立体几何判定平行垂直的20个判定定理

1、图示 平行尖系的判定 符号 a/b, a/c b/c a/ ,a a/b 文字 线线 4个） a丄，b a/b 线面 2个） a 面面 / / 3个） / / a丄丄 /,/ a b o , / / 公理4 :平行于同一条直线的两 条直线互相平行 线面平行的性质定理：如果一条 直线和一个平面平行，经过这条 直线的平面和这个平面相交，那 么这条直线和交线平行。 线面垂直的性质定理：如何两条 直线都垂直于同一个平面，那么 这两条直线平行。 面面平行的性质定理：一个平面 同时与两个平行平面相交J那么 这两条交线平行。 线面平行的判定定理：若平面夕卜 的一条直线与平面内的一条直 线平 行，那么这条直线

2、与这个平面平 行。 面面平行的性质：两个平面平行在 一个平面内的任意一条直线平行 于另 外一个平面。 面面平行的判定定理：一个平面 内两条相交直线分别与另一个平面 平行，那么这两个平面平行. 课本P35例1 :垂直于同一直线 的两个平面平行。 补充：平行于同一平面的两个平 面平行。 平行尖系的判定 垂直尖系的判定 图示 付 文字 ，AO 丄 a PA 丄，a a丄PO 三垂线定理的逆定理：平面内 一直线若与斜线垂直则与斜线的 射影垂直 线丄线 5个） ab 线面垂直的性质定理：一条直 线若垂直于一平面，则直线垂直 于这个平面内任意一条直线。 线丄面 4个） ,b ,a b o be a、c b

3、, a b a丄 a 丄，a/b b 丄 两条平行直线，一条垂直第三 条直线，则另一条也垂直于第 三条直线。 补充：三个两两垂直的平面的 交线垂直 线面垂直的判定定理：一条直 线与平面内两条相交直线都相 交，那么这条直线与这个平面垂 直。 面面垂直的性质定理：两个平 面垂直，在第一个平面内垂直 于 交线的直线垂直于另一个平面。 线面垂直的性质：由线线平行 得线面垂直。 面丄面 2个） a 面面平行的性质：由面面平行 得线面垂直。 面面垂直的判定定理：一个平 面经过另外一个平面的垂线，则 这两个平面互相垂直。 补充：如果一个平面与另一个 平面的垂线平行，那么 a/5 a 这两个平面互相垂直。 平

4、面的基本性质 基本性质 图示 作用 公理1:如果一条直线上的两个点在一个平面内，那 么这条直线上所有点都在这个平面内 判断线在面内的依据 公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们有 且仅有一条通过这个点的公共直线 判断两个平面相交的依 据；证明点在线上的依 据;确定交线位置 公理3:经过不在同一直线上的三点有且仅有一个 平面 确定一个平面的依据 空间角 平面图形 空间图形 异面直线 直线和平面 两个平面 夹角图示 oa b bb* 3 a* a*0 B0A a* 0A 定义 由一点出发的两 条射线组成的图 形 异面直线所成的 角：作 a/a， b、/b，a,b、所成的 角（锐角或直角）为 异面直线所成的角 直线与平面所成的 角：a，是a在平 面上的射影，a与 a 所成锐角为直线 与平面所成的角O 二面角的平面角：o在棱 上，0A在a内，0A丄 衣麦，OB在卩内OB丄 棱,z AOB是二面角的平 面角。 范围 0 180 0 90 0 90 0 180 空间距离 距离图示 b a a a*