因式分解过关练习题及答案

1、22）2x2+8x+83 2 22）3a36a2b+3ab221）a2（xy）+16（ yx）2 2 2 2 22）（ x 2+y2） 24x2y24分解因式：221）2x2 x （2）16x212 2 33）6xy 9x yy4）4+12（xy）+9（ xy）初中因式分解 专题训练1将下列各式分解因式21）3p26pq2将下列各式分解因式（ 1） x3y xy3分解因式21） 2am2 8a5因式分解：3 2 22）4x +4x y+xy6将下列各式分解因式：2 2 2 2 22）（ x +y ） 4x y（1）3x12x32 2 37因式分解： （ 1）x2y 2xy2+y3222）（x+

2、2y）2y28对下列代数式分解因式：2（1）n2（m2）n（ 2m）2）（x1）（x 3）+1229分解因式： a2 4a+4b22210分解因式： a2 b2 2a+111把下列各式分解因式：42（1）x47x2+14 2 22） x4+x2+2ax+1a23）（1+y）2 2 2 422x2（1y2）+x4（1y）4324） x +2x +3x +2x+112把下列各式分解因式：31)4x331x+15；2 2 2 2 2 2 4 4 4 2) 2a b +2a c +2b c a b c ；53)x +x+1；324) x +5x +3x 9；4 3 25) 2a a 6a a+2答案1

3、将下列各式分解因式22)2x2+8x+821) 3p26pq；分析：（ 1）提取公因式 3p 整理即可；（ 2）先提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解2 解答： 解：（ 1） 3p 2 6pq=3p（ p 2q），2 2 2（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）22将下列各式分解因式3 3 2 2（1）x y xy（2）3a 6a b+3ab 分析：（ 1）首先提取公因式 xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；2）首先提取公因式 3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可解答： 解：（ 1）原式 =xy（ x2 1）=xy（x+1）（x1）；2 2

4、22）原式 =3a（ a2 2ab+b2） =3a（ ab）23分解因式1）2a （xy）+16（ yx）；2 2 2 2 22）（ x +y ） 4x y 分析：1）先提取公因式（ x y），再利用平方差公式继续分解；2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解解答：22解：（ 1）a2（xy）+16（yx），=（xy）（a2 16），=（xy）（a+4）（a4）；2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22）（x2+y2）24x2y2，=（x2+2xy+y2）（x22xy+y 2），=（x+y）2（xy）24分解因式：1）2 2 2 2 3 22x2x； （2）16x21； （ 3）6

5、xy 2 9x2y y3； （ 4） 4+12（ xy）+9（xy）2分析：1）直接提取公因式 x 即可；2）利用平方差公式进行因式分解；3）先提取公因式 y ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；解答：4）解：把（ x y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可21）2x2x=x（2x1）；22）16x21=（4x+1）（4x1）；2 2 3 2 2 23）6xy 9x yy ，=y（9x 6xy+y ），=y（3xy） ；4） 4+12（ xy）+9（ xy）2=2+3 （ xy） 2， =（ 3x 3y+2）5因式分解：3 2 22） 4x +4x y+xy2（1）2am8a；分析

6、：（ 1）先提公因式 2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解； （ 2）先提公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解22解答： 解：（ 1） 2am2 8a=2a（ m2 4） =2a（ m+2）（ m 2）；3 2 2 2 2 2（2）4x +4x y+xy ，=x（ 4x +4xy+y ），=x（2x+y） 6将下列各式分解因式：3 2 2 2 2 2（1）3x12x3（2）（x2+y2）24x 2y2分析：（ 1）先提公因式 3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式 32解答： 解：（ 1） 3x 12x3 =3

7、x（ 14x2）=3x（1+2x）（12x）；2 2 2 2 2 2 2 2 2 2（2）（ x2+y2）24x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y22xy）=（x+y）2（xy）7因式分解：222）（x+2y）2y22 2 3 （1）x y 2xy +y ；分析：（ 1）先提取公因式 y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可2 2 3 2 2 2 解答： 解：（ 1） x 2y 2xy 2+y3=y （ x2 2xy+y 2）=y（xy）2；22（2）（ x+2y） y =（x+2y+y）（x+2yy）=（x+3y）（

8、x+y）8对下列代数式分解因式：（1）n2（m2）n（ 2m）；（2）（x1）（x3）+1分析：（ 1）提取公因式 n（m 2）即可；（2）根据多项式的乘法把 （ x1）（x3）展开， 再利用完全平方公式进行因式分解22解答： 解：（ 1） n2（ m 2） n（ 2m） =n2（ m 2） +n（ m 2） =n（ m 2）（ n+1）；22（2）（ x1）（ x3）+1=x24x+4=（x2）2229分解因式： a2 4a+4b22 分析： 本题有四项，应该考虑运用分组分解法观察后可以发现，本题中有 a 的二次项 a2，a 的一次项 4a，常数项 4 ，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公

9、式，再进一步运用平 方差公式进行分解2 2 2 2 2 2解答： 解：a24a+4b2=（a24a+4） b2=（a2）2b2=（a2+b）（a2b）2210分解因式： a2 b2 2a+1分析： 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有 a 的二次项， a 的一次项，有常数项所以要考虑a22a+1 为一组2 2 2 2 2 2解答： 解：a2b22a+1=（a22a+1） b2=（a1）2b2=（a1+b）（a1b）11把下列各式分解因式：421）x47x2+1；4 2 22）x4+x2+2ax+1a22 2 2 4 2 4 3 23）（ 1+y） 22x2（1y2）+x

10、4（1y） 2（4） x4+2x3+3x2+2x+12 2 2 4 2 2分析：（1）首先把 7x2变为 +2x29x2，然后多项式变为 x42x2+19x2，接着利用完全平 方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为 x4+2x2+1x2+2ax a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把 2x2（1 y2）变为 2x2（1y）（1y），然后利用完全平方公式分解 因式即可求解；（ 4）首先把多项式变为 x4+x3+x 2+x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着 提取公因式即可求解4 2 4 2 2 2 2 2 2 2解答： 解：（1）x47x2+1=

11、x4+2x2+19x2=（x2+1）2（ 3x）2=（x2+3x+1）（x23x+1）；（2）4 2 4 2 2 2 2 2 2 2x +x +2ax+1 a=x +2x +1x +2axa =（x +1）（ xa） =（x +1+x a）（ x +1 x+a ）；2 2 2 4 2 2 2 4（3）（ 1+y）22x2（1y2）+x4（1 y）2=（1+y）2 2x2（1y）（1+y）+x4（12 2 2 2 2 2 2 y）2=（1+y）22x2（1y）（ 1+y）+x 2（ 1y） 2=（1+y）x2（1y） 2=2 2 2（ 1+y x +x y ）4 3 2 4 3 2 3 2 2

12、2 2 2 2（4）x +2x +3x +2x+1=x +x +x +x +x +x+x +x+1=x（ x +x+1 ）+x（ x +x+1 ）+x +x+1=22（x 2+x+1） 2 12把下列各式分解因式：2 2 2 2 2 2 4 4 42）2a b +2a c +2b c a b c ；（1）4x331x+15；53）x5+x+1；324） x3+5x 2+3x 9；4 3 25）2a a 6a a+2分析：（1）需把 31x 拆项为 x30x，再分组分解；（2）把 2a2b2 拆项成 4a2b22a2b2，再按公式法因式分解；5 5 2 2（3）把 x5+x+1 添项为 x5x2

13、+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；3 2 3 2 2（4）把 x3+5x2+3x9 拆项成（ x3 x2） +（6x2 6x）+（9x9），再提取公因式因式 分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底解答：33解：（ 1）4x331x+15=4x3 x30x+15=x（2x+1）（2x1）15（2x1） =（2x 1）2（2x2+115）=（2x1）（2x5）（x+3）；2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2（2）2a b+2ac+2bcabc=4a b （ a +b +c +2a b 2a c 2b c）=（2ab）2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2（a +bc ） =（ 2ab+a +bc ）（2aba b +c ）=（ a+b+c）（ a+b c）（ c+a b）（ ca+b）；5 5 2 2 2 3 2 2 2 2 （3）x +x+1=x x +x +x+1=x （ x 1）+（x +x+1）=x （ x 1）（ x +x+1 ）+（ x +x+1）=（x2+x+1）（x3x2+1）；3 2 3 2 2 2 （