奥数1---较复杂的和差倍问题

1、授课教师日期时间学生年级科目课题较复杂的和差倍问题教学目标已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解答和差应用题的基本数量关系是：教学重难点掌握和差的公式能正确的解决问题课前检查上次作业完成情况： 优 良 中 差 建议： 教学过程专题简析：解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般财政部下，它们往往 不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现三个或三 个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。解答差倍应用题的基本数量关系是：差（倍数 1） =小数小数倍数= 大数 或：小数 + 差 = 大数例 1 ：

2、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3 倍，比踢踺子的多 36 人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？分析与解答：如果把踢踺子的人数看作 1 份，那么跳绳的人数是这样的 3 份。 36 人 是这样的 31=2 份。这样，把 36 人平均分成 2 份，1 份就是踢踺子的人数： 36 2=18 人，跳绳的有 18 3=54 人。练习一1，城南小学三年级的人数是一年级人数的 2 倍，三年级的人数比一年级多 130 人。 三年级和一年级各有多少人？2，一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的 4 倍，这种钢笔比圆珠笔贵 12 元。这种钢笔和圆 珠笔的单价各是多少元？编号：卓尔教育教师教学辅导教

3、案3 ，农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少 6 公顷，第一块的面积是第 二块的 3 倍。两块试验田各是多少公顷？ 例 2 ：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多 3900 千克，面粉的千克数比大米 的 2 倍还多 100 千克。仓库有大米和面粉各多少千克？分析与解答：如果面粉减少 100 千克，那么面粉的千克数就是大米的 2 倍，3900 100=3800 千克，就是大米的 21=1 倍。所以，大米有 3800 1=3800 千克，面粉有 3800 3900=7700 千克。练习二1，三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的 3 倍多 2 人，已知做游戏 的比打球的多

4、 38 人，打球和做游戏的各有多少人？2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多 41 人，今年的人数比去年的 3 倍少35 人。今年有多少人参加？3，果园里种了一批苹果树和桃树， 已知苹果树比桃树多 1600 棵，苹果树的棵数比桃 树的 3 倍多 100 棵。苹果树和桃树各种了多少棵？例 3 ：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多 7 只，排球比篮球多 11 只，足球的只数是篮球的 3 倍。足球、排球和篮球各买了多少只？分析与解答： 由题意可知， 足球比篮球多买了 7+11=18 只，它是篮球的 3 1=2 倍。 所以，买篮球 18 2=9 只，买排球 9+11=20 只，买足

5、球 20+7=27 只。练习三1，玩具厂二月份比一月份多生产玩具 2000 个，三月份比二月份多生产 3000 个，三 月份生产的玩具个数是一月份的 2 倍。每个月各生产多少个？2，某农具厂第三季度比第二季度多生产 2800 套轴承，第一季度比第二季度少生产1200 套。第三季度生产的是第一季度的 3 倍。求每季度各生产多少？3，三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折 12 架，小强比小亮少折 8 架，小晶折的是小强的 3 倍。三个人各折纸飞机多少架？例 4 ：商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的 3 倍，卖出红糖 380 千克，白 糖 110 千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白

6、商各多少千克？分析与解答：由“红糖卖出 380 千克，白糖卖出 110 千克后，红糖和白糖重量相等” 可知原来红糖比白糖多 380 110=270 千克，它是白糖的 3 1=2 倍。所以，白糖原有 270 2=135 千克，红糖原有 135 3=405 千克。练习四1甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3 倍，从甲仓库运走 720 千克，从乙仓库运走 120 千克后， 两个仓库所剩的面粉相等。 两个仓库原来各 有面粉多少千克？2有两筐橘子， 第二筐中橘子的个数是第一筐中的 2 倍。如果第一筐中再放入 48 个， 第二筐中再放入 18 个，那么两筐的橘子个数相等。原来两筐各

7、有橘子多少个？3甲桶的酒是乙桶的 4 倍，如果从甲桶中取出 15 千克倒入乙桶，那么两桶酒的重量 相等。原来两桶酒各有多少千克？例 5 ：甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出 2 本，从乙书架取出 60 本后，乙书架的本数是甲书架的 3 倍。原来两个书架各有图书多少本？分析与解答：由“甲、乙两个书架原有图书相等，从甲书架取 240 本，从乙书架取出 60 本”可知乙书架余下的书比甲书架多 240 60=180 本，它是甲书架余下的 2 倍，所以 甲书架余下 180 2=90 本。甲书架原有 90 240=330 本。练习五1，两筐同样的苹果，甲筐卖出 8 千克，乙筐卖出 20 千克

8、以后，甲筐剩下的是乙筐的 3 倍。两筐苹果原来各有多少千克？2，甲、乙两个人的存款数相等，甲取出 60 元，乙存入 20 元，乙的存款是甲的 3 倍 两人原来各有存款多少元？3，甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出120 本放到乙书架，乙书架的本数是甲书架的 4 倍。原来两个书架各有图书多少本？例 6 ：三、四年级同学共植树 128 棵，四年级比三年级多植树 20 棵，求三、四年级各植 树多少棵？分析与解答：假如把三、四年级植的 128 棵加上 20 棵，得到的和就是四年级植树的2 倍，所以，四年级植树的棵数是 （128+20 ）2=74 棵，三年级植树的棵数是 74 20=54

9、棵。这道题还可以这样解答：假如从 128 棵中减去 20 棵，那么得到的差就是三年级植树 棵数的 2 倍，由出，先求出三年级植树的棵数（ 128 20 ）2=54 棵，再求出四年级植树 的棵数： 54 20=74 棵。练习六1，两堆石子共有 800 吨，第一堆比第二堆多 200 吨。两堆各有多少吨？2，用锡和铝混合制成 600 千克的合金，铝的重量比锡多 400 千克。锡和铝各是多少 千克？3，甲、乙两人年龄的和是 35 岁，甲比乙小 5 岁。甲、乙两人各多少岁？例七：两筐梨子共有 120 个，如果从第一筐中拿 10 个放到第二筐中，那么两筐的梨 子个数相等。两筐原来各有多少个梨？分析与解答：

10、根据题意，第一筐减少 10 个，第二筐增加 10 个后，则两筐梨子个数相 等，可知原来第一筐比第二筐多 10 2=20 个。假如从 120 个中减去 20 个，那么得到的 差就是第二筐梨子个数的 2 倍，所以，第二筐原来有（ 120 20）2=50 个，第一筐原来 有 50 20=70 个。练习七1，红星小学三（ 1）班和三（ 2）班共有学生 108 人，从三（ 1）班转 3 人到三（ 2） 班，则两班人数同样多。两个班原来各有学生多少人？2，某汽车公司两个车队共有汽车 80 辆，如果从第一车队调 10 辆到第二车队，两个 车队的汽车辆数就相等。两个车队原来各有汽车多少辆？3 ，甲、乙两笨共有

11、水果 60 千克，如果从甲箱中取出 5 千克放到乙箱中，则两箱水果 一样重。两箱原来各有水果多少千克？例八：今年小勇和妈妈两人的年龄和是 38 岁， 3 年前，小勇比妈妈小 26 岁。今年妈 妈和小勇各多少岁？分析与解答： 3年前，小勇比妈妈小 26 岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈 妈小 26 岁。显然，这属于和差问题。 所以妈妈今年 （38+26 ）2=32 岁，小勇（38 26 ） 2=6 岁。练习三1，今年小刚和小强俩人的年龄和是 21 岁，1 年前，小刚比小强小 3 岁。今年小刚和 小强各多少岁？2，黄茜和胡敏两人今年的年龄和是 23 岁，4 年后，黄茜将比胡敏大 3 岁。黄

12、茜和胡 敏今年各多少岁？3，两年前，胡炜比陆飞大 10 岁； 3年后，两人的年龄和将是 42 岁。求胡炜和陆飞 今年各多少岁。例九：甲乙两个仓库共有大米 800 袋，如果从甲仓库中取出 25 袋放到乙仓库中，则 甲仓库比乙仓库还多 8 袋。两个仓库原来各有多少袋大米？分析与解答：先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲仓库中取出 25 袋放到乙仓 库中，则甲仓库比乙仓库还多 8 袋”可知甲仓库原来比乙仓库多 25 28=58 袋。由此 可求出甲仓库原来有（ 800 58）2=429 袋，乙仓库原来有 800 429=371 袋。练习四1 甲、乙两箱洗衣粉共有 90 袋，如果从甲箱中取出 4 袋放

13、到乙箱中，则甲箱比乙箱 还多 6 袋。两箱原来各有多少袋？2甲、乙两筐香蕉共重 60 千克，从甲筐中取 5 千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2 千克。两筐原来各有多少千克香蕉？3两笼鸡蛋共 19 只，若甲笼再放入 4 只，乙笼中取出 2 只，这时乙笼比甲笼还多 1 只。甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？例十：把长 108 厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多 12 厘米，长和宽各是多少 厘米？分析与解答：根据题意可知围成的长方形的周长是 108 厘米，因此，这个长方形长与 宽的和是 108 2=54 厘米，由此可以求出长方形的长为 （54+12 ）2=33 厘米，宽为 54 33=21 厘米。练

14、习十1，把长 84 厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少 6 厘米。长和宽各是多少厘米？2，赵叔叔沿长和宽相差 30 米的游泳池跑 6 圈，做下水前的准备活动， 共跑 1080 米。 游泳池的长和宽各是多少米？3，刘晓每天早晨沿长和宽相差 40 米的操场跑步，每天跑 6 圈，共跑 2400 米。这个 操场的面积是多少平方米？例 11 ：两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出 12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克 数是甲箱的 3 倍。两箱原来各有茶叶多少千克？分析与解答：由“两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出 12 千克放入乙箱，那么乙 箱的千克数是甲箱的 3 倍”可求出现在甲箱中有茶叶

15、96 （13）=24 千克。由此可求 出甲箱原来有茶叶 2412=36 千克，乙箱原来有茶叶 96 36=60 千克。练习一1，书架的上、 下两层共有书 180 本，如果从上层取下 15 本放入下层，那么下层的本 数正好是上层的 2 倍。两层原来各有书多少本？2，甲、乙两人共储蓄 2000 元，甲取出 160 元，乙又存入 240 元，这时甲储蓄的钱 数比乙的 2 倍少 20 元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？3，某畜牧场共有绵羊和山羊 3561 只，后来卖了 60 只绵羊，又买来山羊 100 只，现 在绵羊的只数比山羊的 2 倍多 1 只。原来绵羊和山羊各有多少只？例 12 ：甲、乙、丙三个同

16、学做数学题，已知甲比乙多做 5 道，丙做的是甲的 2 倍， 比乙多做 20 道。他们一共做了多少道数学题？分析与解答：甲比乙多 5 道，丙比乙多 20 道，丙做的是甲的 2 倍，因此， 20 5=15 道是丙的一半，也就是甲做的道数。丙做了 15 2=30 道，乙做了 15 5=10 道。他们共 做了：（ 20 5）（12） （205） 5=55 道。练 习 1 ，某厂一季度创产值比三季度多 2 万元，二季度的产值是一季度产值的 2 倍， 比三季度产值多 42 万元。三个季度共创产值多少万元？2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做 12 个，丙做的比甲的 2 倍少 20 个， 比乙做的多

17、 38 个。这批零件共有多少个？3，果园里的苹果树是桃树的 3 倍，管理员每天能给 25 棵苹果树和 15 棵桃树洒农药 几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有 140 棵没有喷药。果园里共有多少棵树？例 13 ：某工厂一、二、三车间共有工人 280 人，第一车间比第二车间多 10 人，第二 车间比第三车间多 15 人。三个车间各有工人多少人？分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。如 果以第二车间的人数为标准，第一车间减少 10 人，第三车间增加 15 人，那么 280 10 15=285 人是第二车间人数的 3 倍，由此可以求出第二车间有 285 3=95 人，第一车间 有 9510=105 人，第三车间有 95 15=80 人。 练习三1，一个三层书架共放书 168 本，上层比中层多 12 本，下层比中层少 6 本。三层各 放书多少本？2，一个三层柜台共放皮鞋 120 双，第一层比第二层多放 4 双，第二层比第三层多 7 双，三层各多皮鞋多少双？3，四个数的和是 152 ，第一个数比第二个数多 16，比第三个数多 20，比第四个数少12 。第一个数和第四个数是