圆和正方形教学设计

1、圆和正方形 教学目标： 1学生通过演算推理，自主发现圆与内接正方形、圆与外切正方形 的面积关系。 2在探索过程中，渗透整体思路解题、用特殊值法解题、图形变换 解题等思想，提升思维层次。 3能利用探究到的知识合理地、灵活地解决数学问题。 4培养学生解题时要有整体把握的习惯，善于发现题中隐含着的丰 富知识。 教学重点： 整体思想解题、归纳运用知识解答新问题 教学准备： ppt 课件 教学过程： 一、 谈话导入 以狼为例， 谈自己喜欢的动物， 让学生感受狼的睿智及狼群的团队精 神，引导学生明白合作的重要性，培养学生的合作意识 、 探索规律，学会运用 一）我会算， 课件出示 : 图 1 a=10 学生

2、自主计算图形的面积， 集体交流谈谈自己这样计算的依据， 及图 形的面积公式。（板书圆面积公式） （二）我会做 师引导: 同学们，如果我们把这两种图形放在一起会有什么样的情况 发生呢？今天我们来研究一下。 1. 提出要求：请在（图 2）这个半径是 5 的圆外画一个最小的正方 形 （1） 学生动手绘图，并留下绘图的痕迹，师及时提醒画图时要注意利 用直径。 学生汇报交流绘图的步骤： 1.先画两条相互垂直的直径。 2. 在圆和直 径的相交点作直径的垂线或平行线。 课件演示绘图过程，如图 3 （2）学生计算圆外切正方形的面积（圆的半径是 学生计算板演并说说解题的思路 （提醒学生注意正方形的边长是圆的 半

3、径的 2 倍） 生汇报板演： 2 a=r 2=52=10（ 2） 22 S 外正 =a2 = 10 10=100（ 2） 2、让学生在图 3 的圆内画一个内接正方形 （1）. 学生动手绘图 教师巡视指导有困难的学生， 同时提示， 两条相 互垂直的直径与圆的交点的作用指名学生绘图， 要留下绘图的痕迹。 课件演示绘图过程，如图 4; （2） 引导学生利用三角形面积计算圆内正方形的面积 生汇报板演： S内正=(r r 2) 4 或 S 内正=(2r r2) 2 =(552)4 =12.5 4 2 =50( ) 三)我会发现 =(2 =25 =50 552)2 2 ( ) 1、引导学生观察图 4，探索

4、发现圆外正方形、圆内正方形及圆的三 者关系，说说自己的发现。 小组合作交流，小组代表汇报小组的发现 师板书： 2 S 圆 = r2 S 外正=100=425=4 5 2 因为： r 2=52 S 外正 =4r 2 S 内正 =50=225=2 5 2 因为： r 2=52 S 内正 =2r 2 发现：1、它们有共同条件是 r 2 。圆的面积是 r 2的倍；圆内接正方 形的面积是 r2的 2倍；圆外切正方形的面积是 r2的 4倍。 三、 2、圆外切正方形的面积是圆内接正方形的面积的 2 倍。 验证发现，用发现 投影出示练习： 1. 如图 5，已知圆的半径是 求圆内正方形的面积？ 师将学生分成两组

5、，一组用我们的发现计算 一组用三角形的面积公式计算，比较他们的正确率和计算的速度） 2. 投影出示 : 如上图,已知正方形的 面积是 20 平方厘米，求圆的面积？ 学生独立计算，求圆的面积。学生计算后 ,图 6 集体交流计算的过程。 3. 投影出示 : 如图 7, 已知正方形的面积是 20 平方厘米，求阴影部 分的面积？ （1） 学生练习运用发现求圆的面积 （ 2） 集体交流计算的思路 四、 收获与体会 图 7 1、 说说在本节课学习中的收获 2、 说说在学习中的感悟 板书设计： S 圆 = r2 S 外正 =100=4 25 =452 因为： r 2=52 S 内正 =50=2 25 =2 52 因为： r 2=52 S 外正 =4r 2 S 内正 =2r 2 积的2