高中数学人教A版选修2-1 模块综合测评 Word版含答案

1、模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“aa或bb”的否定形式是()a若aa，则bbcaa且bbbaa或bbdaa且bb【解析】“p或q”的否定为“綈p且綈q”，d正确【答案】d2已知ar，则“a2”是“a22a”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解析】a22aa(a2)00a2.“a2”是“a22a”的必要不充分条件【答案】bx2y23x2y23若椭圆a2b21(ab0)的离心率为2，则双曲线a2b21的离心率为()5a.43c.25b.25

2、d.4【解析】由题意，1a24，a24，而双曲线的离心2b2323b21b2155率e21a2144，e2.【答案】b4已知空间向量a(t，1，t)，b(t2，t，1)，则|ab|的最小值为()a.2c2【解析】|ab|b.3d42（t1）242，故选c.【答案】cx2y2x2y25椭圆2591与椭圆a291有()a相同短轴c相同离心率b相同长轴d以上都不对a.32b.3x2y2【解析】对于a291，因a29或a29，因此这两个椭圆可能长轴相同，也可能短轴相同，离心率是不确定的，因此a，b，c均不正确，故选d.【答案】d6长方体abcd-a1b1c1d1中，ab2，adaa11，则二面角c1a

3、bc为()c.4d.4轴建立空间直角坐标系，则平面abc的一个法向量为aa1(0，0，1)，d(0，1，1)，cosaa，ad1平面abc1的一个法向量为a12，ad3，又二面角cabc为锐角，即33【解析】以a为原点，直线ab，ad，aa1分别为x轴、y轴、z1122，aa114144，故选d.【答案】d7(2016湖北省黄冈市质检)命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()aa4ca5ba4da58已知p：0，q：lg(x2)有意义，则綈p是q的()1【解析】x1，2，x24，要使x2a0为真，则ax2，即a4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有c符合，故选c.【答

4、案】c1x2【导学号：18490126】a充分不必要条件c必要不充分条件b充要条件d既不充分也不必要条件的准线l、y轴、抛物线于a，b，c三点，若ab3bc，那么直线af1【解析】不等式0的解集为x|x2.故綈p/q，q綈p，故选c.【答案】c9.如图1，过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线，分别交抛物线的斜率是()a32c2图13b3d1【解析】过点b，c分别作准线l的垂线，垂足分别为b1，c1，设|bc|a.因为o是ef的中点，boae，所以|ab|bf|3a，|cf|cc1|2aacc1中，|ac1|23a，tanafotanacc13，故直线af的斜率是3，故选a.【答案】ax2y

5、210过椭圆c：a2b21(ab0)的左顶点a的斜率为k的直线交椭圆c于另一点b，且点b在x轴上的射影恰好为右焦点f，若椭圆2的离心率为3，则k的值为()1a31c31b.31d2【解析】由题意知点b的横坐标是c，故点b的坐标为c，a，(1e)3，故选c.b2b2ab2a2c21e21则斜率kcaaca2aca2e1【答案】c11若直线ykx2与抛物线y28x交于a，b两个不同的点，抛物线的焦点为f，且|af|，4，|bf|成等差数列，则k()a2或1c2b1d15设a(x1，y1)，b(x2，y2)由消去y，得k2x2【解析】ykx2，y28x，4(k2)x40，故16(k2)216k264

6、(1k)0，解得k1，4（k2）且x1x2ppk2.由|af|x12x12，|bf|x22x22，且|af|，4，|bf|成等差数列，得x12x228，得x1x24，所以4，解得k1或k2，又k1，故k2，故选c.4（k2）k2【答案】cx212(2016上海杨浦模考)若f1，f2为双曲线c：4y21的左、右焦点，点p在双曲线c上，f1pf260，则点p到x轴的距离为()5a.5215c.515b.515d.20【解析】由已知，得ackab，所以(p1，2，q4)k(1，【解析】设|pf1|r1，|pf2|r2，点p到x轴的距离为|yp|，则s1311pf22r1r2sin604r1r2，又4

7、c2r2r22r1r2cos60(r1r2)212r1r2r1r24a2r1r2，得r1r24c24a24b24，所以s1pf22115r1r2sin60322c|yp|5|yp|，得|yp|5，故选b.【答案】b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知空间三点的坐标为a(1，5，2)，b(2，4，1)，c(p，3，q2)，若a，b，c三点共线，则pq_1，3)，得到p3，q2，pq5.【答案】51214已知命题p：x0r，ax0x020.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_1【解析】因为命题p为假命题，所以命题“xr，ax2x20”为真命题当a0

8、时，取x1，则不等式不成立；当a0时，要a0，a0，使不等式恒成立，令ax2x20，则有即10，12a2，以a0，2【答案】2，1b15已知抛物线y24x的焦点为f，若点a，是该抛物线上的点，|mn|afb2，线段ab的中点m在抛物线的准线上的射影为n，则|ab|的最大值为_.【导学号：18490127】【解析】如图所示，设|af|a，|bf|b，则|ab|a2b2，而a2b2abab根据抛物线的定义可得|mn|2，又2|mn|2，所以|ab|2，当且仅当ab时，等号成立，即|ab|的最大值为2.ab22|mn|2a2b2【答案】2222(0，0，1)，gp2，2，1，c(0，1，0)，则重心

9、g3，3，0，因此dp|dpgp|17.所以sin|cosdp，gp|dp|gp|16四棱锥p-abcd中，pd底面abcd，底面abcd是正方形，且pdab1，g为abc的重心，则pg与底面abcd所成的角的正弦值为_【解析】如图，分别以da，dc，dp所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由已知p(0，0，1)，a(1，0，0)，b(1，1，0)，33317【答案】31717三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设集合ax|x23x20，bx|ax1“xb”是“xa”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合【解】

10、ax|x23x201，2，由于“xb”是“xa”的充分不必要条件ba.梯形，向量cm与pn的夹角为120，qcqm2.当b时，得a0；当b时，由题意得b1或b21则当b1时，得a1；当b2时，得a2.10，1，2综上所述，实数a组成的集合是.18.(本小题满分12分)如图2，四边形mnpq是圆c的内接等腰图2(1)求圆c的方程；(2)求以m，n为焦点，过点p，q的椭圆方程【解】(1)连结cq，建立如图坐标系，由题意得cqm为正三角形qcqmr2cos602，r2，423圆c的方程为x2y24.(2)易知m(2，0)，n(2，0)，q(1，3)，2a|qn|qm|232.c2，a31，b2a2c

11、223.x2y2椭圆的方程为1.2319.(本小题满分12分)如图3，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，paad2，ab1，bmpd于点m.图3(1)求证：ampd；(2)求直线cd与平面acm所成的角的余弦值【解】(1)证明：pa平面abcd，ab平面abcd，paab.abad，adpaa，ab平面pad.pd平面pad，abpd.bmpd，abbmb，pd平面abm.am平面abm，ampd.(2)如图所示，以点a为坐标原点，建立空间直角坐标系axyz，则a(0，0，0)，p(0，0，2)，b(1，0，0)，c(1，2，0)，d(0，2，0)，m(0，1，1)

12、，于是ac(1，2，0)，am(0，1，1)，cd(1，0，0)x2y0，由nac，nam可得cdn则sin6，cos3.|cd|n|设平面acm的一个法向量为n(x，y，z)，yz0.令z1，得x2，y1，于是n(2，1，1)设直线cd与平面acm所成的角为，333故直线cd与平面acm所成的角的余弦值为3.20.(本小题满分12分)如图4，在四棱柱abcd-a1b1c1d1中，侧棱aa1底面abcd，abdc，aa11，ab3k，ad4k，bc5k，dc6k(k0)图4(1)求证：cd平面add1a1；6(2)若直线aa1与平面ab1c所成角的正弦值为7，求k的值【解】(1)证明：取cd的

13、中点e，连接be，如图(1)(2)以d为原点，da，dc，dd1的方向为x，y，z轴的正方向建立图(1)abde，abde3k，四边形abed为平行四边形，bead且bead4k.bce中，be4k，ce3k，bc5k，be2ce2bc2，bec90，即becd.又bead，cdad.aa1平面abcd，cd平面abcd，aa1cd.又aa1ada，cd平面add1a1.如图(2)所示的空间直角坐标系，则a(4k，0，0)，c(0，6k，0)，b1(4k，3k，1)，a1(4k，0，1)，ac(4k，6k，0)，ab1(0，3k，1)，aa1(0，0，1)图(2)acn0，abn0，设平面ab

14、1c的法向量n(x，y，z)，则由得13kyz0.4kx6ky0，取y2，得n(3，2，6k)设aa1与平面ab1c所成的角为，则aan|cosaa1，n|aa|n|sin116k636k2137，解得k1，故所求k的值为1.21.(本小题满分12分)如图5，过抛物线y22px(p0)的焦点f作一条倾斜角为4的直线与抛物线相交于a，b两点(2)若oaob3，求这个抛物线的方程py22px，yx2，图5(1)用p表示|ab|；2，0【解】(1)抛物线的焦点为f，过点f且倾斜角为4的直线p方程为yx2.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由p2p得x23px40，p2x1x23p，x1x24，o

15、aobxxyyp2p23p23，解得p24，p2.|ab|x1x2p4p.p2(2)由(1)知，x1x24，x1x23p，pppp2p23p2p2x12x22y1y2x1x22(x1x2)4424p2，121244这个抛物线的方程为y24x.22.(本小题满分12分)如图6，在平面直角坐标系xoy中，f1，f2x2y2分别是椭圆a2b21(ab0)的左、右焦点，顶点b的坐标为(0，b)，连接bf2并延长交椭圆于点a，过点a作x轴的垂线交椭圆于另一点c，连接f1c.(1)若点c的坐标为3，3，且bf22，求椭圆的方程；图641【导学号：18490128】(2)若f1cab，求椭圆离心率e的值【解】(1)bf22，而bf2ob2of