电磁学课后习题答案

1、文档从网络中收集，已重新整理排版版本可编辑:.欢迎下载支持.第五章静电场5 -9若电荷Q均匀地分布在长为厶的细棒上求证：(1)在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为1 Qne() 4r2 一 L2(2)在棒的垂直平分线上，离棒为,处的电场强度为若棒为无限长(即厶一8),试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.分析 这是计算连续分布电荷的电场强度此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电 荷处理但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意 取一线元山，其电荷为dq =Qdx/厶 它在点P的电场强度为整个带电体在点P的电场强度E = jdE接着针对具体问题

2、来处理这个矢量积分.(1) 若点P在棒的延长线上，带电棒上冬电荷元在点P的电场强度方向相同，E =(2) 若点P在棒的垂直平分线上，如图(A)所示，则电场强度E沿x轴方向的分量因对称性 叠加为零，因此，点P的电场强度就是E = j*dE、j = J sin a dEj证延长线上-点P的电场强度r.母，利用几何关系/统-积分变量,则吊 1 GcLr _04k0 L(r - x) 4g)L ir- L/2 r + L/2土岛电场强度的方向2word版本可编借欢迎下载支持.沿X轴.(2)根据以上分析，中垂线上一点P的电场强度E的方向沿y轴，大小为 rsinadh 4咛山利用几何关系Sina=r/r，

3、, Ky/r+X2统一积分变量，则E= (21 应山 _01Js4jt0 L(x2 + r232兀时 V4r + L2当棒长厶一8时，若棒单位长度所带电荷久为常量，则P点电场强度-lim丄，W2 J1 + 4X/Z?22叼/此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同图(B).这说明只要满足r2/厶2 1, 带电长直细棒可视为无限长带电直线.5 -14设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球 而的电场强度通呈:.题5 - 14 I冬I分析 方法1：由电场强度通量的肚义，对半球而S求积分，即戏=jE -d5方法2：作半径为/?的平而S与半球而S 起可构成闭合曲而，由

4、于闭合而内无电荷, 由高斯定理文档从网络中收集，已重新整理排版版本可编辑:.欢迎下载支持.co这表明穿过闭合曲而的净通量为零，穿入平而S的电场强度通量在数值上等于穿出半球而 S的电场强度通疑.因而0 = EdS=-jdS解1由于闭合曲而内无电荷分布，根据髙斯左理，有0 =旌心=-尸心依照约左取闭合曲而的外法线方向为而元dS的方向，Q = -E hR2 COS7T = tcR2E解2取球坐标系，电场强度矢量和而元在球坐标系中可表示为E = E(cos e +sin cos00& + sin Osin er)dS = 7?sin0d&d er = |.E-d5= j E/?2sin2sin M=

5、E/?2sin2dJin d= nR2E5 17设在半径为R的球体内，苴电荷为球对称分布，电荷体密度为 p = kr (0 r R)为一常星试分别用高斯怎理和电场叠加原理求电场强度E的函数关系.题5-17图分析通常有两种处理方法：(1)利用髙斯定理求球内外的电场分布由题意知电荷呈球对称分布，因而电场分布也是球对称，选择与带电球体同心的球面为髙斯面，在球面上电场强度大小为常量，且方向垂直于球而，因而有E d5 = E-4jrr2根据高斯定理=丄J/x少，可解得电场强度的分布.(2)利用带电球壳电场叠加的方法求球内外的电场分布将带电球分割成无数个同心带电球 壳，球壳带电荷为dq = P 4兀严，每

6、个带电球壳在壳内激发的电场d=0,而在球壳 外激发的电场由电场叠加可解得带电球体内外的电场分布：(/)= dE (0rR)解1因电荷分布和电场分布均为球对称，球而上各点电场强度的大小为常虽:，由髙斯左理jEdS=JpdV 得球体内(OrWR)Eg宀3小=&lOword版本可编辑.欢迎下载支持.球体外G R)E(r)47rr2 =kr4nr2dr = r4E(r)=v解2将带电球分割成球壳，球壳带电dR)kr 47ur,2dr :文档从网络中收集，已重新整理排版版本可编辑:.欢迎下载支持.5 -20 一个内外半径分别为&和乩的均匀带电球壳，总电荷为0，球壳外同心罩一个 半径为心的均匀带电球面，球

7、而带电荷为 求电场分布.电场强度是否为离球心距离r的 连续函数？试分析.(a)(h)lOword版本可编辑.欢迎下载支持.题5 - 2()图分析 以球心0为原点，球心至场点的距离为半径，作同心球而为髙斯面由于电荷呈球 对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯而上电场强度沿径矢方向，且大小相等因而 jEdS=E-4jir2 在确泄髙斯而内的电荷工g后,利用髙斯左理jEdS=/o即可 求出电场强度的分布 解取半径为广的同心球而为髙斯面.由上述分析&4胪=工必0r /?，该高斯面内无电荷，工q = 0,故E)=0RRi ,髙斯而内电荷心r R，髙斯面内电荷为0 +Q2 ,故E4 =Ql +47tEor

8、2电场强度的方向均沿径矢方向，各区域的电场强度分布曲线如图(B)所示在带电球面的两 侧，电场强度的左右极限不同，电场强度不连续，而在紧贴，=/?3的带电球而两侧，电场 强度的跃变量E = Eq =Qi4隔用s这一跃变是将带电球面的厚度抽象为零的必然结果，且具有普遍性实际带电球而应是有一 定厚度的球壳，壳层内外的电场强度也是连续变化的，本题中带电球壳内外的电场，在球壳 的厚度变小时，E的变化就变陡，最后当厚度趋于零时，E的变化成为一跃变.5 -21两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为&和心RJ，单位长 度上的电荷为求离轴线为，处的电场强度：(1) / /?i , (2) /?! r

9、 Ri (a) (b)题5-21图分析电荷分布在无限长同轴圆柱而上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱而为高 斯面，只有侧而的电场强度通量不为零，且jEdS = E 2nrL,求出不同半径髙斯而内的电 荷工q.即可解得区域电场的分布.解作同轴圆柱而为高斯而，根据髙斯泄理E 2nrL =工q/()r R,工g = oEi =0在带电而附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变R r Ri.工q = 0E3=0在带电而附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变A = 2nE)r这与5 -20题分析讨论的结果一致.5 -22如图所示，有三个点电荷0、02、03沿一条直线等间距分布且 =03 =Q

10、. 已知英中任一点电荷所受合力均为零，求在固左、03的情况下，将02从点0移到无穷 远处外力所作的功.y01O02 纟I题5 -22图分析由库仑力的泄义，根据0、所受合力为零可求得02 .外力作功M应等于电场力 作功W的负值，即=一.求电场力作功的方法有两种：（1）根据功的定义，电场力作的功 为W=Q2Edl其中E是点电荷0.0产生的合电场强度.（2）根据电场力作功与电势能差的关系，有 = e2（K-）=e2v0 其中旳是0、03在点O产生的电势（取无穷远处为零电势）. 解1由题意0所受的合力为零a34隔214g）（2d=0解得 由点电荷电场的叠加，（?1、激发的电场在y轴上任意一点的电场强度

11、为将从点O沿y轴移到无穷远处，（沿其他路径所作的功相同，请想一想为什么？）外力所 作的功为=出=一-CJo _Jo 4Qy d._ Q2 2脫0（/ +，8兀勺）解2与解I相同，在任-点电荷所受合力均为零时Q钗，并由电势文档从网络中收集，已重新整理排版版本可编辑:.欢迎下载支持.的叠加得0 在点0的电势将从点0推到无穷远处的过程中，外力作功M = 02% =Q1lOword版本可编辑.欢迎下载支持.比较上述两种方法，显然用功与电势能变化的关系来求解较为简洁这是因为在许多实际问 题中直接求电场分布困难较大，而求电势分布要简单得多.5 -23已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为E= 2g/为电荷

12、线密度.（1）求在,=门和,f 两点间的电势差：（2）在点电荷的电场中，我们曾取r 一8处的电势为零，求均匀带电长直线附近的电势时，能否这样取？试说明.解（1）由于电场力作功与路径无关，若沿径向积分，则有（2）不能严格地讲，电场强度E = er只适用于无限长的均匀带电直线，而此时电荷 2昭/分布在无限空间，广一8处的电势应与直线上的电势相等.5 -27两个同心球而的半径分别为川和皿，各自带有电荷0和 求：（1）各区域电 势分布，并画岀分布曲线：（2）两球而间的电势差为多少？题5 -27图分析通常可采用两种方法（1）由于电荷均匀分布在球而上，电场分布也具有球对称性，因 此，可根据电势与电场强度的

13、积分关系求电势.取同心球而为髙斯而，借助高斯左理可求得 各区域的电场强度分布，再由V =E d/可求得电势分布.（2）利用电势叠加原理求电势. 一个均匀带电的球而，在球而外产生的电势为V = 4jt0r在球而内电场强度为零，电势处处相等，等于球而的电势V =4矶/?其中R是球而的半径根据上述分析，利用电势叠加原理，将两个球而在各区域产生的电势 叠加，可求得电势的分布.解1(1)由高斯左理可求得电场分布尽=0(rR)E2=-er(Rir2)4n)r由电势V=XE-d/可求得各区域的电势分布.4兀(丄片 /?4兀()/?2=丄+_4亦()尺4jT0/?2V2=pE2.d/ + Erd/Q丄丄4 宓

14、 r RQi + 24tce()R247ifor 4亦0尼当rRi时，有4neQr(2)两个球面间的电势差解2(1)由各球而电势的叠加汁算电势分布若该点位于两个球而内，即/,则4%尺4码若该点位于两个球而之间，即川Wr* ,贝IJy,=_2k_ +若该点位于两个球而之外，即2心，则匕=Q +。247Tor（2）两个球面间的电势差第六章静电场中的导体与电介质6 -1将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，则导体B的电势 将（）（A）升高 （B）降低 （C）不会发生变化（D）无法确建分析与解 不带电的导体B相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A移到不带电的 导体B附近时，在导体

15、B的近端感应负电荷：在远端感应正电荷，不带电导体的电势将髙 于无穷远处，因而正确答案为（A）。6 -3如图所示将一个电量为的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电 荷距导体球球心为，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心0点有（）(A) = 0,V = 4兀(（B）e= 4 隔-4g）(C) E = O,U=O（D） E=厲4兀厂4心文档从网络中收集，已重新整理排版版本可编辑:.欢迎下载支持.题6-3图分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷彳在导体球表而感应等量异号的感应电荷7,导体球表而的感应电荷丫在球心O点激发的电势 为零，O点的电势等于点电荷彳在该处激发

16、的电势。因而正确答案为（A）。6 -4根据电介质中的高斯左理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲而的积分等于 这个曲而所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是（）（A）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲而内一左没有自由电荷（B）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲而内电荷的代数和一左等于零（C）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲而内一立有极化电荷（D）介质中的髙斯泄律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关（E）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲而内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会

17、改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。因而正确答案为（E） o6 -5对于各向同性的均匀电介质，下列槪念正确的是（）（A）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一左等于没有电介质时该点电场强度的1/俗（B）电介质中的电场强度一立等于没有介质时该点电场强度的1/厂倍（C）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一泄等于没有电介质时该点电场强 度的1/倍（D）电介质中的电场强度一立等于没有介质时该点电场强度的倍分析与解 电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极 化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的

18、分布，由电介质中的髙斯立理，仅当电介质充 满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意髙斯而S有(l + /)E-dS=E0.dS=丄工4e0 I即E =Eo/r,因而正确答案为(A)。6 -8 一导体球半径为E ,外罩一半径为凡的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为0 而内球的电势为讥.求此系统的电势和电场的分布.分析 若 = 内球电势等于外球壳的电势，则外球壳内必圧为等势体电场强度 4亦处处为零，内球不带电.若v(,内球电势不等于外球壳电势，则外球壳内电场强度不为零，内球带4 亦电.一般情况下，假设内导体球带电0导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示.依照电 荷的这一分布，利用高斯

19、左理可求得电场分布.并由岭,=J；Ed/或电势叠加求出电势的 分布.最后将电场强度和电势用已知量、Q、R, &表示.解 根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称.取同心球面为髙斯面，由高斯左 理 dS = E(r) 47rr2 = E(r)-根据不同半径的高斯而内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为r 乩时, E) = 0RI rR:时， E,(r)=-4兀(厂由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布.12wok!版本可编辑.欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版版本可编辑:.欢迎下载支持.r 乩时,2,伽2+加出+加出 怜+骯q13woni版本可编辑.欢迎下载支持

20、.RWR：时,rR,时,也可以从球面电势的叠加求电势的分布.在导体球内（厂/?）匕= + Q4%/?4%理在导体球和球壳之间（RWR：）qQ4m()r4%/?2在球壳外（r/?：）47Torq由题意V =7 =2 + Q4心店2 4亦/?1得qQ% = % = 4 宓 + 4% &代入电场、电势的分布得r 乩时,E严(h V1=V()RWR：时,文档从网络中收集，已重新整理排版word版本可编借欢迎下载支持.e = RK) _ RQ . y =_ (r _ RJQr2 4n()R2/22 r 4g)/?*rRz 时,1 Sword版本可编辑.欢迎下载支持.E =空(RUQ v _別0 (凡一尺

21、)0、 r2 4n)R2r2、 r 4n07?2r6 -12如图所示球形金属腔带电量为Q 0,内半径为g外半径为6腔内距球心0为厂处有一点电荷求球心的电势.分析 导体球达到静电平衡时，内表面感应电荷一如外表而感应电荷内表而感应电荷不 均匀分布，外表而感应电荷均匀分布.球心O点的电势由点电荷”导体表面的感应电荷共 同决左.在带电而上任意取一电荷元，电荷元在球心产生的电势dV =4ti0R由于R为常量，因而无论球面电荷如何分布，半径为/?的带电球面在球心产生的电势为q47iq)R由电势的叠加可以求得球心的电势.解 导体球内表而感应电荷一,外表而感应电荷依照分析，球心的电势为第七章恒定磁场7 -2

22、一个半径为厂的半球而如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为（）(A) 2nrB(C) 2nr2Bcosa(B) nr2B(D) it 尸 B cos a题7-2图分析与解作半径为的圆S，与半球而构成一闭合曲而，根据磁场的髙斯左理，磁感线是闭合曲线，闭合曲而的磁通量为零，即穿进半球而S的磁通量等于穿出圆面S，的磁通量： m=B S .因而正确答案为（D）.7 -3下列说法正确的是（）（A）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一立没有电流穿过（B）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零（C）磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必左为零（D）磁感强度沿闭合

23、回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零分析与解由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁 感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因 而正确答案为（B.7 -4在图（a ）和（b ）中各有一半径相同的圆形回路LI、L2 ,圆周内有电流II、12 , 其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中L2回路外有电流13 , Pl、P2为两圆形回 路上的对应点，则（）（A） dl =B dl, B片=Bp、（B）|B -dl-dl , Bp =Bp、（C） dl =b dl, Bp、h Bp,（D）, Bp,工 Bp分析与

24、解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分; 但同样会改变回路上各点的磁场分布.因而正确答案为（C）.7 -10如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b两点，并与很远处的电源相接。 求环心O的磁感强度.题7-1()图分析 根拯叠加原理，点O的磁感强度可视作由ef、be、fa三段直线以及acb、心/b两段圆 弧电流共同激发.由于电源距环较远，B,/=0.而2、fa两段直线的延长线通过点O,由 于Idlxr = 0,由毕一萨定律知B,.=0.流过圆弧的电流人、厶的方向如图所示，两 圆狐在点O激发的磁场分别为其中人.h分别是圆弧acb. Mb的弧长,由于导线电阻R

25、与弧长/成正比，而圆弧acb. adb又构成并联电路，故有将Bl、B2叠加可得点O的磁感强度B.文档从网络中收集，已重新整理排版版本可编辑:.欢迎下载支持.解 由上述分析可知，点o的合磁感强度B =4 = 04兀广 4兀厂7 -11如图所示，几种载流导线在平而内分布，电流均为I,它们在点O的磁感强度各为多少？题7-11图分析 应用磁场叠加原理求解.将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部分，它们各 自在点O处所激发的磁感强度较容易求得，则总的磁感强度工解 （a）长直电流对点O而言，有Mxr=0,因此它在点O产生的磁场为零，则点O 处总的磁感强度为1/4圆弧电流所激发，故有B =型087?的方

26、向垂直纸而向外.（b）将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得b =L-L0 2R 2nR的方向垂直纸而向里.（c）将载流导线看作1/2圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得B = o _|_ “o（）/ _ “u，（）/0_447t4R2nR4RBu的方向垂直纸而向外.7 -15如图所示，载流长直导线的电流为I,试求通过矩形而积的磁通虽.1/J 一(a)(b).8 7-15 图分析 由于矩形平而上各点的磁感强度不同，故磁通量0HBS.为此，可在矩形平而上取一 矩形面元dS =/山图(b ),载流长直导线的磁场穿过该而元的磁通量为d0 = BdS = /dr27LV矩形平而的总磁通量

27、0 = Jd0解由上述分析可得矩形平而的总磁通量0=r如山.=创也Jrfi 2tlx 2n “7 -17有一同轴电缆，苴尺寸如图(a )所示.两导体中的电流均为I,但电流的流向相 反，导体的磁性可不考虑.试计算以下各处的磁感强度：(1)/ 凡；(2) /?i r /?： :(3) R2 r R 画出B -r 图线.l&voni版本可编辑.欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版版本可编辑:.欢迎下载支持.八I八2题7-17图分析 同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为广的同心圆为积分路径,p d/ = B-2m利用安培环路泄理工八 可解得各区域的磁感强度.解由上述分析得r

28、 Ri20xvord版本可编辑.欢迎下载支持.心r2nRR r /?2Ri r /?3b4=o磁感强度B (r)的分布曲线如图(b )7 -29如图（a ）所示，一根长直导线载有电流齐=30 A,矩形回路载有电流乙=20 A.试计算作用在回路上的合力.已知d =1. 0 cm, b =8. 0 cm, / =0.12 m.iiiiii iiii ii题7_29图分析 矩形上、下两段导线受安培力凡和鬥的大小相等，方向相反，对不变形的矩形回路 来说，两力的矢量和为零.而矩形的左右两段导线，由于载流导线所在处磁感强度不等，所 受安培力凡和Fj大小不同，且方向相反，因此线框所受的力为这两个力的合力.解

29、 由分析可知，线框所受总的安培力F为左、右两边安培力鬥和凡之矢量和，如图（b ） 所示，它们的大小分别为F =卩（丿J3_2血1_ 心J J4 2n（d+b）故合力的大小为尸=戸一耳=丛耳一一=1.28x10 N34 2nd2n（d + b）合力的方向朝左，指向直导线.第八章电磁感应电磁场8 -1 一根无限长平行直导线载有电流人一矩形线圈位于导线平而内沿垂直于载流导线方向以恒泄速率运动（如图所示），则（）（A）线圈中无感应电流（B）线圈中感应电流为顺时针方向（C）线圈中感应电流为逆时针方向文档从网络中收集，已重新整理排版word版本可编借欢迎下载支持.（D）线圈中感应电流方向无法确左I题8 -

30、 1图分析与解 由右手左则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸而朝里，磁场是非均匀场，距 离长直载流导线越远，磁场越弱.因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感 应电流方向由法拉第电磁感应立律可以判泄.因而正确答案为（B）.8 -5下列概念正确的是（）（A）感应电场是保守场（B）感应电场的电场线是一组闭合曲线（C）m = U，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比（D）0, = U ,回路的磁通量越大，回路的自感系数也一泄大分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线.因而 正确答案为（B）.8 -7有两根相距为的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流

31、均以芈的变化率增长.若有一边长为d的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所dr示求线圈中的感应电动势.题8-7图d0分析 本题仍可用法拉第电磁感应圧律来求解.由于回路处在非均匀磁场中，磁21 word版本可编辑.欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版版本可编辑:.欢迎下载支持.通量就需用0 = J dS来汁算（其中B为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度Bi 与阴之和）.为了积分的需要.建立如图所示的坐标系.由于B仅与x有关，即B = B（x）,故取一个平 行于长直导线的宽为d心长为d的而元dS,如图中阴影部分所示，则dS= d（h .所以， 总磁通疑可通过线积分求得（若取面元dS

32、=dxdy,则上述积分实际上为二重积分）本题 在工程技术中又称为互感现象，也可用公式E. =-M#求解.解1穿过而元dS的磁通虽:为d0 = BdS=B,dS + BdS =ddx_丛ddx- 2ti（x + J） 2tuc因此穿过线圈的磁通量为再由法拉第电磁感应泄律，有dr 2兀4/ dr解2当两长直导线有电流I通过时，穿过线圈的磁通量为0律羔2兀 4线圈与两长直导线间的互感为I 2714当电流以乞变化时，线圈中的互感电动势为dfdf I 2n 4 ? dt试想：如线圈又以速率v沿水平向右运动，如何用法拉第电磁感应泄律求图示位苣的电动势 呢？此时线圈中既有动生电动势，又有感生电动势.设时刻t

33、,线圈左端距右侧直导线的距 离为d，则穿过回路的磁通S0 = B dS=/（l，e）,它表现为变创和的二元函数，将代 入 = - 即可求解，求解时应按复合函数求导，注意，其中 = v,再令=即可drdr求得图示位宜处回路中的总电动势.最终结果为两项，英中一项为动生电动势，另一项为感22word版本可编辑欢迎下载支持.生电动势.8 -12如图所示，长为厶的导体棒0P,处于均匀磁场中，并绕00轴以角速度。旋转,棒与转轴间夹角恒为Q磁感强度B与转轴平行.求0P棒在图示位置处的电动势.25word版本可编辑.欢迎下载支持.题8-12图d0分析 如前所述，本题既可以用法拉第电磁感应泄律E = 讣算(此时

34、必须构造一个dr包含0P导体在内的闭合回路，如直角三角形导体回路oPQO),也可用E = J(cxB)d/来计算.由于对称性，导体0P旋转至任何位置时产生的电动势与图示位置是相冋的.解1由上分析，得Eop =（”（处 ）出=J s in 90 cosad/=J（Z sin Oco）B cos（90 - & ）d/=oBsin/d/ =丄3（厶sin0）u 2由矢vxB的方向可知端点P的电势较高.解2设想导体OP为直角三角形导体回路OPQO中的一部分，任一时刻穿过回路的磁通量0为零，则回路的总电动势d0d7= 0 = EOP + EpQ + Eq显然Eqo =0,所以EOP =-EpQ = Eqo = |yB(P0)2由上可知，导体棒OP旋转时，在单位时间内切割的磁感线数与导体棒QP等效.后者是垂 直切割的情况.8 -13如图(a )所示，金属杆AB以匀速r = 2.0m s-1平行于一长直导线移动，此导线(a )( b )题8-13图分析 本题可用两种方法求解.(1)