高一数学必修一第二章知识总结.

1、 高一数学必修一第二章知识总结一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果x= axa n，那么 叫做 的 次方根，nnnn其中 1，且 *= 0。u 负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作 0na (a 0)a= aa =| a |=n，当 是偶数时，nn当 是奇数时，nnn- a (a 0,m,n n ,n 1)，nm*n11mn-= (a 0,m,n n ,n 1)a*manmanu 0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质a r（1） a= ar+sr(a 0,r,s r)；(a 0,r,s r)；(a 0,r,s r)(

2、a ) = arsrs（2）（3）(ab) = a arrs（二）指数函数及其性质= a (a 0,且a 1)1、指数函数的概念：一般地，函数 y叫做指x数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 r注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a10a 0且a 1) 值域是f (a), f (b)或（1）在a，b上，xf (b), f (a)；（2）若； ；x 0，则f (x) 1 f (x) 取遍所有正数当且仅当x rf (x) = a (a 0且a 1) ，总有f (1) = a（3）对于指数函数二、对数函数（一）对数x；= n (a 0,a 1)1对数的

3、概念：一般地，如果ax，那么数 叫x= log nnaa做以 为底 的对数，记作：nx（ 底数， 真alog n数， 对数式）a 0，且a 1；说明：1 注意底数的限制a2 ax= n log n = xlog；naa3 注意对数的书写格式两个重要对数：1 常用对数：以 10 为底的对数lg n；= 2.71828 为底的对数的对数ln n2 自然对数：以无理数e指数式与对数式的互化幂值真数ab n log n ba底数指数对数（二）对数的运算性质 0a 1 m 0 n 0， ， ，那么：如果 a，且log (m n) = log m log n123；aaamlog= log m logn

4、；a naalog m = log m (n r)nnaa 注意：换底公式log bclog alog b =（ a 0 ，且 a 1；c 0 ，且c 1；b 0）ac利用换底公式推导下面的结论1n=（1）log b = log b ；（2）log bnmmlog abaaa（二）对数函数1、对数函数的概念：函数y= log x(a 0 ，且a 1)叫做对数函ax数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+）注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： =y 2 log x，x 都不是对数函数，而只能称其5y = log25为对数型函数 0a 1)2 对数函数对底数的限制：(a，且2、对数函数的性质：a10a 0（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当a幂函数的图象上凸； 1时，幂函数的图象下凸；当0 1a时，a(0, )上是减函数在第一+0，a 0，函数 y=ax 与 y=log (-x)的图象只能是()alog 2225 1 log5 27+2 log 2 =32.计算： ; 4 log23 =；5;+=3log 64277=0.064 - (- ) + (-2) +16+ 0.0112