相交线与平行线常考题目及答案(绝对经典)

1、编辑文本 相交线与平行线 一 选择题（共3小题） 1在同一平面内，有8条互不重合的直线，11, 12, 13l若11丄12, 12/ 13, 13丄14, 14 / 15以此类推，则11和18的位置关系是（） A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定 2.如图，直线 AB CD相交于O, 0E AB, OF丄CD,则与/ 1互为余角的 有（） A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 3.如图所示，同位角共有（） 二填空题（共4小题） 4一块长方体橡皮被刀切了 3次，最多能被分成 块. 5如图，P点坐标为（3, 3）, li丄12, 11、12分别交x轴和y轴于A点和B点, 则四边形O

2、APB的面积为. 6如图，直线 I1/I2,/ 仁20 则/2+Z 3= 7将一副学生用三角板按如图所示的方式放置若AE/ BC,则/ AFD的度 数是. BD C 评卷人 得分 三解答题（共43小题） 8.已知：直线EF分别与直线 AB, CD相交于点F, E, EM平/ FED, AB/ CD, H, P分别为直线AB和线段EF上的点. 七 B A H 5 9 （1）如图1, HM平分/ BHP,若HP丄EF,求/ M的度数. （2）如图2, EN平分/ HEF交AB于点N, NQ丄EM于点Q,当H在直线AB 上运动（不与点F重合）时，探究/ FHE与/ ENQ的关系，并证明你的结论. 9

3、 我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只 有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？ 一般地，n条直线 最多有多少个交点？说明理由. 10如图，直线AB, CD相交于点O, OA平分/ EOC (1) 若/ EOC=70,求/ BOD的度数. (2) 若/ EOC / EOD=4 5,求/ BOD的度数. C 11. 如图，直线EF, CD相交于点0, OA丄OB，且OC平分/ AOF， (1) 若/ AOE=40，求/ BOD的度数； (2) 若/ AOEa，求/ BOD的度数；(用含a的代数式表示) (3) 从(1) (2)的结果中能看出/ AOE和/BOD

4、有何关系？ C 12. 如图1,已知MN / PQ, B在MN上，C在PQ上, A在B的左侧，D在 C的右侧，DE平分/ ADC, BE平分/ ABC,直线DE、BE交于点E, / CBN=100. (1) 若/ ADQ=130，求/ BED的度数； (2) 将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变， 若/ADQ=n，求/ BED的度数(用含n的代数式表示). 13. 如图，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若/仁26 (1) 求/ 2的度数 (2) 若/ 3=19。，试判断直线n和m的位置关系，并说明理由. |3、|4和|1、|2分别交于点A、B、C、D

5、,点P在 直线13或14上且不与点 A、B、C、D重合.记/ AEPW 1, / PFBW 2, / EPF= / 3. (1) 若点P在图(1)位置时，求证：/ 3=Z 1 + Z2; (2) 若点P在图(2)位置时，请直接写出/ 1、/ 2、/ 3之间的关系； 15.如图，已知 AB/ PN/ CD. (3) 若点P在图(3)位置时，写出/ 1、/ 2、/ 3之间的关系并给予证明. (1)试探索/ ABC, / BCP和/ CPN之间的数量关系，并说明理由; 求/ BCP的度数. / FEC=/ BAE / EFC=50 (1) 求证：AE/ CD; (2) 求/ B的度数. 17.探究题

6、: (1) 如图1,若AB/ CD,则/ B+Z D=Z E,你能说明理由吗？ (2) 反之，若Z B+Z D=Z E,直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明 理由. (3) 若将点E移至图2的位置，此时Z B、ZD、Z E之间有什么关系？直接 写出结论. (4) 若将点E移至图3的位置，此时Z B、ZD、Z E之间有什么关系？直接 写出结论. (5) 在图4中，AB/ CD, Z E+Z G与Z B+Z F+Z D之间有何关系？直接写 出结论. 18.如图1, AB/ CD,在AB、CD内有一条折线 EPF (1) 求证：Z AEP+Z CFPZ EPF (2) 如图2，已知Z BEP的

7、平分线与Z DFP的平分线相交于点Q,试探索Z EPF与Z EQF之间的关系. (3)如图3,已知Z BEQ寺Z BEP, Z Z DFP,则Z P与Z Q有什么关 系，说明理由. Z DFP,有Z P与Z Q的关系 n (4)已知 Z BEQ丄 Z BEP, Z DFQ二 仁Z 2,Z 3:Z仁8: 1,求Z 4的度 20如图，一个由4条线段构成的 鱼”形图案，其中/仁50 / 2=50 / 3=130找出图中的平行线，并说明理由. 21 如图，直线 AB CD相交于点O, OE平分/ BOD. (1) 若/ AOC=70，Z DOF=90，求/ EOF的度数； (2) 若 OF平分/ CO

8、E / BOF=15，若设/ AOE=X. 则/ EOF=.(用含x的代数式表示) 求/ AOC的度数. 22. 如图，直线 AB CD相交于点O,已知/ AOC=75, OE把/ BOD分成两 个角，且/ BOE / EOD=2 3. (1) 求/ EOB的度数； (2) 若OF平分/ AOE,问：OA是/ COF的角平分线吗？试说明理由. C 23. 如图，直线AB、CD相交于点O,/ AOC=72,射线OE在/ BOD的内部, / DOE=2Z BOE (1) 求/ BOE和/AOE的度数； (2) 若射线OF与OE互相垂直，请直接写出/ DOF的度数. CD相交于点O, OA平分/ E

9、OC且/ EOC / E0D=2 3. (1)求/ B0D的度数; (2)如图2，点F在0C上，直线GH经过点F, FM平分/ 0FQ 且/ MFH / BOD=90，求证：0E/ GH. 25. 如图，直线 AB. CD相交于点0, 0E平分/ B0C, / C0F=90. (1) 若/ B0E=70，求/ A0F的度数； (2) 若/ B0D:Z B0E=1 2,求/ A0F的度数. 26. 几何推理，看图填空: (1)vZ 3= / 4 (已知) -/ () (2) vZ DBE=Z CAB (已知) -/ () (3) vZ ADF+=180 (已知) AD / BF () CD /3

10、- B 广z n J CD D C 图 图 47. 如图，已知 AB / CD, EFAB于点G,若Z仁30试求Z F的度数. 编辑文本 48. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活, 就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的： (1)请你计算出图1中的/ ABC的度数. 49. 如图，将一张矩形纸片 ABCD沿EF对折，延长DE交BF于点G,若/ EFG=50,求/ 1，Z 2 的度数. 50 如图所示，在长方体中. (1)图中和AB平行的线段有哪些? (2) 图中和AB垂直的直线有哪些? 编辑文本 编辑文本 参考答案及解析 一 选择题（共3

11、小题） 1 在同一平面内，有8条互不重合的直线，11, 12, 13l若11丄12, 12/ 13, 13丄14, 14/ 15以此类推，贝U 11和18的位置关系是（） A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定 【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂 直.再根据 垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平 行. 【解答】 解：.T2/I3, 13 丄 14, 14 / 15, 15 丄 16, 16 / 17 , 17 X 18, 12丄 |4, |4丄 |6, |6丄 18, I 12丄 |8. T 11 丄 12, 11 / 18. 故选A

12、 【点评】灵活运用 垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键. 2. 如图，直线 AB、CD相交于O, 0E丄AB, 0F丄CD,则与/ 1互为余角的 有（ ） A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个 【分析】由OE AB, OF丄CD可知：/ A0EN DOF=90，而/ 1、/ AOF都与 / EOF互余，可知/仁/ AOF,因而可以转化为求/ 1和/AOF的余角共有多 少个. 【解答】 解：OEXAB, OFX CD, / AOE=/ DOF=90, 即/ AOF+/ EOF/ EOF+/ 1, / 1=/ AOF, / COA+/ 仁/ 1+/ EOF=/ 1 + / BO

13、D=90 . 与/ 1互为余角的有/ COA / EOF / BOD三个. 故选A. 【点评】本题解决的关键是由已知联想到可以转化为求/ 1和/AOF的余角. 3. 如图所示，同位角共有（） C A. 6 对 B. 8 对 C. 10 对 D. 12 对 【分析】在基本图形 三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN 后, 增加了多少对同位角，求总和. 【解答】解：如图，由AB、CD EF组成的 三线八角”中同位角有四对， 射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角； 射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角； 射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角. 则总共10

14、对. 故选C. 【点评】本题主要考查同位角的概念.即两个都在截线的同旁，又分别处在 被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角. 二.填空题（共4小题） 4. 一块长方体橡皮被刀切了 3次，最多能被分成 8块. 【分析】一块长方体橡皮被刀切了 3次，最多能被分成23=8块. 【解答】解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切 2块，第二次 在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上又增加 2倍，故最多 能被分成8块. 【点评】本题考查了学生的空间想象能力，分清如何分得到的块数最多是解 决本题的关键. 5. 如图，P点坐标为（3, 3）, 11丄12, 11、12分别交x轴和y轴于A点和B

15、点, 则四边形OAPB的面积为 9. 【分析】过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴与C和D.构造全等 三角形 PDBAPCA(ASA、正方形 CODP所以S 四边形OAPE=S正方形odp(=3X 3=9. 【解答】解：过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴于点C和D. P点坐标为(3, 3), PC=PD 又T 1l丄12, / BPA=90; 又/ DPC=90, / DPB=Z CPA 在厶PDB和厶PCA中 rZBDP=ZACP * DP二PC bZDPB=ZCFA PDBA PCA(ASA), /. SDPB=SPCA, S 四边形 OAPB=S 正方形 ODPC+S PCA

16、S DPB, 即S 四边形oapefS正方形odp(=3X 3=9. 故答案是：9. 【点评】本题综合考查了垂线、坐标与图形性质、三角形的面积.解答此题 时，禾I用了 割补法”求四边形OAPB的面积. 6. 如图，直线 1i II 12,7 仁20 则/2+Z 3= 200 【分析】过/ 2的顶点作12的平行线I,则I/ 11 / 12,由平行线的性质得出/ 4=7 仁20 / BAC+/ 3=180 即可得出/ 2+Z 3=200 【解答】解：过7 2的顶点作I2的平行线I，如图所示： 则 I / I1 / I2, 7 4=7 仁20, 7 BAC+7 3=180, 7 2+7 3=180+

17、20=200; 故答案为：200. 【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行, 同旁内角互补；两直线平行，内错角相等. 7. 将一副学生用三角板按如图所示的方式放置.若AE/ BC,则7 AFD的度 数是 75. 【分析】根据平行线的性质得到7 EDC7 E=45,根据三角形的外角性质得到 7 AFD=7 C+7 EDC代入即可求出答案. 【解答】解:v7 EAD=/ E=45, AE/ BC, 7 EDC=/ E=45, v7 C=30 , 7 AFD=7 C+7 EDC=75, 故答案为：75 【点评】本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理解 和掌

18、握，能利用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中. 解答题(共43小题) 8. 已知：直线EF分别与直线 AB, CD相交于点F, E, EM平/ FED AB/ CD, H, P分别为直线AB和线段EF上的点. 盘F/B川 耳 唇 /E (1) 如图1, HM平分/ BHP,若HP丄EF,求/ M的度数. (2) 如图2, EN平分/ HEF交AB于点N, NQ丄EM于点Q,当H在直线AB 上运动(不与点F重合)时，探究/ FHE与/ ENQ的关系，并证明你的结论. 【分析】(1)首先作MQ / AB,根据平行线的性质，推得/ Mj (/ FHP+Z HFF);然后根据HP丄EF,推

19、得/ FHP+Z HFP=90,据此求出/ M的度数即可. (2)首先判断出/ NEQ=Z NEF+Z QEF吉(/ HEF+Z DEF 令 / HED,然 后根据 NQ丄 EM,可得Z NEQ+Z ENQ=90，推得Z ENQ二(180-Z HED) *Z CEH 再根据 AB/ CD,推得Z FHE=2/ ENQ即可. 首先判断出Z NEQ=/ QEF-Z NEF=- (Z DEF-Z HEF g Z HED,然后根 据 NQ丄EM,可得Z NEQ+Z ENQ=90，推得Z ENQ (180-Z HED) Z CEH 再根据 AB/ CD,推得Z FHE=180-2Z ENQ即可. 百F/

20、B 【解答】 AB/ CD, MQ / AB, MQ / CD, Z 1=Z FHM,Z 2=ZDEM, Z 1+Z2=Z FHM+ZDEM* (Z FHP+Z FED 斗 (Z FHP+Z HFR , HP 丄 EF, Z HPF=90, :丄 FHP+Z HFP=180- 9090, vZ 1 + Z 2=Z M , / M护狛：二4寸. / NEQ=Z NEF+Z QEF=( / HEFZ DEF HED, v NQ丄EM, Z NEQ-Z ENQ=90, Z ENQ丄(180-Z HED)丄 Z CEH 2 2 v AB/ CD, / NEQ=Z QEF-Z NEF匚 Z FHE=/

21、CEH=2/ ENQ. (Z DEF-Z HEF) Z HED, v NQ丄EM, Z NEQ+Z ENQ=90, Z ENQ丄(180。-Z HED)丄 Z CEH v AB/ CD, Z FHE=180-Z CEH=180- 2Z ENQ. 综上，可得 当H在直线 AB上运动（不与点 F重合）时，Z FHE=2/ ENQ或Z FHE=180 -2/ENQ. 【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：定理 1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单 说成：两直线平行，同位角相等.定理 2:两条平行线被地三条直线所截， 同旁内角互补简单说成：两直线平行

22、，同旁内角互补定理3:两条平 行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 9 .我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只 有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？ 一般地，n条直线 最多有多少个交点？说明理由. 【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数， 找出规律即可解答. 【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点； 3条直线相交有1+2个交点； 4条直线相交有1+2+3个交点； 5条直线相交有1+2+3+4个交点； 6条直线相交有1+2+3+4+5个交点； 【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此

23、题的关键是找出规 律，即n条直线相交有金屮个交点. 10. 如图，直线 AB, CD相交于点O, OA平分/ EOC (1) 若/ EOC=70,求/ BOD的度数. (2) 若/ EOC / EOD=4 5,求/ BOD的度数. 【分析】（1）根据角平分线的定义求出/ AOC的度数，根据对顶角相等得到 答案； （2）设/ EOC=4x根据邻补角的概念列出方程，解方程求出/ EOC=80,根 据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案. 【解答】解：（1）vZ EOC=70, OA平分/ EOC / AOC=35, / BOD=Z AOC=35; （2）设/ EOC=4x 则/EOD=5x

24、5x+4x=180 , 解得x=20 , 则/ EOC=80, 又v OA平分/ EOC / AOC=40, / BOD=Z AOC=40. 【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义， 掌握对顶角相等、邻补角之和等于 180是解题的关键. 11. 如图，直线EF, CD相交于点0, OA丄OB,且OC平分/ AOF, （1）若/ AOE=40，求/ BOD的度数； （2）若/ AOEa，求/ BOD的度数；（用含a的代数式表示） （3）从（1） （2）的结果中能看出/ AOE和/BOD有何关系？ 【分析】（1）、（ 2）根据平角的性质求得/ AOF,又有角平分线的性质求

25、得/ FOC然后根据对顶角相等求得/ EOD=/ FOC / BOE=/ AOB-Z AOE, / BOD=Z EOD-/ BOE （3）由（1 ）、（2）的结果找出它们之间的倍数关系. 【解答】 解：（1）vZ AOE+Z AOF=180 （互为补角），/ AOE=40, / AOF=140; 又 OC平分/ AOF, / EOD=/ FOC=7O （对顶角相等）； 而/ BOE=Z AOB-/ AOE=50, / BOD=/ EOD-/ BOE=20; （2）v/ AOE+/ AOF=180 （互为补角），/ AOEa , / AOF=180 - a 又 OC平分/ AOF, / FOC丄

26、/ AOF=90 -丄 a 2 2 / EOD=/ FOC=9O-a （对顶角相等）; 而/ BOE=Z AOB- / AOE=90 - a, / BOD=/ EOD- / BOE丄 a; （3）从（1） （2）的结果中能看出/ AOE=2/ BOD. 【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂 直得直角这一要点. 12. 如图1,已知MN / PQ, B在MN上，C在PQ上, A在B的左侧，D在 C的右侧，DE平分/ ADC, BE平分/ ABC,直线DE、BE交于点E, / CBN=100. （1）若/ ADQ=130，求/BED的度数； （2）将线段AD沿DC方向

27、平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变， 若/ ADQ=n，求/ BED的度数（用含n的代数式表示）. c 【分析】(1)过点E作EF/ PQ,由平行线的性质及角平分线求得/ DEF和/ FEB即可求出/ BED的度数， (2)过点E作EF/ PQ,由平行线的性质及角平分线求得/ DEF和/FEB即 可求出/ BED的度数， 【解答】解：(1)如图1,过点E作EF/ PQ, vZ CBN=1O0，/ ADQ=130 , / CBM=8 , Z ADP=50 , v DE 平分Z ADC, BE平分Z ABC, Z EBMjZ CBM=4 , Z EDPd Z ADP=25 , v EF/ P

28、Q , Z DEF=/ EDP=25 , v EF/ PQ , MN / PQ, EF/ MN . Z FEB=/ EBM=40 Z BED=25+40=65; (2)如图2,过点E作EF/ PQ, vZ CBN=100 , Z CBM=8 , v DE 平分Z ADC, BE平分Z ABC, Z EBM*Z CBM=4 , Z EDQ=- Z ADQ寺n。, v EF/ PQ , Z DEF=180-Z EDQ=180n , v EF/ PQ , MN / PQ, EF/ MN , / FEBW EBM=40 , 【点评】本题主要考查了平行线的性质，运用角平分线与平行线的性质相结 合来求/

29、BED解题的关键. 13. 如图，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若/仁26 (1) 求/ 2的度数 (2) 若/ 3=19。，试判断直线n和m的位置关系，并说明理由. 【分析】(1)根据平角等于180。，列式计算即可得解； (2)根据三角形的外角性质求出/ 4,然后根据同位角相等，两直线平行解 答. 【解答】解：(1)vZ ACB=90，Z仁26, / 2=180-Z 1 -Z ACB =180- 90- 26 =64 (2)结论：n / m. 理由如下：tZ 3=19， Z A=45， / 4=45+19=64 vZ 2=64, n / m. 【点评】本题考查了平行线的

30、判定与性质，三角形外角性质的运用，熟练掌 握平行线的判定方法与性质是解题的关键. 14. 如图，已知直线11/ 12, 13、14和11、12分别交于点A、B、C、D,点P在 直线13或14上且不与点 A、B、C D重合.记Z AEP=/ 1 , Z PFB=/ 2, Z EPF= Z 3. （1）若点P在图（1）位置时，求证：Z 3=Z 1+Z 2; （2） 若点P在图（2）位置时，请直接写出Z 1、Z 2、Z 3之间的关系； （3）若点P在图（3）位置时，写出Z 1、Z 2、Z 3之间的关系并给予证明. 【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过 P作直线11、12的平行线， 利用平行线的

31、性质得到和Z 1、Z 2相等的角，然后结合这些等角和Z 3的位 置关系，来得出Z 1、Z 2、Z 3的数量关系. 【解答】证明：（1）过P作PQ/I1/I2, 由两直线平行，内错角相等，可得： Z 1=Z QPE Z 2=Z QPF vZ 3=Z QPE+Z QPF Z 3=Z 1 + Z 2. (2)关系：Z 3=Z 2-Z 1; 过P作直线PQ/ h/ 12, 编辑文本 则：/ 仁/ QPE / 2=Z QPF vZ 3=Z QPF-Z QPE / 3=Z 2 -Z 1. (3)关系：Z 3=360-Z 1 -Z 2. 过 P 作 PQ/ 11/ 12； 同(1)可证得：Z 3=Z CEP

32、+Z DFP vZ CEP-Z 仁 180, Z DFP+Z 2=180, Z CEP-Z DFP+Z 1+Z 2=360 即Z 3=360-Z 1 -Z 2. 【点评】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决 问题的关键. v AB/ PN/ CD, 15. 如图，已知 AB/ PN/ CD. (1) 试探索Z ABC, Z BCP和Z CPN之间的数量关系，并说明理由； (2) 若Z ABC=42，Z CPN=155，求Z BCP的度数. 理由如下： 延长NP交BC于M，如图所示： 编辑文本 :丄 ABCN BMN二/ BCD / CPN+Z PCD=180, vZ PC

33、D=/ BCD- / BCP=/ ABC- / BCR / ABC-Z BCP+Z CPN=180. (2)由(1)得：Z ABC-Z BCP+Z CPN=180, 则 Z BCP=/ ABC+Z CPN- 18015542- 180 =17 【点评】本题考查了平行线的性质；熟记平行线的性质是解决问题的关键. 16. 如图，AD/ BC, Z EAD=Z C,Z FECZ BAE Z EFC=50 (1) 求证：AE/ CD (2) 求Z B的度数. D 0V 【分析】(1)根据平行线的性质和等量关系可得Z EAD+Z D=180,根据同旁 内角互补，两直线平行即可证明； (2)根据平行线的性

34、质可得Z AEB=Z C,根据三角形内角和定理和等量关系 即可得到Z B的度数. 【解答】(1)证明：v AD/ BC, Z D+Z C=180 , vZ EAD=Z C , Z EAD+Z D=180 , AE/ CD; (2)vAE/ CD, Z AEB=Z C , vZ FECZ BAE, Z B=Z EFC=50. 【点评】考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是证 明 AE/ CD. 17.探究题: (1) 如图1,若AB/ CD,则/ B+Z D=Z E,你能说明理由吗？ (2) 反之，若Z B+Z D=Z E,直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明 理由. (

35、3) 若将点E移至图2的位置，此时Z BZ D、ZE之间有什么关系？直接 写出结论. (4) 若将点E移至图3的位置，此时Z BZ D、ZE之间有什么关系？直接 写出结论. (5) 在图4中，AB/ CD,Z E+Z G与Z B+Z F+Z D之间有何关系？直接写 出结论. 【分析】(1)首先作EF/ AB,根据AB/CD,可得EF/CD,据此分别判断出 Z B=Z 1,Z D=Z2,即可判断出Z B+Z D=Z E,据此解答即可. (2) 首先作EF/ AB,即可判断出Z B=Z 1;然后根据Z E=Z 1+Z 2=Z B+Z D, 可得Z D=Z 2，据此判断出EF/ CD,再根据EF/

36、AB,可得AB/ CD,据此判 断即可. (3) 首先过E作EF/ AB,即可判断出Z BEF+Z B=180,然后根据EF/ CD, 可得Z D+Z DEF=180,据此判断出Z E+Z B+Z D=360即可. (4) 首先根据AB/ CD,可得Z B=Z BFD然后根据Z D+Z E=Z BFD,可得Z D+Z E=Z B,据此解答即可. (5) 首先作 EM/ AB, FN/ AB, GP/ AB,根据 AB/ CD,可得Z B=Z 1,Z 2=Z 3,Z 4=Z 5,Z 6=Z D,所以Z 1 + Z 2+Z 5+Z 6=Z B+Z 3+Z 4+Z D;然后 根据Z 1+Z 2=Z

37、E, Z 5+Z 6=Z G, Z 3+Z 4=Z F,可得Z E+Z G=Z B+Z F+Z D, 据此判断即可. 【解答】解：（1）如图 1, 3 AB/ CD, / B=Z 1, AB/ CD, EF/ AB, EF/ CD, / D=Z 2, / B+Z D=Z 1+Z 2, 又/ 1+Z 2=Z E, Z B+Z D=Z E. (2)如图 2, 作 EF/ AB, EF/ AB, Z B=Z 1, vZ E=Z 1+Z 2=Z B+Z D, Z D=Z 2, EF/ CD, 又 v EF/ AB, AB/ CD. (3)如图 3,过 E作 EF/ AB, v EF/ AB, Z BE

38、F+Z B=180, v EF/ CD, / D+Z DEF=180, vZ BEF+Z DEFZ E, Z E+Z B+Z D=180+18O36O. Z B=Z BFD, vZ D+Z E=Z BFD, Z D+Z E=Z B. (5)如图 5,作 EM/ AB, FN/ AB, 又 v AB/ CD, Z B=Z 1,Z 2=Z 3,Z 4=Z 5 ,Z 6=Z D, Z 1+Z 2+Z 5+Z 6=Z B+Z 3+Z 4+Z D; vZ 1+Z 2=Z E,Z 5+Z 6=Z G,Z 3+Z 4=Z F, Z E+Z G=Z B+Z F+Z D. 【点评】此题主要考查了平行线的性质和应

39、用，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：（1）定理1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简 单说成：两直线平行，同位角相等.（2）定理2:两条平行线被地三条直线 所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补.（3）定理3: 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内 错角相等. 18. 如图1, AB/ CD,在AB、CD内有一条折线 EPF (1) 求证：Z AEP+Z CFPZ EPF 如图2，已知/ BEP的平分线与/ DFP的平分线相交于点Q,试探索/ EPF与/ EQF之间的关系. （3）如图3,已知/ BEQ DFQ丄/ DFP,则/P与/Q有

40、什么关 系，说明理由. （4）已知/ BEQ丄/ BEP / DFQ工/ DFP,有/ P与/ Q的关系为 / P+n nn / Q=360.（直接写结论） 图1图2图3 【分析】（1）首先过点P作PG/ AB,然后根据AB/ CD, PG/ CD,可得/ AEP= / 1, / CFP=/ 2,据此判断出/ AEP+/ CFPW EPF即可. (2) 首先由(1),可得/ EPF玄 AEP+CFP / EQF=/ BEQ+Z DFQ 然后根据 / BEP的平分线与/ DFP的平分线相交于点 Q ,推得/ EQF吉-ZEPT),即可判断出/ EPF+2/ EQF=360. (3) 首先由(1)

41、,可得/ P=Z AEP+CFPZ Q=Z BEQ+Z DFQ;然后根据/ BEQ二 / BEF, / DFQ丄/ DFP,推得/ Q丄 X( 360-/ P),即可判断出/ P+3/ Q=360. (4) 首先由(1),可得/ P=Z AEP+CFP/ Q=Z BEQ+Z DFQ;然后根据/ BEQ二 n / BEP Z DFQ二/ DFP,推得/ Q丄 X( 360-/ P),即可判断出/ P+n/ nn S D Q=360. 【解答】（1）证明：如图1,过点P作PG/ AB, AB/ CD, PG/ CD, / AEP=Z 1, / CFPZ 2 , 又/ 1+Z 2=/ EPF / A

42、EP+Z CFP2 EPF (2)如图2,图2, 由(1),可得 Z EPF=/ AEP+CFP Z EQFZ BEQ+Z DFQ, / BEP的平分线与Z DFP的平分线相交于点Q, Z EQF= Z BEQ+ Z DFQ=丄 ( 2 =寺36犷 (/AEP+/CFP)：务*点$-乙EPF), Z EPF+2/ EQF=360. Z BEP+ Z DFP ) (3)如图3, o (Z AEP+Z CFP 斗 X (Z AEP+Z CFP =- X n 由（1）,可得 Z P=Z AEP+CFP Z Q=Z BEQ-Z DFQ, vZ BEQ丄 Z BEP, Z DFQ Z DFP, -1/

43、CUD 3 Z Q=Z BEQ-Z DFQ七(Z BEP-Z DFP) (360 -Z P), Z P+3Z Q=360 . （4）由（1）,可得 Z P=Z AEP+CFP Z Q=Z BEQ+Z DFQ, vZ BEQ丄 Z BEP, Z DFQ二 Z DFP, fln Z Q=Z BEQ-Z DFQ丄(Z BEP+Z DFP) n (360 -Z P), 编辑文本 / P+n/ Q=360 . 故答案为：/ P+n/ Q=360 . 【点评】此题主要考查了平行线的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：（1）定理1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简 单说成：两直线平行

44、，同位角相等.（2）定理2:两条平行线被地三条直线 所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补.（3）定理3: 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内 错角相等. 19. 如图所示，Li，L2, L3交于点0,/仁/2，/ 3：/仁8： 1,求/4的度 【分析】设/仁x,根据题意表示出/ 2,再表示出/ 3,然后根据邻补角的和 等于180。列式求出x,再根据对顶角相等求出/ 4即可. 【解答】解：设/仁x,则/ 2=x,/ 3=8x,依题意有 x+x+8x=180, 解得x=18, 则/ 4=18+18=36. 故/ 4的度数是36. 【点评】本题考查了对顶

45、角、邻补角的定义，准确识图，设出未知数并列出 方程是解题的关键. 20. 如图，一个由4条线段构成的 鱼”形图案，其中/ 1=50, / 2=50 / 3=130找出图中的平行线，并说明理由. 8 编辑文本 【分析】根据同位角相等，两直线平行证明 OB/ AC,根据同旁内角互补， 两直线平行证明OA/ BC. 【解答】解：OA/ BC, OB/ AC. vZ 仁50, / 2=50, / 仁Z2, OB/ AC, vZ 2=50, Z 3=130, Z 2+Z 3=180, OA/ BC. 【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等, 两直线平行；内错角相等，两直线平行

46、；同旁内角互补，两直线平行是解题 的关键. 21. 如图，直线 AB CD相交于点O, OE平分Z BOD. (1) 若Z AOC=70,Z DOF=90，求Z EOF的度数； (2) 若 OF 平分Z COE Z BOF=15，若设Z AOE=x. 则Z EOF二一(用含x的代数式表示) 求Z AOC的度数. 【分析】(1)由对顶角的性质可知Z BOD=70，从而可求得Z FOB=20,由角 平分线的定义可知Z BOE丄Z BOD,最后根据Z EOF=/ BOE+Z FOB求解即可； (2)先证明Z AOE=Z COE=x然后由角平分线的定义可知Z FOE*遲； Z BOE=Z FOE-Z

47、FOB 可知Z BOE亍x- 15,最后根据Z BOE+Z AOE=180 列出方程可求得x的值，从而可求得Z AOC的度数. 【解答】解：(1)由对顶角相等可知：Z BOD=Z AOC=70, vZ FOB=Z DOF-Z BOD, Z FOB=90 - 70=20, V OE平分/ BOD, / BOE=-/ BODn X 7035, 2 2 / EOFK FOB+Z BOE=35+2055, (2) v OE平分/ BOD, / BOEK DOE, vZ BOE+Z AOE=180 , Z COE+Z DOE=180 , / COEZ AOE=x v OF 平分Z COE Z FOE-x

48、 , 故答案为：一二； vZ BOEK FOE-Z FOB, Z BOE丄x- 15 , 2 vZ BOE+ZAOE=180 , L x- 15x=180 , 2 解得：x=130 , Z AOC=2/ BOE=2X( 180- 130 =100. 【点评】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考 查学生的计算能力. 22. 如图,直线 AB、CD相交于点O,已知Z AOC=75 OE把Z BOD分成两 个角,且Z BOE Z EOD=2 3. (1) 求Z EOB的度数； (2) 若OF平分Z AOE,问：OA是Z COF的角平分线吗？试说明理由. C 【分析】(1)根据对

49、顶角相等求出/ BOD的度数，设/ B0E=2x根据题意列 出方程，解方程即可； (2)根据角平分线的定义求出/ AOF的度数即可. 【解答】解：(1)设/ B0E=2x则/ E0D=3x / BOD=Z AOC=75, 2x+3x=75 解得，x=15 则 2x=30 3x=45 / BOE=30; (2)vZ BOE=30, / AOE=150, v OF 平分/ AOE, / AOF=75, / COF=/ AOC OA是/ COF的角平分线. 【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌 握对顶角相等、邻补角之和等于180是解题的关键. 23. 如图，直线AB、C

50、D相交于点O,/ AOC=72,射线OE在/ BOD的内部, / DOE=2Z BOE (1) 求/ BOE和/AOE的度数； (2) 若射线OF与OE互相垂直，请直接写出/ DOF的度数. 【分析】(1)设/ BOE=x根据题意列出方程，解方程即可； (2)分射线OF在/ AOD的内部和射线OF在/ BOC的内部两种情况，根据 垂直的定义计算即可. 【解答】解：(1)vZ AOC=72, / BOD=72，/ AOD=108 , 设/ BOE=x 则/ DOE=2x 由题意得，x+2x=72 解得，x=24 / BOE=24，Z DOE=48, / AOE=156; (2)若射线OF在/ B

51、OC的内部， / DOF=90+48=138, 若射线OF在/AOD的内部， / DOF=90 - 48=42 / DOF的度数是138或42 【点评】本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质以及垂直的定义，掌握 对顶角相等、邻补角的和是180是解题的关键. 24. 如图，直线 AB，CD相交于点O, OA平分/ EOC且/ EOC / EOD=2 3. (1)求/ BOD的度数; (2)如图2，点F在OC上，直线GH经过点F, FM平分/ OFQ 且/ MFH / BOD=90，求证：OE/ GH. 【分析】(1)根据邻补角的定义求出/ EOC再根据角平分线的定义求出/ AOC,然后根据对顶角

52、相等解答. (2)由已知条件和对顶角相等得出/ MFC=Z MFH=Z BOD+90=126,得出/ ONF=90 ,求出 / OFM=54 ,延长/ OFG=2Z OFM=108，证出 / OFG+Z EOC=180,即可得出结论. 【解答】 解：I / EOC / E0D=2 3, / EOC=180X =72 v 0A 平分/ EOC / AOC=-/ EOC丄 X 72=36, 2 2 / BOD=/ AOC=36. (2)延长FM交AB于N,如图所示： v/ MFH-/ BOD=90，FM 平分/ OFG / MFC=/ MFH=/ BOD+90=126, / ONF=126 - 3

53、6o=90o, / OFM=9 - 36=54 / OFG=2/ OFM=10 , / OFG+Z EOC=180, OE/ GH. 【点评】本题考查了平行线的判定、角平分线定义、角的互余关系等知识； 熟练掌握平行线的判定、角平分线定义是解决问题的关键，(2)有一定难度. 25. 如图,直线 AB. CD相交于点O, OE平分/ BOC, / COF=90. (1) 若/ BOE=70 ,求/AOF的度数； (2) 若/ BOD: / BOE=1: 2,求/ AOF 的度数. 【分析】(1)根据角平分线的定义求出/ BOC的度数，根据邻补角的性质求 出/ AOC的度数，根据余角的概念计算即可；

54、 (2)根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可. 【解答】解：(1)v OE平分/ BOC / BOE=70, / BOC=2/ BOE=140, /AOC=180- 14040,又/ COF=90, / AOF=90 - 4050; (2)v/ BOD: / BOE=1 2, OE平分/ BOC / BOD:/ BOE / EOC=1 2: 2, / BOD=36, / AOC=36, 又/ COF=90, / AOF=90 - 3654 【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对 顶角相等、邻补角之和等于180是解题的关键. 26几何推理，看图填空: （1）v/

55、3= / 4 （已知） CD / AB （内错角相等，两直线平行 ) / / DBE=Z CAB (已知) AC / BD （同位角相等，两直线平行 ) (3)v2 / ADF+ / 5 =180 (已知) AD/ BF ( 同旁内角互补，两直线平行） C DF A BE 【分析】 (1) 由/ 3=/ 4根据平仃线的判疋推出 CD/ AB; （2）由/DBE=Z CAB根据同位角相等，两直线平行得出答案; （3）根据同旁内角互补，两直线平行即可得到答案. 【解答】解：（1）v/3=/4 （已知）， CD/ AB（内错角相等，两直线平行）， （2）v/ DBE=Z CAB （已知）， AC/

56、BD （同位角相等，两直线平行）， （3）v/ ADF+/ 5=180 （已知）, AD/ BF （同旁内角互补，两直线平行） 故答案为：（1） AB/CD,内错角相等，两直线平行，（2） AC/ BD,同位角 相等，两直线平行，（3）7 5,同旁内角互补，两直线平行. 【点评】本题主要考查对同位角，内错角，同旁内角，平行线的判定等知识 点的理解和掌握，能识别同位角，内错角，同旁内角和利用平行线的判定进 行证明是解此题的关键. 27.如图，直线 AB CD相交于点O, 0E平分7 B0D. (1) 若7 AOC=68,7 DOF=90，求7 EOF的度数. (2) 若 OF平分7 COE 7

57、BOF=30,求7 AOC的度数. 【分析】（1）根据对顶角相等和角平分线的定义计算即可； （2）设7 AOC=x根据对顶角相等和角平分线的定义用 x表示出7 BOE和7 EOF,根据题意列方程，解方程即可. 【解答】解：（1）v直线AB CD相交于点O, 7 BOD=7 AOC=68, v OE 平分7 BOD, 7 DOE丄 7 BOD=34 , 7 EOF7 DOF-7 DOE=56; （2）设7 AOC=x 则7 BOD=x v OE 平分7 BOD, 7 BOE=Z DOE丄x, 2 v OF 平分7 COE 7 EOF丄(180。-丄x), 由题意得，T- (180 - x) 解得

58、，x=80 7 AOC=80. 【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等、邻 补角之和为180以及角平分线的定义是解题的关键. 28将一副三角板拼成如图所示的图形，/ DCE的平分线CF交DE于点F. (1) 求证:CF/ AB. (2) 求/ DFC的度数. 【分析】(1)首先根据角平分线的性质可得/ DCF=45,再有/ BAC=45,再 根据内错角相等两直线平行可判定出 AB/ CF; (2)利用三角形内角和定理进行计算即可. 【解答】(1)证明：如图所示： v CF平分/ DCE / DCF=/ ECF=-/ DCE vZ DCE=90, / DCF=45, v/

59、 BAC=45, Z DCF=/ BAC, AB/ CF (内错角相等，两直线平行); (2)解：v/ D=30 , Z DCF=45 , Z DFC=180 - 30 - 45=105 【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌 握内错角相等，两直线平行. 29. 看图填空，并在括号内注明说理依据. 如图，已知 AC丄AE, BD丄BF, Z仁35 , Z 2=35 , AC与BD平行吗？ AE与 BF平行吗？ 解：因为Z 1=35 Z 2=35 (已知), 所以Z仁Z 2. 所以 AC / BD (). 又因为AC丄AE （已知）， 所以/ EAC=90.（ 垂直的

60、定义 ） 所以/ EAB=Z EAC+/ 仁 125. 同理可得，/ FBG=Z FBD+/ 2= 125 所以/ EAB=Z FBG （ 等量代换 ）. 所以 AE / BF （同位角相等，两直线平行） 【分析】根据同位角相等，两直线平行得到AC/ BD,根据垂直的定义得到 / EAB=/ FBQ根据同位角相等，两直线平行证明结论. 【解答】解：因为/仁35, / 2=35 （已知）， 所以/仁/ 2. 所以AC/ BD （同位角相等，两直线平行）. 又因为AC丄AE （已知）， 所以/ EAC=90.（垂直的定义） 所以/ EAB=Z EAC+/ 仁 125. 同理可得，/ FBG=Z F