因式分解全解练习与化简求值典型题还要继续整理1

1、、提公因式法回顾归纳1 把一个多项式化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式因式分解2 多项式的各项中都含有 叫这个多项式的公因式如果一个多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，从而将多项式化成 的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法注意事项：（ 1 ）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。（ 2 ）公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂。（ 3 ）常见的两个二项式幂的变号规律： （a b）2n （b a）2n； （a b）2n 1 （b a）2n 1 （ n为正整数）1、填正负号： （ x y）2 = （ x y

2、）2；（x y）3= （ y x）3；（x y）2 = （y x）22. 下列各式从左到右的变形 ,正确的是 （）.（A） xy=（xy） （B） a+b= （a+b）（C） （yx）2=（xy）2（D）（ab）3=（ba）3课堂测控测试点一 因式分解的定义1（a+2 ）（a2）=a24，由左到右的变形是 ，反过来 a24=（a+2 ）（ a 2 ），?由左到右的变形是 2下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1 ） ab+ac+d=a3连一连：x2922m n+mnb+c ）+d; （2）a 21= （a+1 ）（a1）a+3b ）mn （ m+n ）3 ）（ a+1 ）（

3、a1）=a21x 2 8x+16(x+3 )(x 3)a 2 +6ab+9b 2(x4 )2 测试点二 提公因式法4 将多项式 5a 2+3ab 提出公因式 a 后，另一个因式是 5把多项式 6a3b9a 2b2c 分解因式时， ?先确定因式的系数应取各项系数的最大公约数 ，字母取各项相同的字母，且各字母的指数取最小的，?即为 ，?所以 6a3b9a 2b2c 分解的结果是 例题： 把下列各式分解因式322)3m(x y) n(y x)3 ) m(5ax ay 1) m(3ax ay 1)1 2 2 1 34) a2(x 2a)2a(2a x)324（1） 4q（1 p）3 2（p 1）2课后

4、测控1把多项式 4（a+b）2a（a+b ）分解因式，应提出公因式 2分解因式： a2+a= ，4ab 2a 2 b= 3 下列各式： x2y2=（x+y ）（xy）; a（a+3b ）=a 2 +3ab; 4x 2 3x=x （4x 3）; ?x22x+2=（x1）2+1 ，从左至右的变形中，是因式分解的是 4 分解因式： 4x n+1 +10x n =; x （x+y ） y（y+x ）= 5已知 a+b=3 ，ab=2 ，则 a2bab 2 = 6 9x 2y+3xy 2 6xyz 各项的公因式是（ ）A3yB 3xzC 3xyD 3x7将 a3b 3a2b3ab 分解因式得Aab （a

5、2b2ab 21）Bab (a2b2ab 2)Ca（a2b3ab 3b）Db（a3b2a2b2a）8把下列各式分解因式：1）24x 212x22)3y25xy y;3 ）（a+2b ）2a（ a+2b ）4）2a（xy） 3b（yx）25）m（m n） +nnm）6）（x+1 ）（x2+x+1 ）+（ x1）x2+x+1 )9把下列各式分解因式：1）4q（1p）3+2p1）2;2）（3a4b ）（ 7a 8b ） +（ 11a+2b ）（8b 7a）10 利用因式分解计算1 )29 19.99+72 19.99+13 19.99 19.99 14;2)3937 1381拓展创新如图，由一个边长

6、为 a 的小正方形与两个长，宽分别为 a， b 的小长方形拼成大长方形，则整个图形 中可表示一些多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式语言总结：公式形式对照 ;例题： 把下列各式分解因式1) 2516x2=3) 9(mn)2 (m n)2 =用平方差公式分解因式2）9a21 b2 =44）2x38x=知能点分类训练知能点 1 用平方差公式分解因式14m2n2=（）（2m+n ）29x216y 2=41x4 分解因式的结果是 59（a+b）264 （a b）2分解因式的结果是 6 分解因式 2x 28= 78列各式中，不能用平方差公式分解的是（A9x 2n 36y 2nBa3na5n列多

7、项式中能用平方差公式分解的有（ a2b2；2x24y2； x2 4y 2；9A1 个B 2 个若 16 xn=（2+x ）（2 x）C 3 个4+x 2 ），则3 a2+b2）C（x+y ）24xyD（x2y2）24x 2y2）2 2 2 2 1 2 2( m )2( n)2； 144a 2 +121b 2； m2+2n 2 2D 4 个 n 的值为（ ）10 11 A2B 3C4下列分解因式中错误的是（ ） Aa21= （a+1 ）（a 1 ）C81a 264b 2=（9a+8b ）（9a 8b） 把下列各式因式分解 :2 1 21 ）9a 2 b 24D6B14b 2=（1+2b ）（12

8、b）D（2b）2a2=（2b+a）（2b+a ）2）4x 3x12 13 14 3）a+b ）29a 25 ） 9（ m+n ） 2 mn）2把下列各式分解因式： a2-144b 2 R2- r2把下列各式分解因式：3 （a+b ）2-27c 2 a2（a-b ）+b 2（ b-a ）分解因式：1 ） 16+a 2b 2;4）4a 2x2 16a 2y26）a2（b1）（ b1）-x 4+x2y216 （x+y ）2-25 （x-y）（ 5m 2+3n 2）2-（3m 2+5n 2 ） 22）2x2 25y 2;1003 ）（ a+b ）24a 2;4）49（ab）216 （ab）5)9a 2

9、x 2b2y 2;6)a41;123212327 )( x+yz ） （ x yz)22342348)3a2- 1 b23四、探究题11 你能想办法把下列式子分解因式吗？22a 2-b 2 ) +3a-3b )知能点 2 利用平方差公式简便运算12 化简（ 2 ）（ 2 ） 1996 +（2） A 21996B 2199613 已知 a， b 为自然数，且A1 对B 2 对14 利用因式分解计算 :1998 的结果是（ ） D 321996 a2b 2=45 ，则 a，b 可能的值有（ ）D 4 对1997（2）C0C 3 对1）（2003 ）2 92)( 5 3 )24214)23)65 2

10、 735 2 74)2 006 0042 004三、利用完全平方公式分解因式语言总结 :公式的深度剖析：x 2 +6x+9=x 2+2x3+3 2 =4x 220x+25= ()222x +52=仿效剖析：(1)x2+8x+16;(2)25a4+10a 2+1例题： 把下列各式分解因式21) (m n)2 6(m n) 9 =22) 3ax26axy3ay2 =223) x2 4y2 4xy =22mn4)92mn334n=知能点分类训练知能点 1 利用完全平方公式分解因式1 x2 +8x+k= （x+4）2，则 k= 2 11 22 m 2 +（）=（m+ ）21643 a3+4a 2+4a

11、= 4如果 100x 2+kxy+49y 2能分解为（ 10x 7y ）2，那么 k=5（）a26a+1= （ ）6x2y2+xy+ 1 =(4）7下列因式分解中正确的是（）8910Aa48a 2+16= (a4)2Cx（ab）y（ba）=（ab）（ xy） 下列代数式中是完全平方式的是（ ） y4 4y+4 ； 9m 2+16n 2 20mn ； A B C下列多项式中能用公式法分解的是（Aa3b4B a2+ab+b 2把下列各式因式分解1） a 2 1+2a3 )4x 2 20x+255）（2x y）22（2x y）+1(7). x2 16ax 64a211 把下列各式分解因式： a 2+

12、10a+25xy 3-2x 2y2+x3y）C2 1 1B a +a = 444 4 2 2D a b = (a +b )4x 2 4x+1 ； D22 x yD6a 2+3a+1 ； 1 +9b 242a1）2a2b2 a 2 +4ab+2b 22)2x 2yx3xy4）（x2+1）24x 26 ）（ x+y ）2222x y )+（xy）(8) 27m2n 9mn2 18mnm 2-12mn+36n( x2+4y 2)2-16x 2y212 把下列各式分解因式：1 ） a 2b2 2ab+1;912a+4ax2+44x+ 392）（ a+b ） 2+6 （a+b ）+9;x4y48x2y2

13、+16 3）（ a2+b 2）24a 2b2;（x+y ）24（x+y 1）知能点 2 利用完全平方公式进行简便运算11 如果 ab=2 ， a+b=3 ，那么 a2+b 2 = 12 方程 4x 2 12x+9=0 的解是（ ）Ax=0Bx=1 Cx=D 无法确定13 已知 x y =1 ，则x2 2xy+x 2的值为（ ）A1B 1C 1D无法确定14 利用因式分解简便运算 :（1）1 001 2202 202+101 2（2）99 2+198+13 ) 66 2+65 2 130 664)800 2 1 600798+798综合应用提高2 )若 x 2+2x+1+y 28y+16=0 ，

14、15 （ 1 ）已知 x=-19 ，y=12 ，求代数式 4x 2+12xy+9y 2 的值 求yx16 (1)已知 x-y+1 与 x 2 +8x+16 互为相反数，求 x2 +2xy+y 2 的值（2）若 m+4与 n 2 2n+1 互为相反数，把多项式 x2+4y 2mxy n 分解因式17 不解方程组 2x y 6, ，求代数式 7y（x3y）22（3yx）3 的值x 3y 1,拓展创新若三角形的三边长是 a，b，c，且满足 a2+2b 2+c 22ab 2bc=0 ， ?试判断三角形的形状 小明是这样做的2 2 2a2+2b 2+c 22ab 2bc=0 （ a22ab+b 2）+（

15、b22bc+c 2） =0，即（ ab）2+（bc）2=0 （ ab）2 0，（bc） 20， a=b ， b=c 即 a=b=c 该三角形是等边三角形 仿照小明的解法解答问题： 已知： a，b，c 为三角形的三条边，且 a 2 +b 2 +c 2 ab bc ac=0 ，试判断三角形的形状中考真题实战1 2 1 219 （山西省）已知 x+y=1 ，那么 x 2+xy+ y2的值为 2220 （广东省）分解因式 x29y 2+2x 6y= 21 （北京海淀区）分解因式： a22a+1 b2=22 （四川资阳）若 a 为任意实数，则下列等式中恒成立的是（ ） Aa+a=a 2B a a=2aC

16、 3a32a2=aD 2a 3a2=6a 223 （重庆万州）下列式子中正确的是（）Aa2a3=a6B（x3）3=x6 C33=9D 3b 3c=9bc综合训练：一、将下列各式进行分解因式。 3x 12x3 20a2bx 45bxy 24x 2-4x+1 mn m n 3ma2 6ma2 3ma 3ax2 6axy 3ay 2 9(m n)2 16(m n) 2 4 12( x y) 9( x y)2、解答题1、把下列各式因式分解(1)x 22x3(2)3y 36y23y(3)a2(x2a)2a(x2a)2(4)(x2)2x2(5)25m 210mn n 2(6)12a 2b(x y)4ab(

17、y x)(8)a 5a 6(7)(x 1)2(3x 2)(23x)(9)x 211x 24(10)y 212y 28(11)x 24x 5(12)y 43y 328y2 ) 202 2 54 2 256 3522、用简便方法计算。1 ) 999 2 9993) 19973) 219972 1996 1998把下列各式分解因式：1、2 2 2 a x y axy22 、 14abc 7ab 49ab c3、9ab216 ab24、 4m2 9n2445、 m16n26 (x y)2 2(x y) 127 、 a 2 5a 368 、 x xy 72y9 、a2(x-y)+b2(y-x)10、 (

18、x2 y2)2 4x2y2四、 把下列各式分解因式： （每小题 4 分，共 28 分）2 2 21 、 a x y axy22、 14abc 7ab 49ab c4、 m x yxyb216 ab26、 3x3 12x2y 12xy227 、 25 x y 10 y x 11 (xy)2 13 2 3 2 a x a y3x26xy3y2(x y)2 4xy2 分解因式： 0.81a 212b =25_ ，a a 3 =3xxy2=m 3-4m=口答题：3把下列各式分解因式：1) x29y 2;2) 36 25x3) 16a 29b2 2 24) x y z 2)25a 4+10a 2+1 4

19、把下列各式分解因式： （ 1 ） x2+8x+16;5、6、11、2、3、4、5、6、7、8、9、101112346789分解因式 :m 2a-4ma+4a=.分解因式 :x（a-b ）2n +y（b-a ）2n+1 =a216a+64= ，9x 2+12x+ （）=（+）222x 24xy 2x = （x 2y1）4a3b210a 2b3 = 2a 2b2（）（1a）mn a 1=（）（mn 1）m（m n）2 （nm）2 =（）（）x2（）16y 2=（）2x2（）2=（x5y）（ x 5y）a24（ab）2=（）（）a（xyz）b（xyz）c（xyz）= （x yz）（）16（x y）2

20、9（xy）2=（）（）、（ab）3（ab）=（ab）（）（）、x23x 2=（）（）、已知 x2px12=（x2）（x6），则 p=.16（xy）224xy （yx）= 8（xy）（）分解因式 x y 2 14 x y 49 =。将 xn-yn 分解因式的结果为 （x2+y2）（x+y）（x-y），则 n 的值为.若 x2 ax b （x 3）（x 4）,则 a,b 。2 2 216a2x2若 x2 mx 16 是一个完全平方式，那么 m= 。10 、若 a2 10ak 2是一个完全平方式，则 k=代数式 4x23mx 9 是完全平方式则 m 2若多项式 x2 mx 9 恰好是另一个多项式的平

21、方，则 m体现思想：类比（对比）1.分解因式 6x 25x+1=(2x m)(3x n),那么 m 、n 的值是 ().( A) m=2,n=3(B)m= 2,n= 3 (C)m=n=1(D)m=n= 12、若（x3)(x5) 是 x 2pxq的因式，则p 为（）A、15B、2C、8D、2A、1qpB 、 qpC、1pqD 、1 q p3 、若 ( pq)2(q p) 3(qp)2E ，则 E是（）4、若 x 22 yx y (xy)A，则 A=_5、若9a26（k3）a1 是完全平方式，则 k的值是（ ）A、 4B 、2C、 3D、4 或 26 下列四个多项式中为完全平方式的为（ ）A)4a

22、 2+2ab+bC)m 2n2-mn+2B)m 2+mn+nD )4x 2 +10x+257若 x 2 +2mx+是完全平方式，则 应填入的代数式为（A ）m（B）-mC)m2D)m配方思想：1 已知 a2+14a+49=25 ，则 a 的值是 2、若 a2 4a b2 10b 29 0,则a , b3若 2x 2+3y 2+4x-18y+29=0 ，则 x+y 的值为（ ）（A）4（B）2（C）-4（D ）-24当 x 取时，多项式 x 2+6x+10 有最小值x6 若 x 2 +2x+1+y 2 8y+16=0 ，7、 a、b、c是ABC 的三边，且 a2 b2 c2ab ac bc，那么

23、 ABC 的形状是（A、直角三角形B 、等腰三角形C、等腰直角三角形 D 、等边三角形5. 已知 a，b 是有理数，试说明 a2+b 2-2a-4b+8 的值是正数8 、已知 a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005 ，则多项式 a2+b 2+c2-ab-bc-ca的值为（）A、0B、1C、 2D、39、 ABC 的三边满足a2-2bc=c 2-2ab ，则 ABC 是（A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D 、锐角三角形换元思想(整体思想)7、若(x2+y2)(x2+y2-1)=12 ， 则 x2+y2=代数式求值训练：1 已 知 x+y=6 ， xy=4 ， 则 x2y+xy2 的 值 为 . 2 、 如 果x y 0, xy 7, 则x2 y xy2。3、若 a+b=8 ，ab=15 ，则 a 2 +ab+b 2=4若 xy8，x2y24 ，则 x2y2 8、 x2 y2 48,x y 6,则x , y 。9 、已知： a 1 5,a2 12 。