华理概率论习题3答案

1、概率论与数理统计 作业簿(第三册) 学院专业班级 学号姓名任课教师 第七次作业 一 填空题： 1. 纟的分布列为: 1 2 3 4 n 1 2 1 3 r 10 5 5 10 则Eg = 2. 的分布列为: 1 0 1 2 1 2 p 1 1 1 1 1 3 6 6 12 4 72气 心+|)飞，阿盲。 二.选择题： 1. 若对任意的随机变量X, EX存在，则E(E(EX)等于(C )。 A. 0B. XC. EXD. (EX)2 2. 现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，某人从中随机地无放 回地抽取3张，则此人所得奖金的数学期望为(C ) (A)(B) 12(C)(D) 9 三.计算

2、题 1 1. 设随机变量X的概率密度为“r)= 丙宀0 A 1 0,其他 其中 EX =!x7a=丄兀石 J。(9-1%1e 2. 设随机变量g的概率密度函数 p(x)=0 x0 求 E：E(2),E +不雪)。 解砖xexdx = 1, (24) = 2 砖=2, E( + e2i) = E + Eeu) = 1 + 亠甘S。 3. 一台机器由三大部件组成，在运转中各部件需要调整的概率分别 为，和。假设各部件的状态相互独立，用纟表示同时需要调整的部件数，试 求纟的数学期望。 解 设4二第i个部件需要调整(i=l, 2, 3),则Pg)=, P(4)=，o 所以 P(g = 0) = P(月入

3、入)=0.9x0.8x0.7 = 0.504 , P = 1) = P(AtA2A3) + P(AA2A.) + P(Aj24)= 0.389, P(g = 2) = P(A1A2A3) + P(AiA2A3) + P(AA2A3) = 0.092, P(g = 3) = P(A4A) = 0.006. 从而 砖=0 X 0.504 +1X 0.389 + 2 X 0.093 + 3 x 0.006 = 0.6。 4. 设球的直径均匀分布在区间S ,旳内，求球的体积的平均值。 解 设球的直径长为纟，且MUa.b,球的体积为，与直径的关系为 m 二 2 E = 切 么 訂=y丄 dx=b)(/

4、+，) 、2 丿 6b-a 24 第八次作业 一.计算题 1. 对第七次作业第一大题第2小题的 求 解 35 (1Y 9797 D加砂)一(砖)2=方_匕J = , D(l-3O = 9D = y 2. 解 上次作业第三大题第3小题中的求D Dg = (42) 一 (砖r =0 x0.504 + lx0.389 + 4x 0.093 + 9x 0.006 一 0.62 = 0.46. 0 xl 3. 设随机变量具有概率密度p(x)= 2-x lx2,计算Dg 其它 解 E(g) = J xpx)dx = -v xdx + 门(2 一粧耳+(疋 3()$ ) +(空-兰) 3 7 4，6 a E

5、 5. 已知某种股票的价格是随机变量其平均值是1元，标准差是元。求 常数a,使得股价超过1+$元或低于1-a元的概率小于10%. 解已知砖=1,陋=0.1, 山契比雪夫不等式 0.01 叫1, a0.32o 6. 设随机变量的概率分布为 (1叫 x = 1,0,1 其中 0alo 试求：DJ Dllo 解 =(_l).- + 0(l-tz) + b- = 0, 2 2 = (_1)2. + o?.(1 _ a) + F .上=a, 2 2 所以 D = Ef-(E)2=a o 又 硝=,E=Ef=a,故 昭=怦_(殆|)(1_)。 第九次作业 一.填空题 1. 在相同条件下独立 2 的进行3次

6、射击，每次射击击中U标的概率为寸，则至少击中一次的概率 为(D ) o A4n12c 19c26 A.B.C. D. 27272727 2. 某保险公司的某人寿保险险种有1000人投保，每个人在一年内 死亡的概率为，且每个人在一年内是否死亡是相互独立的，欲求在未来一 年内这1000个投保人死亡人数不超过10人的概率。用Excel的BINOMDIST 函数计算。BINOMDIST (10_, 1000, , TRUE)二。 3. 运载火箭运行中进入其仪器仓的粒子数服从参数为4的泊松分 布，用Excel的POISSON函数求进入仪器舱的粒子数大于10的概率。 POISSON (10_, TRUE)

7、=,所求概率尸。 4. 歹P(4),由切比雪夫不等式有P(l-4l_8/9_o 二计算题 1.设随机变量的密度函数是 1 X COS 9 p(x) = 5 22 0X s),其中s是一个非负整数； (2) 试证P(歹s+f I歹s) = P(g/),其中s,上是非负整数。(几何分布 具有无记忆性)。 解 P(gs)= P = k)= /7(1 - /7/-1 或者：陀(口口一訥一犷亠p册r( (1-旷 (1一/川 =(/)。 3. 设随机变量总3(仏仍，已知Eg = 24 歹=144,求参数刀和 P。 解因为gBgp),所以 Eg = np = 2.4,J n = 6, D = npq = 1.44, p = 04 4. 设在时间r (单位：min)内，通过某路口的汽车服从参数与t成 正比的泊松分布。已知在1分钟内没有汽车通过的概率为，求在2分钟内 至少有2辆车通过的概率。(提示：设 = 时间内汽车数”，则(加) 解：设二/时间内汽车数”，则P(), 那么Pg=k) =斗二 伙=0丄2,), 由已知，得P( (2) 已知事件力至多发生一次的条件下