概率论与数理统计期中考试试题1

1、概率论与数理统计期中考试试题1一. 选择题(每题4分，共20分)1. 设A.卩,C为三个随机事件，A,B,C中至少有一个发生，正确的表示是()A. ABCB.ABCC AUBUCD. AUBUC2. 个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为 ()A.丄B.丄CD.-2 4353. 设 A,8 为随机事件,P(A) = 0.5,P(B) = 0.6,P(BIA)=O.8 ,则 P(AUB丿=0A. 0.7B. 0.8C. 0.6D. 0.44. 一总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为 ()2,2 ,1213A.B.

2、C. * eD.尸3 3225若连续性随机变量XNgb 则Z =兰二()oA. Z N(/q2)b. Z N(0q2)C. Z7V(0,l) D. Z N(l,0)二. 填空题(每题4分，共20分)16. 已矢1 P(A) =一 且A,3互不相容则P(AB)=27. 老今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司陪付情况如下：若投保人在投保后一年因意 外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司陪付10万元；若投保 人在投 保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年因意外死亡的概率为0. 0002,因其他原因死亡的概率为0. 0050,则保险公司赔付金额为0元的概率为8. 设

3、连续性随机变量X具有分布函数O5X 1F(X) = In Xe则概率密度函数/(X)=9设连续型随机变量XN(3,22),则P2X5.5,P1X5314. 设连续型随机变量X的概率密度为xl/(A) = V 2- XJ % 20,其他3(I) 求常数求分布函数F(X)求P 215设随机变量X在2,5上服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。16. 设二维随机变%(x,r)的耽合概率密度函数为 eA Ox y/(Ay)=0,其他(1) 分别求XM的边缘密度函数A(A AO);(2) 判断XM是否独立。四应用题(每题12分,共12分)17. 病树的主人外出，委托邻居

4、浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8。若浇水则树死 去的概率为0. 15。有0. 9的把握确定邻居会记得浇水。(1)求主人回来树还活着的概率；(2)若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。参考答案2. B 3. A 4.B5.C6 iJ Xe27- 0-9948&/(X) =X0淇他10丫9. 0. 53280.70.2)11 解：记A:每个班级各分配到一名优秀生2名优秀生分配在同一个班级B：P(8)=寻粽二養12 解：记A：甲击中P(AB) = P(A)P(B) = 0.6x0.7 = 0.42(2) P(AUB) = P(A) + P(B) P(AB) = 0.6 + 0.7-0

5、.42 = 0.88(3) P(ABUAB) = P(AB) + P(AB)P(AABB) = 0.6x03+0.4x0.7-0 = 0.468分13.解:S = IHHH、HHT、HTH,THH, HITJHT ； ITHjTT因此X的分布律为012 3-X13 3 1。2 分8 8 8当XVo时，F(X) = PXx=0当O A 1时F(X) = PXx = PX=O=3 分8当1 x2时F(X) = PXx = PX=0 + PX = 1=4分当2x3时7F(X) =PX3时FeX) = PX3 =PX=O + PX=1 +PX=2+PX=3 = 1 6分0,XVo-,2x38(2)78

6、分2分3分Pxn5.5 =lPx v5.5 =1PXS55 +PX=55 =1F(55) + PX=5.5 =0分P1X3=F(3)-F(1)= I14.解：(1)因为 J+* Ma丿 dx = J(： kxdx + (2一x)dx = L +丄二 1, oo622故 A: = 1(2)当x0时F(X) =C O4分当Ox 1时F(X) = f(t)dt = f(t)dt + f(t)dt = tdt = Ax2当1 x2时F(X)討风“心“臥z)S + 4/(l)力 + J： f(t)dt + J： /(f)力=1 即O,XVO 1%2,0x2197x313(3) PX SX = FG) = 2x215解：X的概率密度为/a)= 3i,2x3,故P(A) = PX3=W-= I2记B ： 3次独立观测中观测值大于3的次数，则Bb (3,二)，3P(B 2) = PB = 2+ PB=3 = C； (I)壯16.解：当x0时fx (x) = x /(x, y)y =Qdy = e严,x0 fxM=0,x0同理 fy (y)= 因为a (%)勿(y) = x4z 工=心c，刃故X与Y不独立。17 解：记A：树还活着；B：邻居记得给树浇水。则由题意可得3分P(B) = 0.9, P(B) = 0.1, P(A