运用中加深理解

1、运用中加深理解苏科版八下 9.2 节“反比例函数的图象与性质” 第三 课时，安排了这样一道例题：如图，是反比例函数y=的图象的一支。(1)函数图象的另一支在第几象限？试求常数m 的取值范围。(2)点 A (- 3, y1 )、B (- 1, y2)和 C (2, y3) 都在这个反比例函数的图象上，比较 y1、 y2 和 y3 的大小。这道题是教学中的重点,也是学习中的难点。学生由 于对反比例函数的图象与性质理解不到位,所以对于第一次 出现的“分支曲线”在认识上有较大的困难,加上受到先前 所学的正比例函数图象与性质的干扰,解题错误率较高。教 学中如何设计,才能使学生正确应用反比例函数的性质解

2、题,在解题中加深对性质的理解,并使学生对一般函数的图 象与性质的研究方法有一个全面了解,为以后学习其他函数 做好铺垫呢？通过我对课程标准的研究,教材的深入理解, 根据学生学情,观摩了其他老师这道题的教学过程,对这道 题进行了如下的教学设计。一、设计思路本道题的教学是在学生掌握反比例函数图象与性质的 基础上，引导学生会根据反比例函数的图象的特征，分析运 用反比例函数的图象和性质而解决问题。教学中，首先要引 导学生会根据条件确定函数的类型，明确函数图象所在象限 及有关性质；其次是要引导学生根据已知三点的横坐标，确 定三点所在的象限，从而在它们各自所在的象限内比较大 小。为使学生能更好地结合数形结合

3、的思想，实现函数解析 式中的系数符号与函数图象位置或变化趋势的熟练转化，以 达到对反比例函数图象与性质的熟练掌握，加深对性质的理 解，在本题教学设计中突出两点： （1）设计坡度练习，分解 难点，为例题教学做好铺垫； （ 2）引导学生一题多解，尝试 从不同角度解决问题，让相关知识融会贯通，提高对各种解 法的认识，加深对反比例函数的理解。二、活动设计活动一：复习旧知 已知：反比例函数 y= ， 问题1.当k 0时，反比例函数图象在哪几个象限？ 当kV0时，反比例函数图象在哪几个象限？ 问题2当k 0时，反比例函数图象在每一象限内，y随x的增大而。当kV0时，反比例函数图象在每一象限内，y随x的增大

4、而 。问题 3.若该反比例函数图象位于一、三象限，则k0；若该反比例函数图象位于二、四象限，则 k0 。问题 4.若该反比例函数图象在每一象限内， y 随 x 的增 大而增大，则 k0;若该反比例函数图象在每一象限内， y 随 x 的增大而减 小，则 k0 。设计意图：活动一目的是复习巩固反比例函数的图象 与性质，体会数形结合思想，为解题提供必要的基础知识平 台，做好“基础”准备。反比例函数由 k 值可以确定图象所 在象限及函数图象的增减性(由数向形转化) ，反之，由反 比例函数的图象所在象限或图象的增减性可以确定 k 值(由 形向数转化) ；活动二：分解难点已知：点A (2, a)、B (3

5、, b)都在反比例函数y二 的图象上，问题 1.求 a、 b 的值,并比较 a、 b 的大小。问题2你能否不求出a、b的值，直接比较a、b的大小？ 你有几种办法？问题3你能画出函数y二的图象吗？试描出 A、B两点, 观察 A、B 两点的位置, 你能发现什么吗？当自变量增大时, 函数值是怎样变化的？问题4.点C (-1, c)也在这个函数的图象上，试比较a、b、c 的大小设计意图：设计这样的问题串，让学生通过当反比例 函数的比例系数为具体数字时，已知自变量的大小关系，可 以确定函数值的大小关系。第一层次是同一个象限同一分支 的比较，第二个层次是不同象限的两个分支的比较。通过问题 3，从具体例子中

6、让学生体会图象所反映的函 数变化规律， 并且体会到用图象确定 a、b 的大小关系的优越 性，既形象又直观。问题 4.是要求学生能根据图象去判断 a、b、c 的大小关 系。使学生在前 3 个问题解决后运用所获取的经验来解决， 使学生应用函数图象解决问题的能力再得到提升，为解决例 题中的第 2 问打下基础。通过具体例子总结解决这类问题有如下几种方法：代 入法，即代入到解析式中求解后进行比较（受到条件限制， 须给出自变量的具体值及函数解析式即 k 值）；图象法，利 用图象观察、比较得出；增减性法，利用反比例函数图象的 增减性在每个分支上进行分析、 解决（形象直观， 便于掌握）。 为例题教学做好“思路

7、或方法”铺垫。活动三：例题教学例 .如图，是反比例函数 y= 的图象的一支。（1）函数图象的另一支在第几象限？试求常数m 的取值范围。(2)点 A (- 3, y1 )、B (- 1, y2)和 C (2, y3) 都在这个反比例函数的图象上，比较 y1 、 y2 和 y3 的大小。让学生自行完成第( 1 )小问,并由学生对第一小问进 行讲解剖析。设计意图：由于反比例函数图象两个分支是同时出现 的,当一个分支在第一象限, 那么另一分支必然在第三象限, 与此同时反比例系数 2- m0,由此得到m的取值范围。让 学生自己完成并进行分析的目的是：主动运用反比例函数的 性质来分析问题。第( 2)小问给

8、学生充分的时间思考, 尝试, 独立完成, 并组织学生讨论：有什么样的方法可以解决这个问题,各种 方法的优缺点各是什么。引导学生讨论：1. 能不能用代入法解决这个问题？ 可能会出现不同的结论。引导学生,直接代入得到的 y1 、 y2 和 y3 的值是三个含有字母的代数式,可以比较大小 (如何比较大小,留给学生课后讨论,思考) ,但较困难。 强调反比例函数的增减性是由比例系数的正负确定的,也就 是当k0时，反比例函数图象在每一象限内，y随x的增大而增大，当kv0时，反比例函数图象在每一象限内，y随x的增大而减小, 不妨在 m 的取值范围内取定某一特殊值, 然 后用代入法解决问题。由特殊值法让学生感

9、受特殊代替一般的思想方法。2. 能不能直接利用反比例函数性质解决问题？可能会有学生对k0时，反比例函数图象在每一象限 内，y随x的增大而增大这条性质中的“在每一象限内”的 理解不够，由-3v-1v 2就得到y3y2y1的错误答案。强 调由于反比例函数的自变量 x的取值范围是x工0,所以其图 象是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问题时，我们 必须分象限来进行讨论。增减性法，利用反比例函数图象的 增减性在每个分支上进行分析、解决。3. 有没有更好的方法解决这个问题？通过本例的学习 你有什么收获和启发。引导学生得到，利用观察图象、比较来解决问题，形 象直观而且方便，让学生感受数形结合的数学思想方

10、法是解 决数学问题的重要的思想方法。设计意图： 着重引导学生运用不同方法解决这个问题，加强思想 方法训练，从不同的角度巩固、理解、运用知识。同时，训 练思维的灵活性和广阔性，既能加深对基础知识的理解，又 能促进学生对知识的主动运用。活动四：试解相关题练习：点(-2, y1) (-1, y2) (1, y3)在反比例函数 y= ( k v 0)的图象上，比较 y1、y2和y3的大小。三、教后反思 反比例函数相关问题教学是一个难点，只有在深入理 解教材的基础上，精心设计教法，才能化难为易，化抽象为 形象。 让学生易于接受， 易于掌握。 及时引导学生进行归纳， 提升认识，积累数学经验，充分挖掘例题中蕴含的思维价值 和思想方法。只有这样，才能使课堂真正成为有效和高效的 课堂，才能使学生学习到真正的数学，学习到数学的本质。课堂上，应通过活动放手让学生深入探究、交流，学 生的发现可能是不完整的、凌乱的，但这是学生真实的思维 过程的写照。教师不能袖手旁观，要通过积极的引导，让学 生充分暴露了自己的思维过程， 针对发现的错误， 因势利导， 充分让学生反思、辨析、修正，不断完善，有效促使学生不 断完善并深化自己的思考，从而实现让学生深刻感悟所学内 容的目标。只有经常