河北省唐县第一中学2020_2021学年高二数学上学期第二次月考试题

1、河北省唐县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。1.抛物线的焦点坐标是（ ）a. b. c. d. 2.已知空间中点a(x,1,2)和点b(2,3,4)，且，则实数x的值是（ ）a4或0 b4 c.3或4 d3或43. “”是“，”为真命题的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件4.圆心为的圆c与圆相外切，则圆c的方程为（ ）a. b. c. d. 5已知变量x与y负相关，且由观测数据得到样本的平均数，则由观测数据得到的回归方程可能是（ ）a. b. c. d. 6.200辆汽车

2、通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,则时速的众数、中位数的估计值分别为( )ab. c.d.7.如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）a b c. d 8. 在圆m：中，过点的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为（ ）a. 6b. 12c. 24d. 369.过抛物线c：的焦点，且倾斜角为的直线与物线交于a、b两点，若，则抛物线的方程为（ ）a. b. c. d. 10. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则11. 宁波古圣王阳明的传习录专门讲过易经八卦图，下图是易

3、经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线）从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ）a. b. c. d. 12. （多选题）已知双曲线，右顶点为a，以a为圆心，b为半径作圆a，圆a与双曲线c的一条渐近线交于m，n两点，若 ，则有（ ）a. 渐近线方程为b. c. d. 渐近线方程为二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 双曲线上一点p到它的一个焦点的距离等于3,那么点p到另一个焦点的距离等于_14. 命题“x0r, ”为假命题，则实数a的取值范围是_15. 住在同一城市的甲、乙两位合伙人,

4、约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为_16.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论； ab与cd所成的角为60； ef与mn是异面直线；mncd 以上四个命题中，正确命题的序号是 _三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，集合，.（1）若“”是真命题，求实数a取值范围；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.已知直线l过定点，圆c：（1）若l与圆c相切，求l的方程；（2）若l与圆c交于

5、m，n两点，求面积的最大值，并求此时l的直线方程19. 如图，在直三棱柱abc - a1b1c1中，点d是bc的中点.(1)证明:直线平面； (2)求平面与所成二面角的正弦值.20. （12分）.某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:x12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a,b,c的值.(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为,等级系数为5的2件日用品记为现从这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.21. 在四棱锥p-abcd的底面是菱形，po底面abcd，o，e 分别是ad，ab的中点， .（）求证： ；（）求直线pb与平面poe所成角的正弦值；（iii）在dc边上是否存在点f，使bf与pa所成角的余弦值为，若存在，确定点f的位置；若不存