因式分解精练培优附答案

1、2. 5xn+115xn60xn13.3a b 1 24a4 b 15. x4-126. 2ab因式分解精选练习和祖蓬一分解因式1.2x4y24x3y210xy42 2 2 2 2 24. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y27. x4 x3 x 18. x y 2 y2 12 x y y2 36y2 y49. x2 x y 2 12x x y 2 36 x y 2 x y 42 2 2 210. a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac11.x2-2x-8 、212 3x2+5x-2 、13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 、2214. (x 2+3x+2

2、)(x 2+7x+12)-120.15把多项式 3x2+11x+10 分解因式16. 把多项式 5x26xy8y2分解因式。二、证明题17求证： 32000431999 1031998能被 7 整除18. 设n为正整数，且 64n-7n能被 57整除，证明： 82n1 7n 2是57的倍数.19. 求证：无论 x、y 为何值， 4x2 12x 9y2 30y 35 的值恒为正。20. 已知 x2+y2-4x+6y+13=0, 求 x,y 的值。三 求值。21. 已知 a,b,c 满足 a-b=8,ab+c 2+16=0,求 a+b+c 的值 .2 4 3 222已知 x2+3x+6 是多项式

3、x4-6x3+mx2+nx+36 的一个因式，试确定 m,n 的值，并求出它的 其它因式。因式分解精选练习答案一分解因式1. 解：原式 =2xy2x32xy22x22xy25y2 =2xy2 (x32x25y2)。2. 解：原式 =5 xn-1x 2 5xn-1 3x5x n-1 12=5 xn-1 (x23x12)3. 解：原式 =3a(b-1)(1-8a3) =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)*2 2 24. 解：原式 = (a+b)x 2-2(a+b)(a-b)xy+(a-b)y 2=(ax+bx-ay+by) 25. 解：原式 =(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x

4、+1)(x-1)6. 解：原式( a22ab b2)() ()7. 解： 原式= x 4-x 3-(x-1)= x 3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x3-1)=(x-1) 2(x 2+x+1)*提 8. 解：原式 =y 2(x+y) 2-12(x+y)+36-y 4=y2(x+y-6) 2-y4=y2(x+y-6) 2-y2 22=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)= y 2(x+2y-6)(x-6)2 2 49. 解：原式 = (x+y) 2(x2-12x+36)-(x+y) 42 2 2 2=(x+y) 2(x-6) 2-(x+y) 2=(x+y) 2(x-6+x+y)(x-6

5、-x-y)22=(x+y) (2x+y-6)(-6-y)= - (x+y) (2x+y-6)(y+6)2 2 2 2 2 210.解：原式 =.(a2+b2 +2ab)+2bc+2ac+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a+b+c)211. 解：原式 =x2-2x+1-1-8 =(x-1) 2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)12解：原式 =3(x2+ 5x)-23=3(x 2+ 5 x+ 25- 25)-2 =3(x+ 5)2-3 25 -2=3(x+ 5)2- 493 36 36 6 36 6 125 2 49 5 7 5 7 1 =3(x+ 65)2-

6、 3496=3(x+ 65+76)(x+ 56- 67)=3(x+2)(x- 13)=(x+2)(3x-1)2213.解：原式 =(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=(x2+5x+4)(x 2+5x+6)+1令 x2+5x=a, 则 原式 =(a+4)(a+6)+12 2 2 =a2+10a+25=(a+5)2=(x 2+5x+5) 14. 解 原式 =(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-12022 =(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120=(x2+5x+6)(x 2+5x+4)-120令x2+5x=m, 代入上式 , 得原式 =(m+6)(m+4)-120=m2+1

7、0m-9610 可分成 12 2 2 =(m+16)(m-6)=(x 2+5x+16)(x 2+5x-6)=(x 2+5x+16)(x+6)(x-1) 15解：原式 (x+2)(3x+5)提示：把二次项 3x2分解成 x 与 3x(二次项一般都只分解成正因数)，常数项 10 1( 10) 2 5 2( 5)，其中只有 11x=x5+3x2。二证明题17证明： 原式=31998(324310)= 319987， 能被 7 整除。18. 证明： 82n1 7n 2 =8(82n-7n)+87n+7n+2=8(82n-7n)+7n(49+8)=8 (82n-7n)+57 7n 82n 1 7n 2是

8、 57 的倍数.19. 证明： 4x2 12x 9y2 30y 352 2 2 2 =4x2-12x+9+9y 2+30y+25+1=(2x-3) 2+(3y+5) 2+11.2220. 解： x2+y2-4x+6y+13=022 x2-4x+4+y 2+6y+9=0 (x-2) 2+(y+3) 2=0 (x-2) 20, (y+3) 20. x-2=0 且 y+3=0 x=2,y=-3三 求值。21. 解： a-b=8a=8+b又 ab+c2+16=0即( b+8)b+c2+16=0即 (b+4) 2+c2=0又因为， (b+4) 20， C20,b+4=0,c=0,b=-4,c=0,a=b+8=4 a+b+c=0.22 解：设它的另一个因式是 x2+px+6,则4 3 2