用牛顿环测量透镜的曲率半径(附数据处理)

1、007大学实验报告 评分: 5 / 41 / 4 课程：学期: 年级专业：学号: 指导老师：007 姓名：习惯 一个人007 实验3-11用牛顿环测量透镜的曲率半径 一. 实验目的 1. 进一步熟悉移测显微镜使用，观察牛顿环的条纹特征。 2利用等厚干涉测量平凸透镜曲率半径。 3.学习用逐差法处理实验数据的方法。 二. 实验仪器 牛顿环仪，移测显微镜，低压钠灯 三. 实验原理 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，以其凸面放在一块光学玻璃平 板（平晶）上构成的，如图 1所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到 边缘逐渐增加，若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下

2、表面反射的二光 束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是 以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（如图2所示），称为牛顿环。由于同一干涉 环上各处的空气层厚度是相同的，因此它属于等厚干涉。 / .丿/ / I |% E1牛顿环装墨團2牛顿环 由图1可见，如设透镜的曲率半径为R,与接触点O相距为f处空气层的厚度为d,其几 何关系式为： R2二皆奇十异 ,-2血2十 由于R d，可以略去d2得 d上 (3-11-1 ) 2R 光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从而 带来 /2的附加程差，所以总程差为 产生暗环的条件是:

3、 A i = (2k-b l)i 其中0, 1, 2, 3,.为干涉暗条纹的级数。综合 (23-1)、(23-2)和(23-3)式可得第艮 级暗环的半径为： (3-11-2 ) 由(4)式可知，如果单色光源的波长I已知，测出第m级的暗环半径rm,即可得出平凸透镜 的曲率半径R；反之，如果R已知，测出rm后，就可计算出入射单色光波的波长 丨。但是 用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会 引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层中有 了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮(或暗)斑，均无法确定环的几何中心。实际 测量时，我们

4、可以通过测量距中心较远的两个暗环的半径rm和r n的平方差来计算曲率半径 R。因为 r m = mR r =nR I (3-11-3 ) 两式相减可得 所以半径R为 2 2 Dm Dn 4(m n) (3-11-4 ) 四. 实验步骤与内容 1. 调整显微镜的十字叉丝与牛顿环中心大致重合。 2. 转动测微鼓轮，使叉丝的交点移近某暗环，当竖直叉丝与条纹相切时(观察时要注意视 差)，从测微鼓轮及主尺上读下其位置X。为了熟练操作和正确读数，在正式读数前 应反复练习几次，直到同一个方向每次移到该环时的读数都很接近为止。 3. 在测量各干涉环的直经时，只可沿同一个方向旋转鼓轮，不能进进退退，以避免测微

5、螺距间隙引起的回程误差。在测量某一条纹的直径时，如果在左侧测的是条纹的外侧位置， 而在右侧测的是条纹的内侧位置，此条纹的直径可认为就等于这两个位置之间的距离。因 为实验时主要测量间隔为k个干涉环的两个暗环的直经平方差。为了减少读数误差，应将 k值取得大一些。如取10,则干涉条纹的相对误差就可减小近10倍。只要依次测出从 k= 322的每一暗环的直经，利用逐差法分组求取条纹的直经平方差，则可获得较好的R 的实验值。 五. 实验数据 左边读数 右边读数 环的直径 曲率半径 第30环 29.716 21.363 8.353 0.8900 第10环 28.153 22.879 5.274 第29环 2

6、9.646 21.425 8.221 0.8948 第9环 28.052 23.012 5.040 第28环 29.594 21.482 8.112 0.8910 第8环 27.956 23.012 4.844 第27环 29.525 21.556 7.969 0.8935 第7环 27.845 23.221 4.624 第26环 29.465 21.622 7.843 0.8979 第6环 27.731 23.351 4.380 第25环 29.402 21.682 7.720 0.9006 第5环 27.618 23.478 4.140 589.3nm已知标准半径R=855.1 nm； 测

7、量结果表示： R=1.8946mE=4.62% 六. 实验数据处理 由（3-11-4 ）式可得 R 2 Dm Do 4(m n) 曲率半径为： R1 2 D30 2 D10 80 R3 2 D28 D82 80 R5 2 D26 D62 80 则平均曲率半径 0.8900m R2 2 D29 D92 0.8948m 80 0.8910m R4 2 D27 D72 0.8935m 80 0.8979m Rj 2 D25 D52 0.9006 m 80 6 标准差为： 0.8946m 2 ! (R R) s n 1 (0.8946 0.89002 (0.8946 0.89482 (0.8946 0

8、.891。2 (0.8946 0.89352 (0.8946 0.89792 (0.8946 090062 5 0.0401 所以透镜的曲率半径 R=R+s=(0.89460.0401)m 相对误差 E=| R 理 | | 0.8946-0.85511 100%4.62% R标0.8551 七注意事项 1.牛顿环仪、透镜和显微镜的光学表面不清洁，要用专门的擦镜纸轻轻揩拭。 2 测量显微镜的测微鼓轮在每一次测量过程中只能向一个方向旋转，中途不能反转。 3 .当用镜筒对待测物聚焦时，为防止损坏显微镜物镜，正确的调节方法是使镜筒移离待 测物（即提升镜筒）。 八.思考题 1. 如何用此实验测量光的波长？ 答：在牛顿环试验中，透镜的曲率半径设为R,则对于第k级条纹，根据光的干涉条件， 它应该满足一个等式，也就是D*D=4*k*R*波长。其中D就是第k级条纹的直径。只要用牛 顿环仪器测出条纹直径，就可以通过这个公式求出波长了。 2.