是；

20、个滑块全部滑上水平面后，相邻滑块之间的距离是 。【1 年仿真原创】11. 如图所示，abcd 为固定在竖直平面内的光滑轨道，中 ab 倾斜、bc 水平、cd 为半径 r0.25m 的 圆弧4轨道三部分平滑连接，c 为圆弧轨道的最低点，可为质点的小球 m 和 m 中间压缩轻质弹簧静止在水平轨道21上(弹簧与两小球不栓接且被锁定，水平档板c 与 d 点竖直距离 h0.15m。现解除对弹簧的锁定，小球 m，脱离弹簧后恰能沿轨道运动到处，ab 的竖直高度差 h1.8m，小球 m2 沿轨道 cd 运动冲出轨道打在水平档板 c 上。已知 m 0.5kg，m 1.0kg，在 c 点时小球 m2 对轨道压力的

21、大小为 46n，已知弹簧恢复原长时小12球仍处于水平轨道，不计空气阻力，g10m/s 求:2(1)弹簧最大的弹性势能(2)小球 m2 离开 d 点到打在水平档板 e 上的时间。【名师解析】（1）对小球 m ，由机械能守恒定律得：11m v m gh，（1 分）22111解得：v 6m/s（1 分）1设在 c 点时轨道对小球 m 压力的大小为 f,由牛顿第二定律得：2m v2fm g 2，（1 分）2r2解得：v 3m/s（1 分）2弹簧锁定时的弹性势能最大，由能量的转化及守恒定律得：10 11e m v m v ，（1 分）2212222p1代入数值得：e 13.5j。（1 分）p（2）小球 m 从 c 点到 d 点，由动能定理得：211m gr m v m v （2 分）22d222222解得：v 2m/s（1 分）d小球 m 离开 d 点做竖直上抛运动，到打在水平档板e 上的时间为 t。21hv t g