高一数学必修二《直线的点斜式方程》经典例题

1、 3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程一、基础达标1直线的点斜式方程 yy k(xx )可以表示()00a 任何一条直线b 不过原点的直线c 不与坐标轴垂直的直线d 不与 x 轴垂直的直线答案 d解析 点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与 x 轴垂直的直线22(2014潍坊高一检测)经过点(1,1)，斜率是直线 y x2 的斜率的 2 倍的2直线方程是a x1()b y1c y1 2(x1)答案 cd y12 2(x1)22解析 由方程知，已知直线的斜率为 ，所求直线的斜率是 2，由直线方程的点斜式可得方程为 y1 2(x1)，选 c.3与直线 y2x1 垂直，且在 y

2、 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程是(1)a y x42b y2x41c y2x4d y x42答案 d解析 直线 y2x1 的斜率为 2，1与其垂直的直线的斜率是 ，2第1页 1直线的斜截式方程为 y x4，故选 d.24在同一直角坐标系中，表示直线 l ：yk xb 与 l：yk xb (k k ，b b ，不合题意；在选项 d 中，12k0 时，直线过第三象限；当 k0 时，直线 yax 的倾斜角为锐角，直线 yxa 在 y轴上的截距 a0，a ，b ，c ，d 都不成立；(2)当 a0 时，直线 yax的倾斜角为 0，所以 a ，b，c，d 都不成立；(3)当 a0 时，直线 ya

3、x 的倾斜角为钝角且过原点，直线 yxa 的倾斜角为锐角，且在 y 轴上的截距 a0，而直线 yxa 在 y 轴上的截距 a0，所以不满足同理可排除 b ，d ，从而得 c 正确9直线 yax3a2(ar )必过定点_第3页 答案 (3,2)解析 ya(x3)2，即 y2a(x3)直线过定点(3,2)110(2014西安高一检测)已知直线 y xk 与两坐标轴围成的三角形的面积不2小于 1，则实数 k 的取值范围是_答案 k1 或 k1解析 令 y0，则 x2k.令 x0，则 yk，则直线与两坐标轴围成的三角1形的面积为 s |k|2k|k .22由题意知，三角形的面积不小于 1，可得 k 1

4、，所以 k 的范围是 k1 或 k21.11等腰abc 的顶点 a(1,2)，ac 的斜率为 3，点b(3,2)，求直线 ac 、bc 及a 的平分线所在直线的方程解 直线 ac 的方程：y 3x2 3.ab x 轴，ac 的倾斜角为 60，bc 的倾斜角为 30或 120.3当 30时，bc 方程为 y x2 3，3a 平分线倾斜角为 120，所在直线方程为 y 3x2 3.当 120时，bc 方程为 y 3x23 3a 平分线倾斜角为 30，3333所在直线方程为 y x2 .三、探究与创新112已知直线 l的斜率为1，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，求直线2l的方程解 设直线 l的方程为 yxb，则它与两个坐标轴的交点为 a(b,0)和 b(0，121212b)，所以直角三角形 oab 的两个直角边长都为|b|，故其面积为 b ，由 b ，22第4页 解得b1，所求直线的方程为 yx1 或 yx1.13已知直线 l：ykx2k1.(1)求证：直线 l恒过一个定点；(2)当3x3 时，直线上的点都在 x 轴上方，求实数 k 的取值范围(1)证明 由 ykx2k1，得 y1k(x2)由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(2,1)(2)解 设函数 f(x)kx2k1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使当3 x