高中数学必修4三角函数常考题型：正弦函数、余弦函数的图像

1、 正弦函数、余弦函数的图像【知识梳理】1 正弦曲线正弦函数 y sin x， x 的图像叫正弦曲线r2 正弦函数图像的画法(1)几何法：利用正弦线画出 y sin x， x0,2 的图像；将图像向左、向右平行移动 (每次 2 个单位长度 )(2) 五点法：3， 1， 1画出正弦曲线在 0,2 上的图像的五个关键点 (0,0)， 20)，用光滑的曲线连接；， ( ， 0)， 2，(2 ，将所得图像向左、向右平行移动 (每次 2 个单位长度 )3 余弦曲线余弦函数 y cos x，x 的图像叫余弦曲线r4 余弦函数图像的画法(1)要得到 y cos x 的图像，只需把 y sin x 的图像向左平

2、移个单位长度即可，这是由于22cos x sin x .(2) 用“五点法”： 画余弦曲线 y cos x 在 0,2(0,1)， 上的图像时， 所取的五个关键点分别为32， 0 ， ( ， 1)， 2 ， 0 ， (2 ， 1)，再用光滑的曲线连接【常考题型】题型一、用“五点法”作简图【例 1】 作出下列函数在 2 ， 上的图像：21332(1) y 1 cos x； (2)y sin x. 32432 ，连线可得函数在 0,2 上的图2， 3，1， 1 解 (1) 描点 0， 3 22，y 轴作对称图形即得函数在 2 ，2 上的图像，所得图像如图所示像，关于(2) 由于 y sin x 3

3、 |cos x|，所以只需作出函数 y |cos x|， x 2 ， 2 的图像即2可而函数 y |cos x|， x 2 ，2 的图像可采用将函数 y cos x， x 2 ，2 的图像在x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方的方法得到，所得图像如图实线所示【类题通法】用五点法画函数 y asin x b(a 0)或 y acos x b(a 0)在0,2 上的简图的步骤如下：(1)列表：3x0222sin x(或 cos x)y3，y( 0， y)， 2 ， ( ， y)，2， y ， ( 2 ，(2) 描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：y)，这里的 y 是通过函数式计算得到的(3)连线

4、：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接【对点训练】1画出函数y3 2cos x， x0,2 的简图解： 列表：322x02cos x1 05 3 103153 2cos x1y 3 2cos x， x 0,2 的图像(如图所示)描点并将它们用光滑的曲线连接起来，得函数 2 画出函数 y sin x1 在 0,2 上的简图解：列表：3x02022y sin x01001y sin x 1 1 12 1y sin x 1 在 0,2 上的图像 (如图所示 )描点连线可得题型二、正、余弦函数图像的简单应用【例 2】x 的集合利用正弦函数和余弦函数的图像，求满足下列条件的11(1)s

5、in x； (2)cos x .22解 (1) 作出正弦函数 y sin x，x 0,2 的图像，如图所示，由图像可以得到满足条件的5x 的集合为 6 2k ， 6 2k ， k z .(2) 作出余弦函数 y cos x， x 0,2 的图像，如图所示，由图像可以得到满足条件的 x 的5 2k ， 2k33， k .集合为z 【类题通法】用三角函数图像解三角不等式的步骤(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在0,2 上的图像；(2)写出适合不等式在区间 0,2 上的解集；(3)根据公式一写出定义域内的解集【对点训练】132sin x 2 的 x 的集合利用正弦曲线，求满足解： 首先作出 y si

6、n x 在 0,2 上的图像如图所示，1作直线 y ，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x 0,2 的交点横坐标为和2635 2，该直线与 y sinx，x0,2 的交点横坐标为；作直线 y和623 3 .观察图像可知， 在 0,2 2上，当 x 或513 x时，不等式 sin x成立63 362213的解集为所以sin x22252k ，或 2k x 2k x 2k ， k z .x 6336【练习反馈】1用“五点法”作 y 2sin 2x 的图像时，首先描出的五个点的横坐标是3 3()， ， 2b0， ， ，a0，224 2 4 2，d 0，6， 3， 2 3c0， ， 2 ，

7、 3 ， 43 3解析：选 b由 2x 0， ， ， 2 知五个点的横坐标是0， .224 2 4 2函数 y cos x 的图像与余弦函数图像 ()a 关于 x 轴对称b 关于原点对称c关于原点和 x 轴对称d 关于原点和坐标轴对称解析： 选 c 由 y cos x 的图像知关于原点和x 轴对称3的交点的个数是 _ 的图像与 y23 y1 sin x， x 0,231 个单位， 得 y 1 sin x 的图像，故在 0,2 上与 y 交 22解析： 要使函数有意义，只需 2cos x 2 0，即 cos x 2 .由余弦函数图像知 (如图 ，)所求定义域为 2k ， 2k ， k .z44答案： 2k ， 2k ， k z445用“五点法”作出函数y 1 2sin x， x 0,2 的图像解： 列表：3x