综合法与分析法(公开课教案)

1、肥东锦弘中学高中部公开课教案设计综合法和分析法肥东锦弘中学高中部公开课教案设计2. 2 .1 综合法与分析法授课时间：2013.4.16下午第一节 地点：高二（15）班 授课人：赵尚平一教材分析直接证明与间接证明是在学习了推理方法的基础上学习的，研究的是如何正确利用演绎推理来证明问题本节课是直接证明与间接证明的第一节，主要介绍了两种证明方法的定义和逻辑特点，并引导学生比较两种证明方法的优点，进而灵活选择证明方法，规范证明步骤本节课的学习需要学生具有一定的认知基础，应尽量选择学生熟悉的例子二教学目标 1知识与技能目标 (1)了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法 (2)了解综合法和分析法的思

2、维过程和特点 2过程与方法目标 (1)通过对实例的分析、归纳与总结，增强学生的理性思维能力 (2)通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并增强他们分析问题、解决问题的能力 3情感、态度及价值观 通过本节课的学习，了解直接证明的两种基本方法，感受逻辑证明在数学及日常生 活中的作用，养成言之有理、论之有据的好习惯，提高学生的思维能力三教学重难点 重点：综合法和分析法的思维过程及特点 难点：综合法和分析法的应用四教具准备：多媒体.五教法与学法：师生合作探究六教学过程: （一）创设情境 引入新课证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习的合情推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且我们在以前的学习中，

3、积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识（二） 新 课 讲 授合情推理分为归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法直接证明与间接证明.思考:已知a,b0,求证设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义.证明:因为, 所以, 因为, 所以. 因此, .一. 综合法1.定义：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，经过一系列的推理论 证，最后推导出所要证明的结论成立. 2.思维特点：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出 结

4、论的一种证明方法3.框图表示：(p表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,q表示要证明的结论)例1 已知a,b,c是不全相等的正数，求证：证明：以上三式相加，且注意到a,b,c不全相等，故总结：本题主要综合运用基本不等式以及对数的运算性质来证明.例2 在abc中,三个内角a,b,c的对边分别为a, b，c,且a,b,c成等差数列, a, b，c 成等比数列,求证abc为等边三角形.证明：由 a, b, c成等差数列，有 2b=a + c 因为a,b,c为abc的内角，所以a + b + c= 由 ，得b=. 由a, b，c成等比数列，有. 由余弦定理及，可得. 再由，得., 因此.从而a=c.

5、 由，得a=b=c=.所以abc为等边三角形总结:解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来回顾:必修五中基本不等式的证明方法.二.分析法 1.定义：一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法. 2. 思维特点：执果索因步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种 方法3.框图表示：(用q表示要证明的结论,pn表示充分条件) 4.分析法的书写格式：例3 求证:

6、证明：因为都是正数，所以要证只需证展开得 只需证 只需证 因为显然成立，所以要证：只要证：只需证：显然成立上述各步均可逆所以,结论成立在本例中，如果我们从“2125 ”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论.但由于我们很难想到从“2125”入手，所以用综合法比较困难.练习:在锐角中,求证:证明:要证明只需证因为a、b为锐角,所以只需证只需证因为c为锐角,为钝角所以恒成立所以七.课时小结:本节课所学的知识结构八.作业布置 1必做题：教材习题2.2 a组2、3题 2选做题：教材习题2.2 b组2、3题九.板书设计2.2.1 综合法和分析法一.综合法 二.分析法 三.例题分析1.定义 1.定义 例1 练习12.框图表示 2.框图表示 例2 练习23.特点. 3.特点 例3 练习3 十.教学反思备用例题1：已知 求证：证明：由于x，y，zr，a，b，cr，则 所以.备用例题2: 已知