医学统计学：7卡方检验

1、 临床研究实例 u目的：比较A、B两种药物治疗脑血管栓塞病人的疗效 u方法：将病情、病程相近且满足实验入选标准的156例 脑血管栓塞患者随机分为两组。一组用A药， 另一组用B药。 u疗效评价指标：有效率（%） 表表7-1 7-1 两药治疗脑血管病有效率比较两药治疗脑血管病有效率比较 分 组 疗效 合计有效率 有效无效 A7398289.02% B52227470.27% 合 计1253115680.13% 结论：两组总体有效率有差别吗？ 18.75% 需借助2检验 2 2检验是现代统计学的创始人检验是现代统计学的创始人 之一，英国统计学家之一，英国统计学家K .PearsonK .Pearso

2、n 于于19001900年提出的一种具有广泛用途年提出的一种具有广泛用途 的统计方法。卡方检验是以卡方分的统计方法。卡方检验是以卡方分 布为基础的一种常用假设检验方法布为基础的一种常用假设检验方法 ，主要用于，主要用于定性资料定性资料统计统计推断。推断。 目的： v 推断两个总体率或构成比之间有无差别 v 推断多个总体率或构成比之间有无差别 v 多个样本率的多重比较 v 推断两个分类变量之间有无关联性 v 频数分布拟合优度的检验 2 检验是定性资料统计推断的重要方法 表表7-2 7-2 两种疗法疗效的比较的四格表两种疗法疗效的比较的四格表( (four-fold table) ) 分 组 疗效

3、 合计 有效无效 A73(a)9(b)82 B52 (c)22(d)74 合 计12531156 用于两组处理结果的比较，且每组在接受处理后只产生相互对立的两种结果。 H0:1=2 pc=(a+c.)/ n=125/156=80.13% 理论频数理论频数T： T118280.13%=65.7 T12=8219.87%=16.3 T21=7480.13%=59.3 T22=7419.87%=14.7 分 组 疗效 合计 有效无效 A73(65.7)9(16.3)82 B52 (59.3)22(14.7)74 合 计12531156 n nncolumnrow T CR 总例数 合计列合计行)()

4、( 实际频数实际频数A:a、b、c、d v若H0成立，实际频数与理论频数相差不大, 值较小； v反之，实际频数与理论频数差别较大, 值较大； v 值的大小和自由度有关。 =（R-1）（C-1） 理论上可以证明： 服从 分布。 2 2 ()A T T 2 2 2 2 59. 8 7 .14 7 .1422 3 .59 3 .5952 3 .16 3 .169 7 .65 7 .6573 2222 2 第二节 四格表资料的2检验（完全随机设计） 1. 建立检验假设和确定检验水准 H0：两种药物治疗的总体有效率相等 H1：两种药物治疗的总体有效率不等 =0.05 2.计算检验统计量2值 =（2-1）

5、（2-1）=1 3. 确定P值和作出推断结论 查附表7，2界值表， 20.05,1=3.84，本例2 20.05,1，得P0.05。按 = 0.05水准，拒绝 H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为A、B 两药治疗的总体有效率有差别。 第二节 四格表资料的2检验（完全随机设计） 第二节 四格表资料的2检验（完全随机设计） 简化的专用公式简化的专用公式: )()()( )()( 22 2 dbcadcba nbcad T TA 59. 8 311257482 1565292273 2 2 第二节 四格表资料的2检验（完全随机设计） =（2-1）（2-1）=1 p校正公式：校正公式： p通用公

6、式的校正通用公式的校正 p专用公式的校正专用公式的校正 T TA c 2 2 )5 . 0( )()()( )2/( 2 2 dbcadcba nnbcad c 2分布是一连续型分布，而行分布是一连续型分布，而行列表资料列表资料 属离散型分布，对其进行校正称为连续性校正属离散型分布，对其进行校正称为连续性校正, , 又称又称YatesYates（耶茨）校正。（耶茨）校正。 第二节 四格表资料的2检验（完全随机设计） 第二节 四格表资料的2检验（完全随机设计） p普通四格表资料的适用条件：普通四格表资料的适用条件： 1.1. n40n40，且，且T5 T5 专用公式勿需校正专用公式勿需校正 2.

7、2. n40n40，而，而1 1T T5 5时，用连续性校正公式时，用连续性校正公式 3.3. 当当n n4040或或T1T1时，时，FisherFisher精确检验精确检验(Fisher exact test)(Fisher exact test) 4.4. 2 2接近接近2 2界值时或界值时或P0.05P0.05时，亦用时，亦用FisherFisher精确概率法精确概率法 n ？ T ？ 第二节 四格表资料的2检验（完全随机设计） 例 为比较某新药与传统药物治疗脑动脉硬化的疗效，临 床试验结果见表7-3，问两种药物的疗效有无差异？ 分组 疗效 合计有效率（） 有效无效 新药组41(38.1

8、8)41(38.18)3(5.82)3(5.82)444493.1893.18 传统药物组 18(20.82)18(20.82)6(6(3.183.18) )242475.0075.00 合计59599 9686886.7686.76 表表7-3 7-3 两种药物治疗脑动脉硬化的疗效两种药物治疗脑动脉硬化的疗效 03. 3 9592444 68268318641 2 2 第二节 四格表资料的2检验（完全随机设计） =（2-1）（2-1）=1 卡方检验完整的分析步骤卡方检验完整的分析步骤 1.建立假设，确定检验水准 H0：12 H1：12 =0.05 2.计算检验统计量 判断适用条件：n? Tm

9、in? 正确选用公式 第二节 四格表资料的2检验（完全随机设计） 3.确定P值，作出推断结论 v 用途：常用于比较两种检验方法、两种提取方法或两 种培养方法是否一致。 v 特点：对同一观察单位分别用两种方法处理，观察其 阳性与阴性结果。 第二节 四格表资料的2检验（配对设计） 配对设计四格表资料的2检验： 2 cb 例 用病理、超声两种方法检查已确诊的乳腺癌患者257名， 病理法检出205名(80%)，超声法检出141名(55%) ，两法一致的 检出130名(51%)，问哪种方法检出率是否有差别？ 病理法 超声法 合 计 130 (a)75 (b)205 11 (c)41 (d)52 合 计1

10、41116257 第二节 四格表资料的2检验（配对设计） 两法均阳性：？ 两法均阴性：？ 病理法阳性、超声法阴性：？ 病理法阴性、超声法阳性：？ 一致 不一致 第二节 四格表资料的2检验（配对设计） ub bc40c40： u25b25bc c4040：连续性校正：连续性校正 ub+c b+c 25 25 确切概率法确切概率法 cb cb ) 1( 2 2 cb cb )( 2 2 第二节 四格表资料的2检验（配对设计） 配对设计四格表资料的2检验公式的选择 H H0 0：两种方法检出率相同，即两总体：两种方法检出率相同，即两总体B BC C H H1 1：两种方法检出率不同两种方法检出率不同

11、，即两总体，即两总体BCBC =0.05=0.05。 本例本例b bc c8686 63.47 1175 )1175( 2 2 005. 0; 2 1 ,005. 0 2 P 第二节 四格表资料的2检验（配对设计） =（2-1）（2-1）=1 2 分 组 疗效 合计 有效无效 A73(a)9(b)82 B52 (c)22(d)74 合 计12531156 分 组 疗效 合计 有效无效 A73982 B52 2274 C25 1035 合 计15041191 111 2 2 CR nn A n CR 行列表 2检验专用公式： 一一 . .多个率比较的卡方检验多个率比较的卡方检验 o步骤：例步骤：

12、例7-47-4 1. 1. 建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准 H H0 0：1 12 23 3 , , 总体率相等总体率相等 H H1 1：1 1，2 2，3 3 不等或不全相等不等或不全相等 0.050.05 2. 2. 计算检验统计量计算检验统计量 3. 3. 确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 2 111 2 2 CR nn A n CR 二. 两组或多组构成比的比较 例7-5：目的：推论多个组的总体分布是否相同 方法：同上 三.行列表资料的关联性分析 例7-6：目的：推论行分类变量与列分类变量无关联 方法：同上 列联系数或关联系数 Pearson列联系数 Cra

13、mr列联系数 2 v适用条件：不宜有1/5以上格子的理论频数大于1小于5或不 应有一个格子的理论频数小于1 v条件不满足 1.合并：将相邻组合并 2.删除：将不满足条件的行或列删除 3.Fisher精确概率 4.增加样本含量 v当其中一个变量为等级资料，且分析目的为比较处理效应时， 用秩和检验，如表8-3 2 1. Scheff可信区间法 2. Bonferroni法：调整检验水准 nk=R（R1）/2，/k n例例7-47-4： 0.05 / 3=0.0167 n结果保守结果保守 v拟合优度检验（goodness of fit） 判断实际频数与理论频数的吻合程度 应用： 判断分布类型（正态分

14、布、二项分布) 评价多元回归分析中回归方程的拟合效果 v线性趋势检验 资料类型：不同等级分层的百分率 分析目的：百分率随等级增加而增加的趋势 分析方法：参见相关与回归分析 1.资料类型与统计方法 完全随机设计四格表 2 2检验（两个样本率） 配对设计设计四格表 2 2检验（两个样本率） RC表资料的 2 2检验：多个样本率的比较 RC表资料的 2 2检验：两组或多组构成比的比较 RC表资料的 2 2检验：关联性检验 2.适用条件 普通四格表 n? T? 配对四格表 b+c? RC表 T? 案案 例例 在论文果糖二磷酸钠治疗新生儿缺氧缺血性脑病 的疗效观察中，为了研究果糖二磷酸钠治疗新生儿缺 氧

15、缺血性脑病的疗效，将患者随机分为观察组和对照组， 观察组用果糖二磷酸钠，对照组用胞磷胆碱。治疗效果 分为无效、有效和显效三种结果。 观察组与对照组的疗效比较 组组 别别 疗效（例数）疗效（例数） 显效显效有效有效无效无效合计合计 观察组观察组585844441818120120 对照组对照组565643433535134134 合合 计计11411487875353254254 原作者采用列联表的专用检验公式，结果是：原作者采用列联表的专用检验公式，结果是：2 2=4.74=4.74，P P0.05,0.05,认认 为两组疗效之间的差异有统计学意义。为两组疗效之间的差异有统计学意义。 2 v

16、原作者的分析目的是什么？选用2 2检验的问题 在哪里？ v 本问题应选用的统计分析方法是什么？ 案案 例例 v 分析目的为“比较观察组与对照组治疗新生 儿缺氧缺血性脑病的疗效有无差异”；选用 检验不能达到前述的分析目的，因为此检验 法与疗效的有序性没有任何联系。 v 本例的定性资料属于“结果变量为有序变量 的单向有序的23列联表资料”，为了实现 前述的统计分析目的，应选用秩和检验。 案案 例例 案案 例例 某研究者欲比较食管癌TNM分期的某种基因蛋白阳 性表达率有无差异，收集了食管癌a期患者7例、b 期患者10例、期患者23例，检测了某种基因蛋白的阳 性表达例数分别为3、8和21例。研究者考虑

17、食管癌的 TNM分期是有序变量，因此运用秩和检验处理资料。 （1）原作者的分析目的是什么？在此目的下应选择的统计分析）原作者的分析目的是什么？在此目的下应选择的统计分析 方法是什么？方法是什么？ （2）在什么情况下可以选用秩和检验？）在什么情况下可以选用秩和检验？ 食管癌TNM分期的阳性表达情况与秩和检验结果 食管癌 TNM分期 a 73/7 b10 8/106.11910.0134 2321/23 nn/X C HP v 原作者的分析目的是原作者的分析目的是“食管癌食管癌TNM分期在某种蛋白分期在某种蛋白 的阳性表达率方面有无差异的阳性表达率方面有无差异”；为实现此分析目的，；为实现此分析目

18、的， 首先应弄清这是一个什么样的列联表资料。食管癌首先应弄清这是一个什么样的列联表资料。食管癌 TNM分期这个有序变量是分期这个有序变量是“原因变量原因变量”,不是不是“结果结果 变量变量”，结果变量为，结果变量为“是否阳性是否阳性”，故此定性资料，故此定性资料 可以被视为可以被视为“双向无序的双向无序的3 2列联表资料列联表资料”。 v 以采用一般检验或以采用一般检验或Fisher精确检验。精确检验。 v 当结果变量为多值有序变量，且希望比较各期患者当结果变量为多值有序变量，且希望比较各期患者 在结果上的差别是否具有统计学意义时，需要选用在结果上的差别是否具有统计学意义时，需要选用 秩和检验。秩和检验。 案案