高三数学一轮复习：统计与概率练习题3

1、 高三数学一轮复习第 10 章 第 3 节一、选择题1(文)(2010重庆文，5)某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为()a7b15d35c25答案 b解析 抽取比例为，因为青年职工抽取 7 人，所以中年职工抽取5 人，老年职工抽取 3 人，所以样本容量为 75315 人，故选 b.(理)设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 去描述 1 次试验的成功次数，则 p(0)和 d()的值依次为()1 12 2a1,6b. ，1

2、23 91 54 16c. ，d. ，答案 c解析 由题意，设 的分布列为0p1p2p即“0”表示试验失败，“1”表示试验成功，13由 p2p1，得 p ，1p(0) ，3132 23 3又 e()0 1 ，2 1 2 2 2d() 0 2 1 2 ，3 3 933故选 c.2(2010安徽江南十校联考)最小二乘法的原理是()na使得 yi(abxi)最小i1 nb使得 yi(abxi)2最小i1nc使得 yi2(abxi)2最小i1nd使得 yi(abxi)2 最小i1答案 dn解析 根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即 yi(ai1bxi)2 最小3(2010银川

3、模拟)下列四个命题正确的是()线性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数 r2 来刻画回归效果，r2 越小，说明模型的拟合效果越好；随机误差 e 是衡量预报精确度的一个量，它满足e(e)0.ac答案 bbd解析 线性相关系数 r 满足|r|，1 并且|r|越接近 1，线性相关程度越强；|r|越接近 0，线性相关程度越弱，故错误；相关指数是度量模型拟合效果的一种指标相关指数r2 越接近于 1，模型的拟合效果越好，r2 越大，残差平方和就越小，故残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故对错故选 b.4若两个分类变量 x、y

4、 的列联表为y11545y23040x1x2)则变量 y 与 x 有关系的可能性为(a99%以上b95%以上d95%以下c99.5%以上 答案 b解析 6070458524.553.841，有 95%以上的把握认为 y 与 x 有关系，故选 b.5(2010北京延庆县模考)在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 5 月 1 日至 30 日，评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形高的比为，第三组的频数为 12，则本次活动参加评比作品总数、上交作品数量最多的组的作品件数依次为()

5、a60、18c80、18答案 ab60、20d80、306(文)已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()a.y1.23x4b.y1.23x0.08c.y1.23x0.8d.y1.23x0.08答案 b解析 由条件知， x 4， y 5，设回归直线方程为y1.23xa，则a y 1.23 x 0.08.(理)(2010延边州质检)两个相关变量满足如下关系：x1015202530y10031005101010111014 则两变量的回归方程为()a.y0.56x997.4b.y0.63x231.2c.y0.56x501.4d.y60.4x4 00.7

6、答案 a解析 x 20， y 1008.6，代入公 式5 x yi1b，5 xi1 及a y b x 中可得：b0.56，a997.4，故选 a.7(2010山东省实验中学)设有 n 个样本 x1，x2，xn，其标准差是sx，另有n 个样本 y1，y2，yn，且 yk3xk5，(k1,2，n)，其标准差为 sy，则下列关系正确的是()asy3sx5bsy3sxcsy 3sxdsy 3sx5答案 b解析 sy232sx2，sy3sx.点评 一般的数据 x1，x2，xn 的平均数为 x ，方差为 s2，则 kx1b，kx2b，kxnb 的平均数为 k x b，方差为 k2s2.8(2010福州市质

7、检)在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：xy1.991.5345.1126.124.047.518.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()12ay2x2by (x21)cylog3x答案 bdy2x2 12解析 把表格中的数据代入选择项的解析式中，易得所求的最接近的一个函数是 y (x21)9(文)(2010厦门三中阶段训练)某校举行演讲比赛，9 位评委给选手 a 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x 应

8、该是()a.5b4d2c3答案 d解析 去掉最低分 87，去掉最高分 94(假设 x4，) 则 791802989052321x，x2，符合题意，故选 d.(理)(2010福建省龙岩市质检)一位同学种了甲、乙两种树苗各1 株，分别观察了9 次、10 次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图(单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度数据的中位数之和是()a.44b54d52c50答案 d 解 析 根 据 茎 叶 图 可 得 ， 观 察 甲 树 苗 9 次 得 到 的 树 苗 高 度 分 别 为 ：19,20,21,23,24,37,33,32,31 ； 观 察 乙 树 苗 10 次 得 到 的 树 苗 高

9、 度 分 别 为 ：263010,14,10,26,24,30,44,46,46,47，易得甲树苗高度的中位数为24，乙树苗高度的中位数为228，因此 242852.n1点评 在茎叶图中找中位数时，n 为奇数，前后各去掉 个，剩下一个即是；n 为偶数，2 n2前后各去掉个，剩下两个的平均数即是，用这种方法找中位数，必须注意，茎叶图中数2据是按规则从小到大排列的，否则去掉两端数字时，大的从大到小找，小的从小到大找10(09上海)在发生某公共卫生事件期间，有专业机 构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”根据过去 10 天甲、乙、丙、丁

10、四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(a甲地：总体均值为 3，中位数为 4b乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0c丙地：中位数为 2，众数为 3)d丁地：总体均值为 2，总体方差为 3答案 d解析 逐项验证，由 0,0,0,2,4,4,4,4,4,8 可知，a 错；由 0,0,0,0,0,0,0,0,2,8 可知，b 错；由0,0,1,1,2,2,3,3,3,8 可知，c 错故选 d.点评 x 2 时，3.10即(x12)2(x22)2(x102)230.显然(xi2)230(i1,2，10)，xin*，即 xi7.二、填空题11(2010广东文)某市居民 20052009 年家庭年平均

11、收入 x(单位：万元)与年平均支出 y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份200511.56.8200612.18.820 0713200813.310200915收入 x支出 y9.812根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是 _，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系答案 13 正解析 找中位数时，将样本数据按大小顺序排列后奇数个时中间一个是中位数，而偶数个时须取中间 两数的平均数，由统计资料可以看出，中位数为 13 万元，且年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者正相关12观察两相关变量得到如下数据： 则两变量 的回归直线方程为_答案 y0.1790.905x解析 x 4.

12、5， y 4.25，88xi2204， xiyi191，i1i18xiyi8 x yi119184.54.2520484.52b0.905，8xi28 x 2i1 a y b x 4.250.9054.50.179，所求回归直线方程为y0.1790.905x.13(2010湖南考试院调研)在某赛季篮球比赛中，甲、乙两名运动员 每场比赛的得分统计茎叶图如图所示，则发挥较稳定的运动员是_答案 甲14(2010辽宁省实验中学模拟)某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出 20 名 15 至 16 周岁的男生，将他们的身高和体重制成 22 列联表，根据列联表的数据，可以有_%的把握认为

13、该学校 15 至 16 周岁的男生的身高和体重之间有关系.超重不超重合计5偏高4371不偏高合计12131520独立性检验临界值表 0.0255.0240.0106.6350.0057.879k010.828独立性检验随机变量 2 值的计算公式：2.答案 97.5三、解答题15(2010广东文，17)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计5820 至 40 岁大于 40 岁总计40155518274542100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目

14、的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率解析 (1)由于大于 40 岁的 42 人中有 27 人收看新闻节目，而 20 至 40 岁的 58 人中，只有18 人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关545(2)27 3，大于 40 岁的观众应抽取 3 名(3)由题意知，设抽取的 5 名观众中，年龄在 20 岁至 40 岁的为 a1，a2，大于 40 岁的为 b1，b2，b3，从中随机取2 名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a

15、2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共十个，设恰有一名观众年龄在20 至 40岁为事件 a，则a 中含有基本事件 6 个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，6 3p(a) .10 516(文)(2010新课标全国理，19)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：性别男女是否需要志愿者 需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人

16、是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由附：2解析 (1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需70要帮助的老年人的比例的估计值为 14%.50027020030070430(2)29.967.由于 9.9676.635，所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需 要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人

17、中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好(理)(09辽宁)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位： mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出 500 件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂29.86，2990)1229.90，2994)6329.94，2998)8629.98，3002)182分组频数分组频数30.02，3006)9230.06，3010)6130.10，3014)4 乙厂29.94，2998)8529.98，3002)159分组频数分组频数30.02，3006)7630.06，301

18、0)6230.10，3014)18(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由于以上统计数据填下面 22 列联表，并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂合计优质品非优质品合计.360500解析 (1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 72%；320500乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 64%.(2)甲厂360140500乙厂320180500合计680优质品非优质品合计320100050050068032027.356.635，所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的

19、质量有差异”17(文)在 10 瓶饮料中，有 2 瓶是不合格产品，现质检员从这10 瓶饮料中任意抽取 2 瓶进行检验 (1)求质检员检验到不合格产品的概率；(2)若把这 10 瓶饮料分成甲、乙两组，对其容量进行测量，数据如下表所示(单位：ml)：甲乙257258259259260259261261263263请问哪组饮料的容量更稳定些？并说明理由解析 (1)把 10 瓶饮料分别编号为 1,2,3,4,5,6,7,8，a，b.其中 a，b 表示不合格产品则从中任意抽取两瓶饮料的基本事件有 45 个，即：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1，a)

20、，(1，b)；(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2，a)，(2，b)；(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3，a)，(3，b)；(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4，a)，(4，b)；(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5，a)，(5，b)；(6,7)，(6,8)，(6，a)，(6，b)；(7,8)，(7，a)，(7，b)；(8，a)，(8，b)；(a，b)其中抽到不合格的事件有 17 个17质检员检验到不合格产品的概率为 p .45257259260261263(2) x 甲260，5258259259261

21、263x 乙260，515s 甲 2 (257260)2(259260)2(260260)2(261260)2(263260)24，15s 乙 2 (258260)2(259260)2(259260)2(261260)2(263260)23.2.s 甲 2s 乙 2，乙组饮料的容量更稳定些(理)(2010广东佛山)为了对 2007 年佛山市中考成绩进行分析，在 60 分以上的全体同学中随机抽出 8 位，他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排列是 60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排列是 72、77、80、84、88、90、93、95.(1)若规定 85 分(包括 85 分)以上为优秀，求这 8 位同学中恰有 3 位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；( 2)若这 8 位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：学生编号12345678数学分数 x物理分数 y60726577708075848088859090939595 化学分数 z6772768084879092用变量 y 与 x、z 与 x 的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；(3)求 y 与 x、z 与 x 的线性回归 方程(系