经典一元一次方程利润问题及答案分析

1、一元一次方程的应用（利润问题） 一.解答题（共22小题） 1 体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：篮球、足球、排球平均每 只36元，篮球比排球每只多 10元，排球比足球每只少 8元” （1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？ （2） 胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？ （3） 胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2） 的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由. 2 .某商店在某一时间以每件 60元的价格卖

2、出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服 总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（提示：商品售价=商品进价+商品利润） 3 某商品的售价为每件 900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利 10%, 此商品的进价是多少兀？ 4 .小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：我这儿所有商品都是在进价上加 50%的利润再标价的，这件夹 克衫我给你按标价打 8折，你就付168元，我可只赚了你 8元钱啊！ ”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不 可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？ 5 .一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以

3、答谢新老顾客对本商厦的光 顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？ 6虹远商场原计划以 1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价 20%，乙降价30%后，实际以1600 元售出，问甲商品的实际售价是多少元？ 7某种商品的进价是 215元，标价是258元，现要最低获得14%的利润，这种商品应最低打几折销售？ 8 .一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元.如果按标价的8折出 售，将盈利40元. 求：（1）每件服装的标价是多少元？ （2）为保证不亏本，最多能打几折？ 9某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元.为了扩大销售，在五月份将每件衬

4、衫按原价的8折销售， 销售比在四月份增加了 40件，营业额比四月份增加了600元求四月份每件衬衫的售价. 10在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：10元一个的玩具赛车打八折，快来买 哪！”能不能再便宜2元”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利 20%，根据下列公式求一个玩具赛车 进价是多少？ （公式=进价 利润率=销售价 打折数-让利数-进价） 11某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出 售将赚50元，问： （1）每件服装的标价是多少元？ （2）每件服装的成本是多少元？ （3）为保证不亏本，最多能打几折？ 12.

5、 一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的 成本多少元？ 13 某商店将某种 VCD按进价提高35%，然后打出 九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍获利 208元，求进价. 14学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元.店方表示：如果多购可以优惠.结果校方购了 72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本. 15. 某件商品的标价为 1100元，若商店按标价的 80%降价销售仍可获利10%，求该商品的进价是多少元？ 16. 甲商店将某种超级 VCD按进价提高35%定价，然后打出 九折酬宾，外

6、送50元出租车费”的广告，结果每台 超级VCD仍获利208元. （1）求每台VCD的进价； （2） 乙商店出售同类产品，按进价提高40%，然后打出 八折酬宾”的广告，若你想买此种产品，将选择哪家商 店？ 17某电器销售商为促销产品，将某种电器打折销售，如果按标价的六折出售，每件将亏本36元；如果按标价 的八折出售，每件将盈利 52元，问： (1) 这种电器每件的标价是多少元？ (2) 为保证盈利不低于 10%，最多能打几折？ 18 .某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是 400km，运费为每吨货物每 运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为 10

7、%，商店要想获得其成本的 25%的利润，零售价应是每 千克多少元？ 19某商场按定价销售某产品，每件可获利润45元现在按定价的85%出售8件该产品所获得的利润，与按定 价每件减价35元出售12件所获利润一样那么，该产品每件定价多少元？销售利润=(销售单价-进货单价) 埒肖售数量 解：设这一商品，每件定价 x元. (1) 该商品的进货单价为_ 元； (2) 定价的85%出售时销售单价是 元，出售8件该产品所能获得的利润是 元； (3) 按定价每件减价35元出售时销售单价是 元，出售12件该产品所获利润是 元; (4 )现在列方程解应用题. 20. 某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为6

8、0元该厂为鼓励客户购买这种零件，决定当一次购买 零件数超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元. (1) 当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？ (2) 当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是多少？ (3) 当客户一次购买 500个零件时，该厂获得的利润是多少？(利润 =售价-成本) 21. 商店里有种皮衣，进价 500元/件，现在客户以2800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问 客户买了几件皮衣？ 22. 利民商店购进一批电蚊香，原计划每袋按进价加价40%标价出售.但是，按这种标价卖出这批电蚊香的 90%时，夏季即将过

9、去.为加快资金周转，商店以打7折(即按标价的70%)的优惠价，把剩余电蚊香全部卖出. (1) 剩余的电蚊香以打 7折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利请说明理由. (2) 按规定，不论按什么价格出售，卖完这批电蚊香必须交税费300元(税费与购进蚊香用的钱一起作为成 本)，若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了15% .问利民商店买进这批电蚊香用了多少钱？ 一元一次方程的应用(利润问题) 参考答案与试题解析 一.解答题(共22小题) 1体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：篮球、足球、排球平均每 只36元，篮球比排球每只多 10元，排球比足球每只少 8元” (1)

10、请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？ (2) 胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？ (3) 胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在(2) 的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由. 考点：二元一次不定方程的应用；一元一次方程的应用。 专题：应用题。 分析：(1)分别设篮球每只 x元，足球y,排球乙根据题意可得出三个二元一次不定方程，联立求解即可得出 答案. (2)假设：买的是篮球和足球，分别为a只和b只，根据题意可得出两个方程，求出解后可判断出是

11、否 符合题意，进而再用同样的方法判断其他的符合题意的情况； (3) 解答: 分另U对两种情况下的利润进行计算，然后比较利润的大小即可得出答案. 解: (1)设篮球每只x元，足球y,排球z,得+二芯勺=36； x - z=10； y - z=8； 3 3 3 解得 x=40 ； y=38 ； z=30 ； (2) 假设： 买的是篮球和足球，分别为 a只和b只， 贝U a+b=30; 40a+38b=1060 ;得a= 40, b=70，则不可能是这种情况; 同理若买的是足球和排球则求得可以是买足球20,排球10只； 若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只； (3) 对两种情况分别计算，若为

12、足球和排球，即(38+20) 0.820+ ( 30+20) 0.8X10=1328 (元)； 若为篮球和排球，即(40+20) XJ.85X6+ ( 30+20) X.8 X4=1376 (元)， 买篮球16只，排球14只利润最大. 点评：本题考查二元一次不定方程的应用，题目的信息较多，在解答时要注意抓住等量关系，利用二元不定方程 的知识进行解答. 2 .某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服 总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？(提示：商品售价=商品进价+商品利润) 考点：一元一次方程的应用。 专题：应用题；经济问题。 分析：已知售

13、价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏. 解答： 解：设盈利25%的那件衣服的进价是 x元， 根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60 , 解得：x=48, 类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是-25%y元， 列方程 y+ (- 25%y) =60, 解得：y=80. 那么这两件衣服的进价是 x+y=128元，而两件衣服的售价为120元. 120 - 128= - 8 元， 所以，这两件衣服亏损8元. 点评：本题需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价. 3 .某商品的售价为每件 900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利4

14、0元销售，此时仍可获利 10%, 此商品的进价是多少兀？ 考点：一元一次方程的应用。 专题：销售问题。 分析： 设进价为x元，依商店按售价的 9折再让利40元销售，此时仍可获利 10%，可得方程式，求解即可得答 案. 解答：解：设进价为x元， 依题意得：900 X0% - 40 - x=10%x 解之得：x=700 答：商品的进价是 700元. 点评： 应识记有关利润的公式：利润 =销售价-成本价. 4 .小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：我这儿所有商品都是在进价上加 50%的利润再标价的，这件夹 克衫我给你按标价打 8折，你就付168元，我可只赚了你 8元钱啊！ ”聪明的小明经过思考后觉

15、得店家的说法不 可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？ 考点：一元一次方程的应用。 专题：经济问题。 分析： 设进价是x元，根据售价是168元，可列方程，解方程即可求得进价，再算出利润与8元比较即可. 解答： 解：设进价是x元， 根据题意得：1.5X0.8x=168, 解得：x=140. 则 168 - 140=28. 赚了 28块. 所以店家在撒谎. 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解. 5家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光 顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？ 考点

16、：一元一次方程的应用。 专题：销售问题。 分析：根据题意，售价=标价8折，设这件商品的成本价是x元，然后求出成本价. 解答： 解：设这件商品的成本价是x元， 由题意得：x ( 1+40%) 0.8=224, 解得：x=200. 答：这件商品的成本价是 200元. 点评：找到相应的等量关系是解决问题的关键. 6虹远商场原计划以 1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价 20%，乙降价30%后，实际以1600 元售出，问甲商品的实际售价是多少元？ 考点：一元一次方程的应用。 专题：销售问题。 分析： 设甲商品原售价为x元，则乙商品原售价为(1500 - x)元；由题意知：甲提价 20%+

17、乙降价30%=实际售出, 依此列方程求解. 解答： 解：设甲商品原售价为 x元，则乙商品原售价为(1500 - x)元，依题意得： (1+20% ) x+ (1 - 30%) ( 1500 - x) =1600, 解得：x=1100. 所以 1.2x=1320 . 答：甲商品实际售价为 1320元. 点评： 根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解. 7.某种商品的进价是 215元，标价是258元，现要最低获得14%的利润，这种商品应最低打几折销售？ 考点：一元一次方程的应用。 专题：销售问题。 分析： 要注意14%是进价的，打折是对标价讲的，等量关系是：进价(1 + 14%

18、)=标价打折数，列方程即可解 得. 解答： 解：设这种商品应最低打 x折销售， 由题意得：215 ( 1 + 14% ) =258 解得：x=9.5. 答：这种商品应最低打 9.5折销售. 点评： 此题关键要抓准百分数与打折数的归属问题，使学生常出错的题目，与实际联系密切. 8 .一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元.如果按标价的8折出 售，将盈利40元. 求：(1)每件服装的标价是多少元？ (2)为保证不亏本，最多能打几折？ 考点：一元一次方程的应用。 专题：销售问题。 分析：通过理解题意可知本题的等量关系： (1) 无论亏本或盈利，其成本价相同； (

19、2) 成本价=服装标价折扣. 解答： 解：(1)设每件服装标价为 x元. 0.5x+20=0.8x - 40, 0.3x=60 , 解得：x=200. 故每件服装标价为 200元； (2)设至少能打y折. 由（1）可知成本为：0.5200+20=120 ,列方程得：200土 =120, 10| 解得：x=6. 故至少能打6折. 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解. 9 .某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元.为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售， 销售比在四月份增加了 40件，营业额比四月份增加了600元求四月份每

20、件衬衫的售价. 考点：一元一次方程的应用。 专题：应用题；销售问题。 分析： 设四月份每件衬衫的售价为x元，那么五月份的销售额是（5000+40X） 0.8，即5000+600元根据五月销 售比在四月份增加了 40件，列方程即可. 解答： 解：设四月份每件衬衫的售价为x元， 根据相等关系列方程得：（5000+40 x） 0.8=5000+600, 解得x=50. 答：四月份每件衬衫的售价是50元. 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解. 10在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：10元一个的玩具赛车打八折，快来买 哪！”能

21、不能再便宜2元”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利 20%，根据下列公式求一个玩具赛车 进价是多少？ （公式=进价 利润率=销售价 打折数-让利数-进价） 考点：一元一次方程的应用。 专题：销售问题。 分析： 应先算出玩具赛车的售价：10X5.8-2，根据售价=进价+利润列方程求解即可. 解答： 解：设一个玩具赛车进价是x元，依题意， 得：10X5.8 - 2=x+x 20% . 解得：x=5. 答：一个玩具赛车进价是 5元. 点评： 解题关键是找出合适的等量关系：售价=进价+利润，列出方程，再求解. 11. 某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元

22、，而按标价的七五折出 售将赚50元，问： （1）每件服装的标价是多少元？ （2）每件服装的成本是多少元？ （3）为保证不亏本，最多能打几折？ 考点：一元一次方程的应用。 专题：销售问题。 分析：（1）设每件服装的标价是 x元，若每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，此时成本价为60%x+10元; 若按标价的七五折出售将赚50元，此时成本价为：75%x - 50元，由于对于同一件衣服成本价是一样的， 以此为等量关系，列出方程求解； （2） 由（1 ）可得出每件衣服的成本价为：60%x+10元，将（1）求出的x的值代入其中求出成本价； （3）设最多可以打y折，则令400X ：八=成本价，求出y的

23、值即可. 解答： 解：（1）设每件服装的标价是 x元， 由题意得：60%x+10=75%x - 50 解得：x=400 所以，每件衣服的标价为 400元. （2） 每件服装的成本是：60% 400+10=250 （元）. （3） 为保证不亏本，设最多能打y折，由题意得： 400X =250 100 解得：y=6.25 所以，为了保证不亏本，最多可以打6.25折. 答：每件服装的标价为 400元，每件衣服的成本价是 250元，为保证不亏本，最多能打6.25折. 点评：本题考查的一元一次方程的应用，等价关系是：两种不同情况下的成本价相等，为保证不亏本，使得标价 X所打折数=成本价. 12. 一家商

24、店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的 成本多少元？ 考点：一元一次方程的应用。 专题：销售问题。 分析： 设这种服装每件的成本为x元，根据成本价 X( 1+40% ) 0.8-成本价=利润列出方程，解方程就可以求出成 本价. 解答： 解：设这种服装每件的成本为x元， 根据题意得：(1+40%) x?80%- x=15 , 解得：x=125. 答：这种服装每件的成本为125元. 点评： 此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题时要明确利润是在进价的 基础上的. 13 某商店将某种 VCD按进价提高35%，然后打出

25、九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍获利 208元，求进价. 考点：一元一次方程的应用。 专题：销售问题。 分析：利用售价-进价=利润，列方程求解即可. 解答：解：设进价为x元， 根据题意得：(1+35%) 0.9x - 50 - x=208 , 解得：x=1200 . 答：进价为1200元. 点评： 此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力.本题解决的关键是不要误把进 价提高35%后的价格认为是 35%?x，再就是9折优惠是在价格提高后再打9折，这是最容易出错的地方. 14. 学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元.店方表示：如果多购可以优

26、惠.结果校方购了 72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本. 考点：一元一次方程的应用。 专题：计算题；经济问题。 分析：每套利润套数 =总利润，在本题中有两种方案，虽然单价不同，但是总利润相等，可依此列方程解应用 题. 解答：解：设每套课桌椅的成本x元. 贝 60X( 100 - x) =72 X( 100 - 3 - x). 解之得：x=82 . 答：每套课桌椅成本 82元. 点评：列方程解应用题，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据.此题主要考查了一元一次方程的解 法. 15. 某件商品的标价为 1100元，若商店按标价的 80%降价销售仍可获利10%，求

27、该商品的进价是多少元？ 考点：一元一次方程的应用。 专题：应用题；经济问题。 分析： 通过理解题意可知本题的等量关系，即售价=标价XJ0%=进价(1 + 10%). 解答： 解：设该商品的进价为 x元， 由题意得：1100X80%= (1+10%) x, 解方程得：x=800. 答：该商品的进价为 800元. 点评： 注意售价、进价、利润之间的关系. 16 .甲商店将某种超级 VCD按进价提高35%定价，然后打出 九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台 超级VCD仍获利208元. (1) 求每台VCD的进价； (2) 乙商店出售同类产品，按进价提高40%，然后打出 八折酬宾”的广告，若

28、你想买此种产品，将选择哪家商 店？ 考点： 一兀一次方程的应用。 专题： 经济问题。 分析： (1) 设每台VCD的进价为x兀，根据进价X (1+35%) 0.9 - 50=x+208即可列出方程解决问题； (2) 根据(1)中计算的结果可以根据乙的出售方案计算出它的价格，然后比较即可作出判断. 解答： 解：(1)设每台VCD的进价为x元， 则(1+35%) XX0.9 - x=208+50, x=1200 . 答：每台VCD的进价是1200元； (2)乙商店出售同类产品时是实际价格为：1200 X( 1+40% ) X0.8=1344, 而1344 - 1200=144 V 208,所以选择

29、乙商店. 点评： 此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键是理解打折，利润率 等知识才能正确列出方程. 17.某电器销售商为促销产品，将某种电器打折销售，如果按标价的六折出售，每件将亏本36元；如果按标价 的八折出售，每件将盈利 52元，问： (1) 这种电器每件的标价是多少元？ (2) 为保证盈利不低于 10%，最多能打几折？ 考点： 一兀一次方程的应用。 专题： 销售问题。 分析： 根据题意，可设这种电器每件的标价为x兀，利润=售价-进价这个等量关系列方程解答. 解答： 解：(1)设这种电器每件的标价为x元， 根据题意得：0.6x+36=0.8x - 52,

30、 解得：x=44. 故这种电器每件的标价是440兀. (2)这种电器每件进价为0.6X440+36=300元， 300X( 1 + 10%) =330 元， 330 呜40=0.75 . 故为保证盈利不低于10%，最多能打七五折. 点评： 此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力.解题时要明确利润率是指进价 的 20%. 18 .某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是 400km，运费为每吨货物每 运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为 10%，商店要想获得其成本的 25%的利润，零售价应是每 千克多少元？ 考点： 一兀一

31、次方程的应用。 专题： 销售问题。 分析： 此题中要用到公式：总成本价 -收购价+总运费-货物数X攵购单价+每吨货物每千米运费 X货物吨数 运输路 程；总售价 零售单价 发际售量.冋时公式中涉及到两个未知量：苹果数量和零售价.而在这里方程的两 边都要涉及苹果数量，能够约去，所以苹果数量仅是一个辅助未知数. 解答： 解：设商店收购苹果 mkg，零售价每千克x兀， 由题意得：(1.2m+400 X.50 常 J (1+0.25 ) =m (1 - 0.1) x 方程变形为：(1.2+400 X1.50X 1) ( 1+0.25) = (1 - 0.1) x 1000 解得：x=2.50 . 答：零

32、售价定为每千克 2.50元. 点评： 此题中主要三点：1，单位要统一；2,总运费既涉及到路程又涉及单价；3,最后的实际售量为原来的 90%. 19某商场按定价销售某产品，每件可获利润 45元现在按定价的85%出售8件该产品所获得的利润，与按定 价每件减价35元出售12件所获利润一样那么，该产品每件定价多少元？销售利润=(销售单价-进货单价) 埒肖售数量 解：设这一商品，每件定价x元. (1) 该商品的进货单价为(x - 45) 元； (2) 定价的85%出售时销售单价是85%x 元，出售8件该产品所能获得的利润是85%x -(x - 45) X8元； (3) 按定价每件减价35元出售时销售单价

33、是(x - 35)元，出售12件该产品所获利润是(x- 35) - (x -45) X12 元； (4 )现在列方程解应用题. 考点：一元一次方程的应用。 专题：应用题。 分析： 灵活利用利润公式：售价-进价=利润，直接填空即可，(4)利用利润公式结合(1) ( 2) (3)的代数式， 列方程求解. 解答：解：根据每件可获利 45元可得进货单价为：(x-45)； (2) 85%x； 85%x -( x- 45) 8； (3) (x- 35)； (x - 35)-( x- 45) 2; (4) 由题意得：85%x -( x - 45) = (x- 35)-( x - 45) 2, 解得：x=20

34、0. 答：该产品每件定价 200元. 点评： 此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意 思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解. 20. 某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元该厂为鼓励客户购买这种零件，决定当一次购买 零件数超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元. (1) 当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？ (2) 当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是多少？ (3) 当客户一次购买 500个零件时，该厂获得的利润是多少？(利润 =售价-成本) 考点：一元一次方程的应用。 专题：销售问题。 分析：设当一次购买x