与一元二次方程有关的阅读理解题

1、与一元二次方程有关的阅读理解题刘克环近几年来，阅读理解题频频出现在全国各地的中考试题中，成为试卷中一个耀眼的亮点， 关于解阅读理解题我总结了三句精要：“阅读是重点，理解是难点，应用是关键”。本文结合同学们学习的一元二次方程，精选近几年的中考题，谈谈阅读理解题的求解要领，旨在对你的学 习和明年的中考都能有所帮助。例1 （福建省三明市05中考模拟题）阅读并解答下列问题：（1）如下表，方程1、方程2、方程3、是按一定规律排列的一列方程，解方程1,并把它的解填在表中的空白处：序号方程方程的解16 1 =1x x 2X1 =x2 =28_ 1 =1x x -3x1 =4x 2 =6310 1 彳 =1x

2、 x 4X1 =5x 2 = 8a1（2） 右方程一-1（a :- b）的解是X1 =6, x 2 = 10 ,求a、b的值，该方程是不是（1）x x -b中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？（3） 请写出这列方程中的第 n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程。简析：本例是可化为一元二次方程的分式方程，好在八（下）第三章我们有“分式方程”（可化为一元一次方程的分式方程）垫底，其难度就降低多了。作为阅读理解题，重点是阅读，阅读可分两轮：（1）疏通性阅读，即读懂题意；（2）要领性阅读，即有的放矢地抓住要领。难点是理解，理解可分两层：（1）给定一列方程的排列规律；（2）

3、分式方程的两个正根与参变数a、b之间的内界联系。关键是应用，应用体现两步：（1 ）第（2）小题求解中的求 a、b （视a、b为未知数）值和对方程位序的判断；（2）把这列方程按规律从特殊拓广到一般。略解：（1 ）X1=3, X2 =4 ； （2） a =12, b =5，是第四个方程；（3） 2（n 2） -一11 ,x x n 1x1 二n 2, x2 =2（n 1）。验证略。例2.（厦门市03中考题）阅读下面的例题：解方程 x2 -|x| -2 =0。解：（1）当x _0时，原方程化为x2 -X -2 =0，解得x1 =2, x2 - -1 （不合题意，舍去）。（2）当x0时，原方程化为x2

4、x-2=0，解得X1 =1 （不合题意，舍去），X2 = -2。所以原方程的根是 Xr =2, x2 - -2。参照例题解方程x2-|x-1|-1=0，得到此方程的根是 。简析：本例是含有绝对值符号的一元二次方程，且为填空题，这类题目在竞赛中亦频频出 现，求解时请效仿例题，注意分类讨论。略解：应填写x1 =_2, x2 =1 （具体求解过程留给读者仿阅读材料自行完成）。评注：该例属于方法模拟型阅读理解题，解题过程中请注意以下几点：（1）理解阅读材料中的因果关系；（2）注意阅读材料中隐含的数学思想方法；（3）重视阅读材料中与新知识伴随的方法；（4）除模仿阅读材料中的方法外，还要注意迁移发展，探索

5、有创造性的解题方法。作为练习与巩固，请同学们完成以下两道练习题：练习 1：方程 1： 21 ；方程 2: =1 ;方程 3:： 一一361 ;x +1 x2 -1x+2 x2 一4x+3 x -9方程k。（1）解方程1 ；（2） 先从方程1、2、3中所反映的某种规律写出方程k,再根据方程1的结果，提出对方 程k的解的情况的猜想，并说明你猜想的理由。练习2 :先阅读下面的例题及解答过程，然后解答后面的问题。例题：若方程xGxk1,与x2-kx_7=0有相同的根，求k的值及相同的根。解：设相同的根为a,则有广2a 6a k 1=02a 一 ka-7=0所以 g2 一6口 一k 一1 =ot2 ka

6、 -7，即（6 k）口 =6 k。（1） 当kM 6时，a =1,代入原方程可求得 k = _6 ；（2） 当k=6时，代入原方程中，两方程均为x2 -6x -1 - 0解得x1 - -1, x2 = 7。故当k m 6时，有一个相同的根是a =1 ；当k=6时，它们两根都相同，是一 1和7。 请你依照上面的解答，完成下题：已知m为非负实数，当m取什么值时，关于x的方程x2 mx1 =0与x2 x m2 =0仅 有一个相同的实根？（为了便于读者阅读， 这里附上参考答案：练习1： （1）方程1：解得x=-1，经检验x = -1 是原方程的增根，舍去，故方程1无解；（2）方程k为口 _ 的2 =1，根据方程1的结x+k x2k2果，可猜想方程k无解，这是因为解方程 k得x=-k，而当x时，公分母x2 -k2 =0，故2a + ma 1 = 0方程k无解。练习2:设相同的根为a ,则由题意我们有 m 10 。所以2 +a+m2 = 02 2a +ma -1 =a +m -2。即（m 1）a = m -1。