高中数学解析几何大题精选

1、 解析几何大量精选m4 m3 , 0 ，f 3 , 0 的距离之和是 ，点 的轨迹1.在直角坐标系 xoy 中，点 到点f12aap和是c 与 轴的负半轴交于点，不过点 的直线l : y kx b 与轨迹c 交于不同的两点xq 求轨迹c 的方程；uuur uuur当ap aq 0 时，求k 与b 的关系，并证明直线 l 过定点x【解析】 2 y 124y将y kx b 代入曲线c 的方程，p222整理得(1 4k ) x 8kbx 4b 4 0 ，p因为直线l 与曲线c 交于不同的两点和q，aoxq2 22222所以64k b 4(1 4k )(4b 4) 16(4k b 1) 0 24b 4

2、8kbx x 1 4k设p x , y ，q x , y ，则x x1 4k2 ，2，121 21122y y (kx b)(kx b) k x x kb(x x ) b且22121212124k2b221 4k显然，曲线 c 与 轴的负半轴交于点 a 2,0 ，xuuuruuur所以apx 2 , y ，aq x 2 , y 1122uuur uuur由ap aq 0 ，得( x 2)( x 2) y y 0 121222将 、 代入上式，整理得 12k 16kb 5b 0 6所以(2 k b) (6 k 5b) 0 ，即b 2k 或 bk 经检验，都符合条件5当b 2k 时，直线 l 的方

3、程为 y kx 2k 显然，此时直线 l 经过定点 2 , 0 点a即直线l 经过点 ，与题意不符当b 6 k 时，直线l 的方程为 y kx 6 k k x 6 55565显然，此时直线 l 经过定点0 点，满足题意,6b6综上，k 与b 的关系是k ，且直线 l 经过定点, 055x y221c :1(a2. 已知椭圆b 0) 的离心率为 ，以原点为圆心， 椭圆的短半轴为半径的22a b2圆与直线 x y6 0 相切 求椭圆c 的方程；a bpb交椭圆c 于设p(4, 0) ， ， 是椭圆c 上关于 轴对称的任意两个不同的点，连结xe另一点 ，证明直线ae与 轴相交于定点 q ；xuuur

4、uuuurmon的取值范围 在 的条件下，过点q 的直线与椭圆 c 交于 ，n 两点，求 omx【解析】 2 y 124 3 由题意知直线pbpb的方程为 y k( x 4) 的斜率存在，设直线 y k( x 4),得(4 k 3)x 32k x 64k 12 0 222222y由x1.4 3设点b (x , y ) ，e( x , y ) ，则a( x , y ) 112211( xy1ae直线 的方程为 y y yx ) 222x x21x )令y 0 ，得x x y ( x2122y y21x )将y k(x 4) ，y k( x 4) 代入整理，得 x 2 x x 4( x1 2121

5、122x x 81232k264k 122由 得 x所以直线，x x代入 整理，得 x 1 x211 224k234k 3ae与 轴相交于定点 q(1，0) x54,4 x y221(a b 0)的一个顶点与抛物线 c : x24 3 y 的焦点重合， f ，f 分c :.设椭圆1222a b别是椭圆的左、右焦点，且离心率e 1 ，过椭圆右焦点f 的直线l 与椭圆c 交于m 、n 两22点 求椭圆c 的方程；uuuur uuur 是否存在直线 l ，使得om on2 若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由x【解析】 2y 124 3 由题意知，直线 l 与椭圆必有两个不同交点 当直线

6、斜率不存在时，经检验不合题意 设存在直线 l 为y k( x 1)(k 0)，且m ( x ，y ) ，n ( x ，y ) 1122x2y21，得(34k2 ) x2 8k 2 x 4k2 12 0由 43，y k ( x 1)12x x8kx x 4k ，2 ，221221 234k3 4kuuuuruuurom on x x y y x x k x x ( x x ) 12121 21 21 2124k 128k5k 12222(12)k2k22，k2223 4k3 4k3 4k所以k2 ，故直线l 的方程为 y2( x 1) 或 y2( x 1) 本题直线l 的方程也可设为 my x

7、1 ，此时 一定存在，不能讨论，且计算时m数据更简单 x322y 1 a b 0c :的离心率为，x 轴被曲线c : y x2 b 截得的线2.如图，椭圆122a b2段长等于 c 的长半轴长1求c ，c 的方程；12ym设c 与 轴的交点为 ，过坐标原点 o 的直线 l 与c 相交于点 a ，b ，直线22ma ，mb 分别与c 相交与d ，e 1 证明：mdme；sl ，使得 1记mab ，mde 的面积分别是 s ，s 问是否存在直线17 ?请s 32122说明理由x【解析】 2 y 1 y x2 ，124y 由题意知，直线l 的斜率存在，设为 k ，则直线l 的方程为 y kx ay

8、kx2得x kx1 0 ，ed由o2y x 1x设a x ，y ，b x ，y ，则x ，x 是上述方程的两b112212m个实根，于是 x1x k ，x x1 21 2m又点 的坐标为 0，1，y 1 y 1kx 1 kx1 k2 x x k x x 112121 212所以k k1 ，x1x2x xx xmamb1 21 2ma mb mdme，即 故km 设直线 的斜率为 k ，则直线的方程为 y k x 1 ，11y k x 1x 0yx k1y k1由或，则点 的坐标为a12，解得k ，k 1y x211112111，同理可得点mb又直线 的斜率为，的坐标为11 bk1k k1121

9、11|k121 1 k 2于是s1 k 2 | k | 1|ma | |mb |111122k 2 | k |11y k x 11由得221 4k x 8k x 0x2 4 y2 4 0，118k1x4kd解得 x 0 或1 4k ，则点 的坐标为8k ，1 ；12112y 14k 11 4k 1 4k21212y11 4k1218k 4 kmb又直线 的斜率为的坐标， 112，同理可得点ek14 k 24 k 2111k | k |32 1112|md | |me |于是s22221 4k 4 k11因此s(1 4k )(4 k ) 1 4k4 17 ，2212111s264k64k2112

10、得k由题意知，4k1174 或 k64k141121k12k1132k，所以又由点 a，b 的坐标可知， kk11k1k1k133x 和 yx 故满足条件的直线 l 存在，且有两条，其方程分别为 y22m4 m3 , 0 ，f 3 , 0 的距离之和是 ，点 的轨. 在直角坐标系 xoy 中，点 到点f12aa，不过点 的直线l : y kx b 与轨迹c 交于不同的两点p迹是c 与 轴的负半轴交于点x和q 求轨迹c 的方程；uuur uuur当ap aq 0 时，求k 与b 的关系，并证明直线 l 过定点x【解析】 2 y 124y将y kx b 代入曲线c 的方程，p222整理得 (1 4k ) x 8kbx 4b 4 0 ，p因为直线l 与曲线c 交于不同的两点和q，aoxq所以 64k b 4(1 4k )(4b 4) 16(4k b 1) 0 2 222224b 428kbx x，1 2 1 4k 2设p x , y ，q x , y ，则x x1 4k1122122且222，1 2121 212221 4k显然，曲线 c 与 轴的负半轴交于点 a 2,0 ，xuuuruuur2 , yxx，所以 ap2 , yaq212uuur uuur1由ap aq 0 ，得( x 2)( x 2) y y 0 121222将 、 代入上式，