高中人教A版数学必修4：第11课时 正弦函数、余弦函数的性质(1)——周期性、奇偶性 Word版含解析

1、 第 11 课时 正弦函数、余弦函数的性质(1)周期性、奇偶性课时目标1.掌握周期函数概念，会求三角函数周期2能判断三角函数的奇偶性识记强化1周期性：(1)对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 t，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f(xt)f(x)，则函数 yf(x)叫做周期函数，非零常数 t 叫做这个函数的周期对于一个周期函数 f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期(2)ysinx，ycosx 都是周期函数，2k(kz，k0)都是它们的周期，最小正周期是 2.2yasin(w x)，xr 及 yacos(x)，xr(其中 a、

2、 为常数且 a0，0)2的周期为 t .3ysinx，xr 是奇函数，ycosx，xr 是偶函数；sin(x)sinx，cos(x)cosx.4反映在图象上，正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y 轴对称课时作业一、选择题1下列说法中正确的是()2 6a当 x 时，sin x sinx，所以 不是 f(x)sinx 的周期6512 6b当 x 时，sin x sinx，所以 是 f(x)sinx 的一个周期6c因为 sin(x)sinx，所以 是 ysinx 的一个周期22d因为 cos x sinx，所以 是 ycosx 的一个周期答案：a解析：t 是 f(x)的周期，对应 f(x)的定义域内

3、任意 x 都有 f(xt)f(x)成立2函数 y5cos(3x1)的最小正周期为()a.3 b32332c.d.答案：c解析：该函数的最小正周期 t .2 2 3 x4 33函数 ycos 的最小正周期是()a b6c4 d8答案：b2 2解析：最小正周期公式 t |6.1| |34下列函数中，最小正周期为 的是(aysinx bycosx) x2cysin dycos2x答案：d解析：a 项，ysinx 的最小正周期为 2，故 a 项不符合题意；b 项，ycosx 的最小2x2正周期为 2，故 b 项不符合题意；c 项，ysin 的最小正周期为 t 4，故 c 项不符2合题意；d 项，yco

4、s2x 的最小正周期为 t ，故 d 项符合题意故选 d.25函数 f(x)xsin ()xa是奇函数b是非奇非偶函数c是偶函数d既是奇函数又是偶函数答案：a2解析：由题，得函数 f(x)的定义域为 r，关于原点对称又 f(x)xsin xcosx，xf(x)(x)cos(x)xcosxf(x)，函数 f(x)为奇函数6已知函数 f(x) cos(sinx)的定义域为 r，则(af(x)是奇函数)bf(x)是偶函数cf(x)既是奇函数又是偶函数df(x)既不是奇函数又不是偶函数答案：b解析：函数 f(x) cos(sinx)的定义域为 r，关于原点对称，且 f(x) cossin(x)cos(

5、sinx) cos(sinx)f(x)，f(x) cos(sinx)为偶函数二、填空题7若 f(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)x sinx，则当 x0 时，f(x)_.2答案：x2sinx解析：利用奇函数的定义求解当 x0 时，x0，因 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)(x)2sin(x)x2sinx.8函数 f(x)是以 2 为周期的函数，且 f(2)3，则 f(6)_.答案：3解析：函数 f(x)是以 2 为周期的函数，且 f(2)3，f(6)f(222)f(2)3.9已知函数 f(x)axbsinx1，若 f(20 15)7，则 f(2 015)_.答案：5解析：由 f(2

6、 015)2 015absin2 01517，得 2 015absin2 0156，f(2 015)2 015absin2 0151(2 015absin2 015)1615.三、解答题1210已知函数 f(x)log |sinx|.(1)求其定义域和值域；(2)判断奇偶性；(3)判断周期性，若是周期函数，求其周期解：(1)|sinx|0 sinx0，xk(kz)定义域为x|xk，kz 1200，12sinx1212 sinx ，k xk ，kz，66该函数的定义域为66xk xk ，kz .(2)由(1)知定义域关于原点对称，12sinx312sinx又 f(x)log12sinx1log1 2sin x312sinx312sinxlogf(x)，该函数为奇函数能力提升1f(x)12函数 f(x)满足 f(x2) ，则 f(x)的最小正周期是_答案：41解析：f(x4)f(x)所以函数 f(x)的最小正周期是 4.f(x2)13求函数 f(x)|sinx|cosx|的最小正周期解：设 f(x)的最小正周期为 t，则 有 f(xt)f(x)，对 xr 恒成立即|sin(xt)|cos(xt)|sinx|cosx|.令 x0，得|sint|cost|1.两边平方，得|si