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文档简介

1、数理方程题库第一部分分离变量法一、(1)求解特征值问题Ufx) += Ot 0 X IzdO) = it(l) = 0(2)验证函数系二关于内积I2/ J”=i=I ip(x)t/(x)dxJo正交，并求范数二、用分离变量法求解定解问题f7ut =旷叫劝0 x 0* w(0, r) = 0, h仏 r) = 0, t 0“(&() = 4(X),0 0 兀兰 f的解的表达式，写出具体的分离变量过程、进一步,当J ：. | 、ii时,求；二 与.时扎的值、三、(方程非齐次的情形)求定解问题uf = cruxx + sin y, 0 x 0* w(0, r) = 0, w(/? r) = 0, t

2、 0M(JC, 0) = Sill y,0 X I四、(边界非齐次的情形)求定解问题ut = a2uxx + sin y, 0 % 0彳 m(05 f) = ul. t)二 1, t 00) = Sin y,0 X I五、(Possion方程)求定解问题(-An = I2(F - j),+ y2 a川戏勺径二朋=00 x 0 t00xl六、求定解问题：咼二 w.vx 一 h2u.W 心(0, t) = t) = 0,u(x, 0)二 0(尤)，注意: 1、考试只考四种边界条件，即还有以下三种2)；.：二二-3 .:,二二-数理方程题库3) 11 1: -4) 门忙2、以上均为抛物型方程，还可以

3、考双曲型方程(相应的初值条件变为两个)与椭圆型方程(无初值 条件)；3、考试中除特别要求 您可以自己选择方法(如以上的第二题)外,不要求必须用分离变量法、 (如上面的第三题)可以用Laplace变换求解。特征函数法等方法求解第二部分积分变换法一、请用下面三种方法求解无穷限波动问题x2(1)用积分变换法推导达朗贝尔公式 用特征线法推导达朗贝尔公式 用降维法推导达朗贝尔公式二、用积分变换法求解定解问题2x y,I,ycosy,注意：只考应用Fourier变换与Laplace变换求解方程的问题第三部分特征线问题一、判断方程y2H.xx +二 0的类型、二、从达朗贝尔公式出发，证明在无界弦问题中(1)

4、 若初始位移x与初始速度x为奇函数，则u t,00(2) 若初始位移x与初始速度x为偶函数，则ux t,00三、请用下列方法求解定解问题(”口 + 5址“ + 4f/vy 二 0,-co x 00) = 4X2,0) = 0* -co x +oo(1)用特征线法求解(2)用积分变换法求解数理方程题库第四部分Legendre多项式一、将f X X2在区间 1,1内展成勒让德多项式的级数二、在半径为1的球内求调与函数，使Ur 13cos2 1（提示:边界条件仅与有关,解也冋样）第五部分Green函数20、证明：x lim0x （弱）,其中x X0,x、工口口”sin Nx21、证明：limNK 1、，x （弱）22、 证明：当.时，：一“：.-；一 | -：

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