转动惯量仿真实验

1、For personal use only in study and research; not for commercial use 蕿刚体的转动惯量实验简介 芇 能动 28 朱鹏 2120301224 薄在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯 量的量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于 转轴的分布有关。 羂本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法，目的如下： 羀1用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 螄 2 观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 莂3学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据 肂刚体的转动惯量 实验原理

2、 肆1 刚体的转动定律 蒆具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度卩，其值与外力矩成正 比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律： 膂利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量 蒇2 应用转动定律求转动惯量 膄如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕 竖直轴转动。 节设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其 运动方程为mg - t=ma，在t时间内下落的高度为 h=at2/2。刚体受到张力的力矩为 Tr 和轴摩擦力力矩 M。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：Tr - M f = I卩。绳

3、与塔 轮间无相对滑动时有 a = r卩，上述四个方程得到： 2 袈 m(g - a)r - Mf = 2hI/rt (2) 蚆Mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有 avvg. 袃所以可得到近似表达式： 2 莁 mgr = 2hI/ rt (3) 艿式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方 法求得转动惯量 I 。 肄 3验证转动定律，求转动惯量 蚂从（ 3）出发，考虑用以下两种方法： 莁A.作m - 1/t 2图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和 砝码下落高度 h，（ 3）式变为： 蚀M = Ki/ t 2 (4)

4、螆式中 K1 = 2hI/ gr 2为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间 t 的平方成反 比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组 m与1/t 2的数据，将其在直角坐标系 上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。 蚅从m - 1/t 2图中测得斜率 Ki,并用已知的h、r、g值，由Ki = 2hl/ gr2求得刚体的 I。 蒁B.作r - 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码 m和下落高度h 为固定值。将式(3)写为：r = K 2/ t( 5)式中屜=(2hl/ mg)1/2是常量。上式表明 r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r，测得同一质

5、量的砝码下落时间 t ,用所得一组数据作 r1/t 图,应是直线。即若所作图是直线,便验证了转动定 律。 螇从r 1/t图上测得斜率，并用已知的m h、g值，由K2 = (2hl/ mg) 1/2求出刚体的 l。 薈刚体的转动惯量实验内容 蒄1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面 薁调节滑轮高度,使拉线与塔轮轴垂直,并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的 高度h,并保持不变。 膈2. 观察刚体质量分布对转动惯量的影响 羆取塔轮半径为3.00cm,砝码质量为20g,保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同 的位置,分别测量砝码下落的时间,分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作 定性说明,不作

6、数据计算。 芃3.测量质量与下落时间关系: 蚁测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t。用游标卡尺测量塔轮 半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g ;用秒表记录下落时间。将 两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮 上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的 时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g开始，每次 增加5g，直到35g止。用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯 蕿4.测量半径与下落时间关系 蚇测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，

7、测量不同的下落时 间。 肁将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半 径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注 意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由 测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量 旳除 计算 绘图 退出 IH(g) 10. U 20. 0 25. 0 30. 0 35. 0 第次 詛4 1J 6 5.02 4.34 4 3.52 3.33 第次 9.53 6 507 4.4 3.89 3 5 3124 第澈 B.65 5.15 4 99 4.34 3.96 3.62 3.4

8、电均值 8160667 BOB 5.02667 4.3G 3 34667 3.54667 3.32333 iy ds) 0.0134995 0 027230* 0 03957S； 0.052605 0.064200( 0 079496E 0.090542 数据记录 塔轮半r= 3 高度 h=90. OOcti. mo位IS* 5-5F m位：s 数据记录 怯frS m= 5.0 g* 烏度 h=90. OOcin, mo位置丄 5-5 删除 计算 绘图 退出 r (cm) 1. 0 L 5 2.0 2. 5 3.0 第次 厉54 1 17.14 1288 1Q1B 8.61 第次 256 17

9、.12 1Z86 10.34 85G 第三次 25.54 17 02 12.B2 10.32 8 58 T均伉 25.56 17.0333 12.8533 10JB 8.58667 1 t(l/s Q039123E 0.053502： 0.077800( 0.097276： ail 646 单位: 数据记录 删除 计算 数据 退出 以下无正文 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途 to员bkogA.nrogeHKO TOpMenob3ygmflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHM ucno 员 B3OBaTbCEb KOMMepqeckuxqe 员 ex. For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur f u r den pers?nlichen f u r StudiescFong, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l e t