多元线性回归讲解学习

1、简要回答题：1. 在多元线性回归分析中， F检验和 t 检验有何不同？ 答案： 在多元线性回归中，由于有多个自变量， F检验与 t 检验不是等价的。F 检验主要是检验因变量同多个自变量的整体线性关系是否显著， 在 k 个自变量中， 只要有一个自变 量同因变量的线性关系显著， F 检验就显著，但这不一定意味着每个自变量同因变量的关系都显著。 检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验，以判断每个自变量对因变量的影响是否显著。 知识点：多元线性回归难易度： 12. 在多元线性回归分析中，如果某个回归系数的 t 检验不显著，是否就意味着这个自变量与因变量 之间的线性回归不显著？为什么？当出现这种情况时

2、应如何处理？答案：（ 1）在多元线性回归分析中，当 t 检验表明某个回归系数不显著时，也不能断定这个自变量与因变 量之间线性关系就不显著。 因为当多个自变量之间彼此显著相关时， 就可能造成某个或某些回归系数 通不过检验，这种情况称为模型中存在多重共线性。（ 2）当模型中存在多重共线性时，应对自变量有所选择。变量选择的方法主要有向前选择、向后剔 除和逐步回归等。知识点：多元线性回归难易度： 2计算分析题：1. 一家餐饮连锁店拥有多家分店。管理者认为，营业额的多少与各分店的营业面积和服务人员的多 少有一定关系， 并试图建立一个回归模型， 通过营业面积和服务人员的多少来预测营业额。为此， 收 集到

3、10 家分店的营业额（万元） 、营业面积（平方米）和服务人员数（人）的数据。经回归得到下面 的有关结果（ a=0.05）。回归统计Multiple RR SquareAdjusted R Square标准误差0.91470.83660.789960.7063方差分析dfSSMSFSignificance F回归2132093.19966046.60017.9220.002残差725796.8013685.257总计9157890.000参数估计和检验Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept-115.288110.568-1.0430.332X Variabl

4、e 10.5780.5031.1490.288X Variable 23.9350.6995.6280.001（ 1） 指出上述回归中的因变量和自变量。（ 2） 写出多元线性回归方程。（ 3） 分析回归方程的拟合优度。（ 4） 对回归模型的线性关系进行显著性检验。 答案：（1）自变量是营业面积和销售人员数，因变量是营业额。（ 2）多元线性回归方程为：。（ 3）判定系数，表明在营业额的总变差中， 有 83.66%可由营业额与营业面积和服务人，表示用营员数之间的线性关系来解释， 说明回归方程的拟合程度较高。 估计标准误差 业面积和服务人员数来预测营业额时，平均的预测误差为 60.7036 万元。（

5、 4）从方差分析表可以看出，营业额与营业面积和服务人员数之间的线性模型是显著的。知识点：多元线性回归难易度： 22. 机抽取的 15 家超市，对它们销售的同类产品集到销售价格、购进价格和销售费用的有关数据（单 位：元）。设销售价格为 y、购进价格为 、销售费用为 ，经回归得到下面的有关结果（ a=0.05）： 方差分析dfSSMSFSignificance F回归261514.1730757.0912.880.0010残差1228646.762387.23总计1490160.93参数估计和检验Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept637.07112.635

6、.660.0001X Variable 10.180.082.330.0380X Variable 21.590.344.710.00051） 写出多元线性回归方程，并解释各回归系数的实际意义2） 计算判定系数，并解释其实际意义。（ 3） 计算估计标准误差 ，并解释其意义。（ 4） 根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否都有用？请说明理由 答案：（1）多元线性回归方程为：。偏回归系数 表示：在销售费用不变的条件下，购进价格每增加 1 元，销售价格平均增加 0.18 元；偏回归系数 表示：在购进价格不变的条件下，销售费用每增加 1 元，销售价格平均增加 1.59元2）判定系数

7、，表明在销售价格总变差中，有68.23%可由销售价格与购进价格和销售费用之间的线性关系来解释，说明回归方程的拟合程度一般。（ 3）估计标准误差，表示用购进价格和销售费用来预测销售价格时，平均的预测误差为 48.86 元。（ 4）都有用。因为两个回归系数检验的 值均小于 0.05，都是显著的。 知识点：多元线性回归难易度： 33. 经济和管理专业的学生在学习统计学课程之前，通常已经学过概率统计课程。经验表明，统计学 考试成绩的高低与概率统计的考试成绩密切相关， 而且与期末复习时间的多少也有很强的关系。 根据 随机抽取的 15 名学生的一个样本，得到统计学考试分数、概率统计的考试分数和期末统计学的

8、复习时间（单位：小时）数据，经回归得到下面的有关结果（ a=0.05）： 方差分析dfSSMSFSignificance F回归2ABD0.01残差12418.46C总计14900.86参数估计和检验Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept-15.53333.695-0.4610.653X Variable 10.7030.2033.4650.005X Variable 21.7100.6762.5270.0271） 计算出方差分析表中 A、B、C、D 单元格的数值。2） 计算判定系数，并解释其实际意义。（ 3） 计算估计标准误差，并解释其意义。答案：（1）

9、A=900.86-418.46=482.40；B=482.402=241.20；C=418.4612=34.87；D=241.2034.87=6.92。2）判定系数，表明在统计学考试成绩的总变差中，有53.55%可由统计学考试成绩与概率统计成绩和期末复习时间之间的线性关系来解释，说明回归方程的拟合程度一 般。（ 3）估计标准误差，表示概率统计成绩和期末复习时间来预测统计学成绩时，平均的预测误差为 5.905 分。知识点：多元线性回归难易度： 34. 国家统计局定期公布各类价格指数。 为了预测居民消费价格指数， 收集到 2002年 2006 年间的几 种主要价格指数， 包括商品零售价格指数、 工

10、业品出厂价格指数， 原材料、燃料、动力购进价格指数， 固定资产投资价格指数等， 这些指数都是以上年为 100而计算百分比数字。 以居民消费价格指数为因 变量，自变量分别为商品零售价格指数（ ），工业品出厂价格指数（ ），原材料、燃料、动力购进价格指数（ ），固定资产投资价格指数（ ）。经回归得到下面的有关结果（ a=0.05）： 回归统计Multiple RR SquareAdjusted R Square标准误差0.99800.99610.99450.5636方差分析dfSSMSFSignificance F回归4804.25201.06632.995.64E-12残差103.180.32总

11、计14807.43参数估计和检验Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept-2.9723.154-0.9420.36831X Variable 11.0460.10110.3611.1E-06X Variable 20.0740.2190.3370.74297X Variable 3-0.0740.142-0.5230.61245X Variable 4-0.0010.054-0.0180.9858对所建立的回归模型进行分析和讨论。答案：（ 1）判定系数，调整后的判定系数 ，回归方程的拟合优度非常高。估计标准误差，其他 4 个价格指数来预测居民消费价格指数时，

12、预测的误差较小。（ 2）从方差分析表可以看出，表明居民消费价格指数与其他 4 个价格指数之间的线性关系显著。（3）但从各回归系数检验的 P 值看，4 个价格指数中，只有商品零售价格指数是显著的，而其余 3 个均不显著。但这并不意味着这 3 个价格指数与居民消费价格指数之间的线性关系就不显著， 产生这 种情况的原因， 可能是由于模型中存在多重共线性造成的。 因此，可考虑使用逐步回归方法进行回归 分析。知识点：多元线性回归 难易度： 35. 下面是因变量 y 与两个自变量 和 进行逐步回归得到的有关结果。( 1) 在上述结果中，两个自变量对预测 y 都有用吗( a=0.05)？( 2) 写出含有两

13、个自变量的二元线性回归方程， 它的判定系数是多少？估计标准误差是多少？回归 模型的线性关系是否显著？答案：(1)都有用。因为从两个回归系数检验的 P 值看，均小于显著性水平 0.05。( 2)二元线性回归方程为：。判定系数 ，标准误差。从方差分析表可以看出， ，该二元线性回归模型的线性关系 是显著的。知识点：多元线性回归难易度： 26. 一家产品销售公司在 30 个地区设有销售分公司。 为研究产品销售量 (y)与该公司的销售价格 ( )、各地区的年人均收入 ( )、广告费用( )之间的关系， 搜集到 30个地区的有关数据。利用 Excel 得到下面的回归结果( a=0.05)：方差分析表变差来

14、源dfSSMSFSignificance F回归4008924.78.88341E-13残差总计2913458586.7参数估计表Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept7589.10252445.02133.10390.00457X Variable 1-117.886131.8974-3.69580.00103X Variable 280.610714.76765.45860.00001X Variable 30.50120.12593.98140.00049(1) 将方差分析表中的所缺数值补齐。(2) 写出销售量与销售价格、 年人均收入、 广告费用的多元线性回归方程， 并解释各回归系数的意义(3) 检验回归方程的线性关系是否显著？(4) 计算判定系数 ，并解释它的实际意义。(5) 计算估计标准误差 ，并解释它的实际意义。答案：1）方差分析表如下：变差来源dfSSMSFSignificance F回归312026774.14008924.772.808.88341E-13残差261431812.655069.7总计2913458586.72）多元线性回归方程为：表示：在年人均收入和广告费用不变的情况下，销售价格每增加一个单位，销售量平均下降 117.8861 个单位；表示：在销售价格和广告费用不变的情况下，年人