勾股定理-典型分类练习题

1、勾股定理典型分类练习题边，它的顶端 B 恰好落到 D 点，并求水池的深度 AC题型一：直接考查勾股定理 例 .在 ABC中， C 90 已知 AC 6， BC 8求 AB的长 已知 AB 17， AC 15，求 BC 的长变式 1：已知， ABC中， AB=17cm， BC=16cm，BC边上的中线 AD=15cm，试说明 ABC 是等腰三角形。变式 2：已知 ABC的三边 a、b、 c，且 a+b=17，ab=60，c=13, ABC是否是直角三角形？ 你能说明理由吗？题型二：利用勾股定理测量长度例 1 如果梯子的底端离建筑物 9 米，那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？例

2、2 如图，水池中离岸边 D点 1.5 米的 C 处，直立长着一根芦苇，出水部分 BC的长是 0.5 米，把芦苇拉到岸题型三 ： 勾股定理和逆定理并用1 例3 如图 3，正方形 ABCD中， E是BC边上的中点， F是 AB上一点，且 FB AB 那么4 DEF是直角三角形吗？为什么题型四：旋转中的勾股定理的运用：例 4、如图， ABC是直角三角形， BC是斜边，将 ABP绕点 A 逆时针旋转后，能与 ACP重合，若 AP=3，求 PP的长。变式：如图， P是等边三角形 ABC内一点， PA=2,PB=2 3 ,PC=4,求 ABC的边长 .分析：利用旋转变换，将 BPA绕点 B逆时针选择 60

3、，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形题型五：翻折问题例 5：如图，矩形纸片 ABCD的边 AB=10cm，BC=6cm，E 为 BC上一点，将矩形纸片沿变式： 如图，已知长方形 ABCD中 AB=8cm,BC=10cm在, 边 CD上取一点 E，将 ADE折叠使点 D好落在 BC边上的 点 F，求 CE的长 .题型 6：勾股定理在实际中的应用 ：例 6、如图，公路 MN和公路 PQ在 P点处交汇，点 A 处有一所中学， AP=160米，点 A到 公路 MN的距离为 80米，假使拖拉机行驶时，周围100 米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路 M

4、N上沿 PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响， 已知拖拉机的速度是 18千米/ 小时，那么学校受到影响的时间为多少？C变式：如图，铁路上 A、B两点相距 25km, C 、 D为两村庄，若 DA=10km,CB=15km，DAAB于 A，CBAB于 B，现要在 AB上建一个中转站 E，使得 C、D两村到 E站的距离相等 . 求 E应建在距 A多 远处？关于最短性问题例 5、如右图 119，壁虎在一座底面半径为 2米，高为 4 米的油罐的下底边沿 A处， 它发现在自己的正上方油罐上边缘的 B 处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不 引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕

5、着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行 突然袭击结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路 程才能捕到害虫 ?（取 3.14 ，结果保留 1 位小数，可以用计算器计算）选择题1. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是(A.5 ， 12， 13 B.4 ，5，7C.2，3， 5 D.1 ， 2 ， 3135，则这个三角形三边长分别是(、24、1042、 52； 3a、4a、 5a( a0)； m2-n 2、 )2mn、2. 在 Rt ABC中， C=90，周长为 60，斜边与一条直角边之比为 A.5 、4、3B.13、12、5 C.10、8、6D.263.

6、下列各组线段中的三个长度 9、12、15；7、24、25； 32、 m2+n2( m、n 为正整数，且 mn)其中可以构成直角三角形的有( A、5组； B 、4组； C 、3组； D 、2组4.下列结论错误的是()A、三个角度之比为123 的三角形是直角三角形；B、三条边长之比为345 的三角形是直角三角形；C、三条边长之比为81617 的三角形是直角三角形；D、三个角度之比为112 的三角形是直角三角形。5.下面几组数 : 7,8,92 2 2 2； 12,9,15 ；m2 + n 2, m2n2, 2mn (m，n均为正整数 ,m2 a22, a 1, a2 . 其中能组成直角三角形的三边

7、长的是 ( )A. B.C. D. 6.三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是()Aa:b:c=8 1617B2 2 2 2 a 2-b 2=c2 C a2=(b+c)(b-c) D a:b:c =13 57. 三角形的三边长为 (ab)2 c2 2ab ,则这个三角形是 ( )A.等边三角形B.钝角三角形 C. 直角三角形 D.锐角三角形8. 三角形的三条中位线长分别为10, 则该三角形为 (6、8、)n)12A. 锐角三角形 B. 直角三角形 9. 以下列线段 a b c 的 长为三边的B. a 1,b 2,c 1Ca:b:c 3:4:5 B. * D.C. 钝角三

8、角形 三角形中， 不是直角三D.角形的是(不能确定) Aa 7,b 24,c2510. 已知三角形的三边长为a、a 12,b 13,c 152b、c ，如果 a 5b 12 c 26c 169 0 ，则 ABC是( )A.以 a 为斜边的直角三角形 C.以 c 为斜边的直角三角形 11. 有五根小木棒，其长度分别为20D(D )12. 若三角形 ABC中， A B C=211,a、b、c 分别是 A、 B、 C的对边，则下列等式中，成立的 是( )A. a2 b2 c2 B. a2 2c2 C. c2 2a2 D. c2 2b213已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是(

9、)A 、25 B、14 C、7 D、7 或 2514. 三角形的三边长分别为 6,8,10 ，它的最短边上的高为 ( )A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 815. 如果三角形三边长分别为 6、8、 10，那么最大边上的高是()16.若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为( )A、5cm B5、 cm C、 5 cm12D 、 cm212517.直角三角形的两直角边分别为 5cm， 12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B 8.5cm C30 cm60D cm131318. 在 ABC中，C=90，如果 AB=10， BCAC=34，则 BC=(）A.6B.8

10、C.10 D、以上都不对19.已知一个直角三角形的两边长分别为3和 4，则第三边长是（）A5 B 25C 7D 5或 7A.2.4D.66cm，则腰长为（）20. 等腰三角形的底边为 16cm，底边上的高为 A.8 cm B 9cmC 10cmD 13cm21.Rt 一直角边的长为 11，另两边为自然数，B.4.5 C.4.8C、132、121B 、 12022. 直角三角形中一直角边的长为 A 121B 120则 Rt 的周长为（D 、不能确定9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ C 90D 不能确定3 和 4，则此三角形的周长为（）A 12B 7 7C12 或 7 7 D 以上都

11、不对23. 已知直角三角形两边的长为24. 在 ABC中， AB=15，AC=13，高 AD=12，则 ABC的周长为A42B 32C 42或 32 D 37或 3325. 如果 Rt 两直角边的比为 5 12，则斜边上的高与斜边的比为（）A、6013B 、 512C、1213D 、6016926. 已知 RtABC中， C=90，若 a+b=14cm， c=10cm，则 RtABC的面积是（）2 2 2 2A、 24cm2B 、 36cm2C、 48cm2D 、 60cm227. 等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为（）A 、 56B、 48C、 40D、 3228.

12、一个三角形的三边长分别是 5、13、 12, 则它的面积等于 （ ）A.30 B.60 C.65 D.15629. 已知，如图长方形 ABCD中，折痕为 EF，则 ABE的面积为22A、 6cmB 、 8cm30. 在同一平面上把三边12 13A、152 ； B 、153AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D重合， ）C 、 10cm2 BC=3， AC=4、 ； C 、 5 ； C 、 6 ；D 、 12cm2AB=5的三角形沿最长边 AB 翻折后得到 24D 、254BC=5， AM=AC，BN=BC，则 MN的长为（ABC，则 CC的长等于（31. 在 ABC中，

13、 ACB=90， AC=12，A.2 B.2.6 C.3 D.432. 如图，梯子 AB靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O的距离为 2m，梯子的顶端 面的距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A，使梯子的底端 A到墙根B到地O的距离等于 3m同时梯子的顶端 B 下降至 B，那么 BB（）A小于 1mB大于 1mC等于 1mD小于或等于 1m33. 将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长 度为 hcm，则 h 的取值范围是（）A h17cmB h8cmC 15cmh16cm D7cmh 16cm第 31 题填空题1

14、，在 Rt ABC中， C=90o，如果 a=8,c=17, 则 b=2. 在 RtABC中， C=90（ 1）若 a=5， b=12，则 c=（ 2）b=8，c=17，则 SABC=3. 在 Rt ABC中， C 90，且 2a3b，c2 13 ，则 a，b2 2 24. 直角三角形 ABC中， C=90o，若 C=5，则 a如图，已知在 ABC中， CD AB于 D，AC20（1） 求 DC的长。 （2） 求 AB 的长。+b2+c2=5. 在 ABC中， AB=8cm,BC=15cm要, 使 CB=90o，则 AC长为cm6. 若一个三角形的三边之比为 4528 53，则这个三角形是（按

15、角分类） 。7. 若三角形三边长为 9、40、 41，则此三角形是8. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为。9. 设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是 10. 三个内角之比为 1：2：3 的三角形的最短边为 1，则此三角形的面积为11. 在 ABC中，若其三条边的长度分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是12. ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC于D，则 AD=13. 直角三角形的两直角边长分别是 16、 12，则斜边上的高为14. 在 RtABC中， E是斜边 AB上的一点，把 RtABC沿 CE折叠，点 A与点

16、 B 正好重合，如果 AC=4，则 AB=15. 如果梯子底端离建筑物 9m，那么 15m长的梯子可达到建筑物的高度是。解答题：ADB1. 如图，已知 AB=4、BC=12、CD=13、 AD=3、AB3. 如图， AD4，CD3， ADC90，AB13，BC12，求该图形的面积。4已知：如图，折叠长方形的一边AD，使点 D落在 BC边上的点 F 处，如 AB=8cm，BC=10cm,求 EC的长DF5. 如图， ABC的三边分别为 AC=5， BC=12，AB=13，将 ABC沿 AD折叠，使 AC?落在 AB上，求 DC的长6. 如图一梯子 AB长 2.5 米，顶端 A靠在墙 AC上，这时梯子下端 B 与墙角 C的距离为1.5 米，梯子滑动后停