动量与磁场的综合问题

1、动量与磁场综合问题详解 王天柱老师整理发布 1. 如图所示， MN 、 PQ 是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端 接阻值 R=1.5 的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆 ab ，ab 的质量 m=0.1kg ，电阻 r=0.5 。ab 与导轨间动摩擦因数 =0.5 ，导轨电阻不计，现用 F=0.7N 的恒力水平向右拉 ab ，使之从静 止开始运动，经时间 t=2s 后， ab 开始做匀速运动，此时电压表示数 U=0.3V 。重力加速度 g=10m s2 。 求： （1）ab 匀速运动时，外力 F 的功率； （ 2） ab 杆加速过程中，通过

2、 R 的电量； （ 3） ab 杆加速运动的距离。 设导轨间距为 L，磁感应强度为 B， ab 杆匀速运动的速度为 v，电流为 I，此时 ab 杆受力如图所示： 由平衡条件得： F= mg+ILB ? 由欧姆定律得：? ? 由解得： BL=1T m ，v=0.4m/s F 的功率： P=Fv=0.7 0.4W=0.28W ，由动量定理得： 2）设 ab 加速时间为 t ，加速过程的平均感应电流为 ? ? 解得： （ 3）设加速运动距离为 s，由法拉第电磁感应定律得： ? 又? ? 由解得： 2. 如 图所示 ，水平光滑 的平行金属导 轨左端 接有电阻 R，匀强 磁场方向 竖直向 下， 质量一定

3、的金属棒 OO 垂直于导轨放置，现使棒以一定的初速度 v 向右运动， 当金属棒通过位置 a、b 时速度分别是 va、vb，到位置 c时刚好静止，导轨和金 属棒的电 阻不计 ， ab=bc ，则金 属棒在 由 a 到 b 和由 b 到 c 的两个过程中 （ A. ?金属 棒的加速度相 等 B. ?通过电阻 R的电荷 量相等 C. ?电阻 R 上产生的焦耳热相等 D. ?速度变化量相等 金属棒向 右做加 速度逐渐 减小的 减速运 动，克服 安培力做 功，把金 属棒的 动能转 化 为 内 能 ；由 能 量 守 恒 判 断 回 路 产 生 的 内 能 ；由 牛 顿 第 二 定 律 判 断 加 速 度

4、的 大 小 关 系 ； 由 E=BLv 求 出 感 应 电 动 势 ， 由 欧 姆 定 律 求 出 感 应 电 流 ， 最 后 由 电 流 定 义 式的变形公式求出感应电荷量再根据动量定理列式求解速度变化量的关系 解：A、C、金 属棒 PQ 在运动过程中，金 属棒 受到的安培力： F=BIL=BL (BLv/ R) =B 2L2v/R ，所 受到的合力是安培力，由 牛顿第二定律得： F=ma ，由 于 v 减小，所 以金属 棒向右运动过程中，安培力 F 减小，加速度 a 逐渐减小，故 A 错误； B、金 属棒运 动过程 中，电 路产生的感应电 荷量为 ：Q=I t=(E/R) t= /R =

5、BS/R BLq ，从 a 到 b 的过程中与从 b 到 c 的 过 程 中 ，回 路 面 积 的 变 化 量 S 相 等 ， B、R 相等，因此，通过棒横截面积的电荷量相等，故 B 正确； C、金 属棒受 到的安 培力水 平向左，金属棒 在安培 力作用下做减 速运动， 速度 v 越 来 越 小 ，导 体 棒 克 服 安 培 力 做 功 ，把 金 属 棒 的 动 能 转 化 为 内 能 ，由 于 ab 间 距 离 与 bc 间 距 离 相 等 ，安 培 力 F 从 a 到 c 逐 渐 减 小 ，由 W=Fs 定 性 分 析 可 知 ，从 a 到 b 克服安培力做的比从 b 到 c 克服安培力做

6、的功多，因此在 a 到 b 的过程 产生的内能多，故 C 错误； D、取向左为正方向 ，根据 动量定 理得： BIL t=m v 又 ?I t=q 则得速度 变化量 为：v= ，两个过 程，式 中各量都 相等， 则速度 变化量 就相等，故 D 正确 故 选 ： BD 本题考查综合运用电磁感应、电 路知识、牛 顿定律、等 知识的能力，关 键是根据 动量定理和电量关系，研究速度变化量的关系，是一道综合题，有一定难度 3. 两足 够长且不计其电 阻的光 滑金属 轨道， 如图所 示放置， 间距为 d=100cm ， 在左端斜 轨道部 分高 h=1.25m 处 放置一金属杆 a，斜轨道与平 直轨道以 光

7、滑圆 弧连接， 在平直 轨道右端 放置另 一金属 杆 b，杆 a、b 电阻 Ra=2 ，Rb=5 ， 在平直轨 道区域 有竖直向上 的匀强磁场，磁感强 度 B=2T 现杆 b 以初速度 v0=5m/s 开 始 向 左 滑 动 ， 同 时 由 静 止 释 放 杆 a ， 杆 a 滑 到 水 平 轨 道 过 程 中 ， 通 过杆 b 的平 均电流 为 0.3A ；a 下滑到 水平轨 道后， 以 a 下滑 到水平轨 道时开 始计时， 示（a 运动方向为正），其中 m a=2kg ， m b =1kg ， g=10m/s 2，求 4. （1）杆 a 落到水平轨道瞬间杆 a 的速度 v； 5. （2）杆

8、 a?在 斜轨道 上运动的时间； 6. （3）在 整个运动过程 中杆 b 产生的 焦耳热 （1）由于倾 斜轨道 是光滑的 ，杆下滑 的过程 中，只 有 重力做 功，故 机 械能守 恒， 由此可以求得杆 a 下滑到水平轨道上瞬间的速度大小； （2）（2）对 b 棒向左 运动过 程运用 动量定 理列式 求解即可 ； （3）（3）由动量守恒得共同的速度，由能量守恒求得产生的焦耳热 解： （1）对杆 a 下滑的过程中，机械能守恒： m a gh=1/2m ava2， va= 2gh=5m/s （2）对 b 棒运用动 量定理 ，有： BdI t=m b(v 0-v b0 ) 其 中 v0b =2m/s

9、代入数据得到： t=5s 即杆在斜轨道上运动时间为 5s ； （3）最 后两杆共同的速度为 v ，由 动量守恒得：mava+m bvb=（ma+m b）v ， 代入数据 解得 v =8/3m/s 由能量守 恒得， 共产生的 焦耳热 为 Q=m agh+1/2m b ?v 20 -1/2 （ma+m b） v2= 161/6J b 棒 中产生 的焦耳热为 Q=5/ （ 5+2 ） Q=115/6J 答：（1）杆 a 落到 水平轨 道瞬间杆 a 的速 度是 5m/s ； （ 2 ） 杆 a 在 斜 轨 道 上 运 动 的 时 间 为 5s ； （3）在整个 运动过 程中杆 b 产生的焦耳热 是 1

10、15/6J 本题是力电综合问题，关键是结合机械能守恒定律、动量定理、能 量守恒定律和 闭合电路欧姆定律列式求解，不难 4 如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为 L 的区域内，现有 一个边长为 a（ a L）的正方形闭合线圈以初速度 vo 垂直磁场边界滑过磁场后，速度为 v （vvo），则（） A 完全进入磁场中时，线圈的速度大于 （v0+v）/2 B完全进入磁场中时，线圈的速度等于（v0+v）/2 C完全进入磁场中时，线圈的速度小于（v0+v）2 D 完全进入磁场中时，线圈的速度等于v0 解析 对线框进入或穿出磁场过程，设初速度为v1，末速度为 v 2由动量定理可知：

11、 BI（ 平均 ）Lt=mv 2-mv 1 Q=I（ 平均）t 得 ? m （v2-v 1 ） =BLq ， 得速度变化量 v=v 2-v 1= BLq/m 由 q= /R 进入和穿出磁场过程， 磁通量的变化量相等， 则进入和穿出磁场的两个过程通过导线框横截 面积的电量相等， 故由上式得知， 进入过程导线框的速度变化量等于离开过程导线框的速度 变化量 设完全进入磁场中时，线圈的速度大小为 v ，则有 ? v0-v =v -v ，v= （v0+v ）/2 故选 B 5、科研人员设计了一种磁性板材，可以在其周围产生勾强磁场，现为测试 其性能，做了如下实验。将足够长的磁性板固定在小车 A 上，产生的

12、匀强磁场 磁感应强度大小为 B，方向竖直向上，如图甲所示，磁性板上表面光滑，与小车 的总质量为 M ，小车静止于光滑水平面上；小车右侧有一质量为 m 的绝缘光滑 滑块 C，滑块上表面与磁性板处于同一水平高度上；滑块 C 上有一质量也为 m、 匝数为 n、边长为 L、总电阻为 R 的正方形线框 D. 俯视图如图乙所示。 现让线框 D、滑块C一起以 v0 向左匀速运动，与A 发生碰撞（不计一切摩擦 ） (1) 锁定小车 A，C与 A 碰撞后立即停止运动， 当D 进人磁场瞬间， 求线圈 产生感应电流的大小和方向 (从上往下看) (2) 锁定小车 A，C与 A 碰撞后立即停止运动，当 D 刚好完全进人

13、磁场恰好 静止，求线圈产生的焦耳热。 (3) 释放小车 A ，C 与 A 碰撞后黏在一起，当 D 还未完全进入磁场时已与 小车保持相对静止，求线圈产生的焦耳热。 6. 如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的 距离为 L，导轨上面横放着两根导体棒 ab 和 cd ，构成矩形回路，两根导体棒的 质量皆为 m ，电阻皆为 R，回路中其余部分的电阻可不计 在整个导轨平面内都 有竖直向上的匀强磁场， 磁感应强度为 B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行， 开始时，棒 cd 静止，棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 v0，若两导体棒在运动中始 终不接触，求： (1)在运动中产生的

14、焦耳热最多是多少？ ( 2)当 ab 棒的速度变为初速度的 3/4 时， cd 棒的加速度是多少？ 7. 光滑的水平金属导轨如图，其左右两部分宽度之比为 1 2，导轨间有大小相 等但左右两部分方向相反的匀强磁场 两根完全相同的均匀导体棒， 质量均为 m 2kg ，垂直于导轨放置在左右磁场中， 不计导轨电阻，但导体棒 A、B 有电阻现 用 250N 水平向右的力拉 B 棒，在 B 棒运动 0.5m 过程中， B 棒产生 Q 30J的热，且此时速率之比 vA vB12,此时撤去拉力，两部分导轨都足够长，求 两棒最终匀速运动的速度 vA 和vB 答案： 解析： 答案： vA 6.4m/svB 3.2

15、m/s 解：两棒电阻关系 RA RB，电流相同，则发热 QA QBQ/2 15J（2分） 总热 Q0QA Q15J30J45J 拉力做功 WFFs250 0.5J125J 对系统能量关系有： WFQ0 mvA2 mvB2 又已知 vB 2vA 代入数据解得： vA 4m/svB 8m/s （6分 ） 撤去拉力后， A 棒在安培力作用下仍向左加速，同时 B 棒受安培力向右减速， 直到都匀速时，电路中电流为零，回路中磁通量不变，有： LvA LvB所以vA2vB 此过程，对 A 棒由动量定理 t mvA mvA 对 B 棒由动量定理 tmvB mvB 由于电流相同， A长 L/2，B长 L，则有

16、解得 vA6.4m/svB 3.2m/s （8分 ） ab 、cd 是质量 8. 如图所示，光滑导轨 EF、GH 等高平行放置， EG间宽度为 FH 间宽度的 3 倍， 导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高 均为 m 的金属棒，现让 ab 从离水平轨道 h 高处由静止下滑，设导轨足够长 试求： 1）ab 、cd 棒的最终速度 2）全过程中感应电流产生的焦耳热 （1）ab 自由下滑，机械能守恒： mgh= mv 2?1 由于 ab 、cd 串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度 Lab =3L cd ，故它们的磁场力为： Fab =3F cd2 在磁场力作用

17、下，ab 、cd 各做变速运动，产生的感应电动势方向相反， 当 Eab=Ecd 时，电路中感应电流为零（ I=0 ），安培力为零， ab 、cd 运动趋于稳定，此时 有： BLab v ab =BL cdvcd ，所以 vab=v cd/3 3 ab 、cd 受磁场力作用，动量均发生变化，由动量定理得： Fabt=m （v-v ab ）4 Fcd t=mv cd5 联立以上各式解得： Vcd ( 2)根据系统能量守恒可得： Q= E机=mgh- m(Vab2+V cd2)= mgh 9. 如图所示，竖直放置的两光滑平行金属棒置于垂直于导轨向里的匀强磁场中， 两根质量相同的金属棒 A 和 B，和

18、导轨紧密接触且可以自由滑动， 先固定 A，释 放 B ，当 B 速度达到 10 m/s 时，再放 A 棒，经 1 s 时间的速度可达到 12 m/s ， 则(? ) A当 vA=12 m/s 时， vB=18 m/s B当 vA=12 m/s 时， vB=22 m/s C若导轨很长，它们的最终速度必相同 D它们最终速度不相同，但速度差恒定 答案： AC 解析： 设计意图： 本题考查光滑金属导轨在磁场中的运动和受力情况 解析：B 棒先向下运动，切割磁感线产生感应电流，电流从右向左流过B 棒， 在 A 棒中电流方向是从左向右，两棒中电流在磁场中受到的安培力大小相等， 方向是 A 棒受力向下， B 棒受力向上 B 棒中的安培力阻碍 B 棒的运动，释放 A 棒后， A 棒在重力和安培力的作