变量之间的关系知识点与习题训练

1、变量之间的关系知识点与习题训练 【基础知识导引】 一、变量、自变量、因变量的概念 在个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.例如 在表示路程关系式 s=50t中，速度 50恒定不变为常量，随 t 取不同数值时也取不同数值， s 与 t 都为变量 t 是自变量， s 是因变量 二、变量之间关系的表示法 典型例题 1在一次实验中， 小强把根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧 的长度 y 与所挂物体的质量 x 的一组对应值： 所挂重量 x(kg) 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 y(cm) 20 22 24 26 28 30 (1)上述表格反映了哪两个

2、变量之间的关系?哪个是自变量 ?哪个是因变量 ? (2)当所挂重物为 4kg 时，弹簧多长 ?不挂重物呢 ? (3)若所挂重物为 6kg 时(在弹簧的允许范围内 )，你能说出此时弹簧的长度吗 2如图 6 1 所示，梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8 (1) 梯形面积 y 与上底长 x之间的关系式是什么 ? (2) 用表格表示当 x 从 10 变到 20 时(每次增加 1)，y 的相应值； (3) 当 x每增加 1 时， y如何变化 ?说说你的理由； (4) 当 x=0 时，y 等于什么 ?此时它表示的是什么 ? 3地壳的厚度约为 8 到 40km在地表以下不太深的地方，温度可按y=

3、35x+t 计算，其 中 x 是深度 (km)，t 是地球表面温度() ，y 是所达深度的温度( ) (1) 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么 ? (2) 分别计算当 x 为 lkm，5km， 10km,20km 时地壳的温度 (地表温度为 2) 一.变量、自变量、因变量 1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 2、如果一个变量 y 随另一个变量 x 的变化而变化，则把 x 叫做自变量， y 叫做因变量。 3、自变量与因变量的确定： （1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。 （2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。 （3）利用具体情境

4、来体会两者的依存关系。 二、表示方式 1、表格 （1）借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况； （2）从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计； 2、关系式 （1）能根据题意列简单的关系式； （2）能利用关系式进行简单的计算； 3、图像 （ 1） 识别图像是否正确； （ 2） 利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。 基础巩固练习 一、选择 1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个 问题中因变量是（ ） A.太阳光强弱B.水的温度 C.所晒时间D.热水器 2已知变量 x，y 满足下面的关系 x 3 2 1 1 2 3 y 1 1.5 3 3

5、1.5 1 则 x，y 之间用关系式表示为 （ ） 3x3x A.y=B.y=C.y=D.y= x3x3 3某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下 列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是（ ） 4地表以下的岩层温度 y随着 所处深度 x的变化而变化，在某个地点 y与 x的关系可以由 公式 y 35x 20 来表示，则 y 随 x 的增大而（ ） A、增大 B、减小 C、不变 D、以上答案都不对 5长方形的周长为 24 厘米，其中一边为 x（其中 x 0），面积为 y 平方厘米，则这样的 长方形中 y与 x的关系可以写为（ ） 22 A、 y x 2

6、B、 y 12 xC、 y 12 x x D、 y 2 12 x 二、填空 1某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变 量，是因变量。 2.某种储蓄的月利率是 0.2% ，存入 100元本金后，则本息和 y （元）与所存月数 x之间的 关系式为 （不考虑利息税） 3如果一个三角形的底边固定， 高发生变化时， 面积也随之发生改变 现已知底边长为 10 ， 则高从 3 变化到 10 时，三角形的面积变化范围是 t（时）的变化，汽车的行驶路程 s 也随着变 4汽车以 60 千米 / 时速度匀速行驶，随着时间 化，则它们之间的关系式为 小雨买邮票 x（枚）之间的关系式 米，

7、直线 5小雨拿 5 元钱去邮局买面值为 80 分的邮票， 后所剩钱数 y （元）与买邮票的枚数 为 6小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果 两人同时起跑， 小明肯定赢， 如图所示， 现在小明让小强先跑 示小明的路程与时间的关系，大约 秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速 度是 7拖拉机工作时，油箱中的余油量 Q （升）与工作时间 t （时）的关系式为 Q 40 6t 当 t 4 时， Q ，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作 小时 8.观察下列图形 （图 6 24），若第个图形中阴影部分的面积为1，第个图形中阴影部分的 3927 面积为 3 ，第个图形中阴影部分的面积为9 ，第个图形中阴影部分的面积为27， 41664 则第 n 个图形中阴影部分的面积为 （用字母 n 表示 ） 三、解答题 1.如图 5，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图 （1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？ （2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？ （3）小明离家出发后 20 分钟到 30 分钟内可以在做什么？ 2.如图 6，