南昌大学15~16线性代数及答案

1、南昌大学考试试卷一【适用时间：20 1520 16学年第 一学期试卷类型：B 卷】课程编号：J5510N0006试卷编号：教师课程名称：线性代数开课学院：理学院考试形式：闭卷填适用班级：理工类（本科）考试时间：120分钟写1、本试卷共页。栏试卷说明：2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号-一一二二二四五六七八九十总分累分人 签名题分1515101012121214100得分考生姓名：考生学号：考所属学院：所属班级：生所属专业：考试日期：填考生 须知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。写2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位

2、授予资格；栏丿禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等人场（包括开卷考试），考生本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意承诺接受学校按有关规定处分！、填空题：（每空3分，共15分）得分评阅人1、设A是5阶方阵，且|A 1，则|-2A 。2、 设3阶方阵A的所有特征值为-1 , 1, 2, B A 设向量组1, 2,|, s的秩为不为零，则以下说法正确的是（）A向量组1, 2,|, s中至少有一个零向量B向量组1, 2,|, s中至少有一个非零向量C 向量组1, 2,|, s中的向量全为非零向量D 向量组1, 2,|, s中的向量全为零向量 设A , B均为n阶方阵，

3、且A B A BA2B2，则必有（）A A B ;BAE ;C AB BA;D B E -3 A E，贝屮B 。3、 设1,2,3，匸 1,2,3，贝U T。2 14、已知 f （x） x2 -5 x 3 , A，则 f A。335、 设n元齐次线性方程组Ax 0的系数矩阵的秩为r，则方程组Ax 0有非零解的充分必要 条件是。二、单项选择题：（每题3分，共15分）1、设D是n阶行列式，贝U下列各式中正确的是（ainAn0,i 1,2,卅,nA ai1 Anai2Ai2川B a1i A1 ja2i A2 jCai1Ai1 ai2Ai211 |ain AinD , i 1,2,| nD ai1Aj

4、1ai2Aj2得分评阅人川 aniAnjD,i j川 ainAjn D,i j4、已知1, 2是非齐次线性方程组 AX b的两个不同的解，1, 2是对应其次线性方程组AX 0的基础解系，Ok?为任意常数，则（）必是方程组AX b的通解二、计算题：（本题满分10分）xyx y计算二阶行列式d3yx yxx yxy得分评阅人Aki 1k2122B k1 1 k2 1 22C k1 1 k2 1 22Dk1 1 k2 1225、n阶矩阵A有n个互异的特征值，是A可与对角矩阵相似的（）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也非必要条件四、计算题：（本题满分10分）得分评阅人得分评阅人给定向量组!2,

5、1,3, 1 ,23, 1,2,0 ,31,3,4, 2 ,44, 3,1,1，求它的一个最大线性无关组与秩。五、计算题：（本题满分12分）31求矩阵A的特征值和特征向量。3六、计算题：（本题满分12分）604已知矩阵A 020，求1 2 x3 x40x1 2x2 x3 3x40求齐次线性方程组T i2八34的通解3 8x2 x3 x40x1 9冷 3x3 7x40评阅人得分八、分析和证明题：（每小题 7分，共14分）1、判别二次型 f x1,x2,x3 xf X2 5X3 x1x2 2%x3 4x2x3是否正定。-i2、设 0为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明：-为A的逆矩阵A 1的特征值。I32-914rnx2xyx310二、1 (C)；2 ( B );3(C )；4 ( B);5 ( A)。2 x yyx y1yx y三、解：D32 x y x yx2 x y1 x yx2 x yxy1xy4四、解：以1,2,3,4为列向量作矩阵A，对其做初等行变换：231411332A3241102111331133N2314加0551