《高等数学》练习题库及答案

1、精品文档高等数学练习测试题库及答案11.函数y= x21是（）A.偶函数B.奇函数C单调函数X2.设 f(sin )=cosx+1,则 f(x)为(2)A 2x2 2B 2 2x2C 1 + x2选择题)D无界函数D 1 X23 .下列数列为单调递增数列的有（A 0.9 , 0.99, 0.999, 0.9999D. 2n 12nB.必要条件D既非充分也非必要B.两无界数列之和必无界 D .两收敛数列之和必收敛A.x2-1B. x3-1C.(x-1)D.si n(x-1)9. f（x）在点X=X0处有定义是f（x）在X=X0处连续的（）A. 必要条件C.充分必要条件10、当 |x|0,b 0、

2、a0,b v0C、av 0,b 0、av 0,b v 015、若函数f(x)在点x连续,则下列复合函数在X0也连续的有(C、tanf(x)A、ff(x)16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的(A、 0, ji B、 (0,孔)C、 - j /4, j /4D、(- j /4, j /4 )17、在闭区间a ,b上连续是函数f(x)有界的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) v 0是在a,b上连续的函f(x)数在(a,b )内取零值的(A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件精品文档19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的

3、有()A f(x)=x+1 B 、f(x)=x-1C、f(x)=x 2-1D 、f(x)=5x 4-4x+120、 曲线y=x2在x=1处的切线斜率为()A k=0 B 、k=1 C 、k=2 D 、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=log aX相切，则()x1/eA e B 、1/e C 、e D 、e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+仁0的法线方程是()2A x-y-1=0 B 、x-y+3e =02 2C 、x-y-3e =0 D 、-x-y+3e =023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，贝U a=()24、A、土 1 B 、土 j /2 C ( ji /2+

4、1)、土 ( j /2-1)设f(x)为可导的奇函数，且f(xo)=a ,则 f(-x o)=A -1 B 、0 C、j /2 D2A a B 、-a C 、|a|25、设 y=lnIfT+7,则 y |x =0=(A -1/2 B 、1/2 C、-126、27、A -1 B 、0 C 、1不存在设 yf(x)= In (1+X) , y=ff(x),则 y |x =0=(设 y=(cos)sinx ，贝U y |x =0=(InA 0 B 、1/ n 2已知 y=sinx ，贝U y(10)=(29、30、A sinx B 、cosx已知 y=x In x，则 y(10)=(9A -1/x

5、B若函数 f(x)=xsin|x|A f(0) 不存在 B31、设函数y=yf(x)在0、-sinx-cosx9、1/ x，则(、F(0)=08.1/x-8.1/x、f(0)=f(0)= j,j 内由方程 x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx| x=0=()精品文档32、圆x2cos 9 ,y=2sin B上相应于B二n /4处的切线斜率，K=()A -1 B 、0 C、1 D 、233、 函数f(x)在点X。连续是函数f(x)在X。可微的()A、充分条件B、必要条件C充要条件D 、无关条件34、 函数f(x)在点X0可导是函数f(x)在X0可微的()A、充分条件 B、必要条件C、充

6、要条件 D 、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是( )A、0 B、-dx C、dx D、 不存在36、极限lim()的未定式类型是( )x 1 1 x In xA、0/0 型 B 、x / 8型 c、x - 8 d、x型137、极限lim( sinx)的未定式类型是()xx 0A、00 型B8c0/0 型 C 、1 型 D、80 型3&极限21x sinx=()sin x2m H XD、不存在39、x xo 时,n阶泰勒公式的余项Rn(x)是较 x=； X。的( )A (n+1 )阶无穷小B、n阶无穷小C、同阶无穷小、高阶无穷小40、若函数f(x)在0,内可导,且 f(x)0,

7、 xf(0) v0 则 f(x)在0,+ 841、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为()内有()A、唯一的零点、至少存在有一个零点C、没有零点、不能确定有无零点精品文档A 2 B 、1/2 C 、1 D 、042、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为()、1/2C 、1 D 、243、若函数f(x)在(a,b )内存在原函数，则原函数有()A、一个 B 、两个C 、无穷多个 D 、都不对A2ex/2B 、-x/24 eC、ex/2 +CD45、/ xeXdx =:(D)_x_ x_x_xAxe-e+CB、-xe +e+CC、_xxe+e-x+CD_ x_x、-xe -e+C44、若

8、 / f(x)dx=2e x/2+C=()x/2、en46、设P (X)为多项式，为自然数，则/P(x)(x-1) dx ()A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D 、一定是有理函数47、/|3x+1|dx=()A 5/6 B 、1/2 C 、-1/2 D 、148、 两椭圆曲线 x2/4+y2=1及(x-1) 2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于( )A 、孔 B 、 2孔 C 、4孔 D 、6孔49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是()A、孔 B 、6 孔 /15 C 、 16 孔 /15 D 、32 孔 /1550、 点(1, 0

9、, -1 )与(0, -1 , 1)之间的距离为()A B 、2 C 、31/2 D 、 21/251、设曲面方程(P, Q则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是()A Z=4 B 、Z=0 C 、Z=-2 D、x=252、平面x=a截曲面x2/a 2+y2/b2-z 2/c2=1所得截线为()A、椭圆 B 、双曲线 C、抛物线 D、两相交直线53、 方程=0所表示的图形为()A、原点(0, 0, 0)B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面54、 方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（）A X轴 B 、Y轴 C 、Z轴 D 、任一条直线55、 方程3x2-y2-

10、2z2=1所确定的曲面是（）A、双叶双曲面 B、单叶双曲面 C、椭圆抛物面 D、圆锥曲面 56下列命题正确的是（）A、发散数列必无界B、两无界数列之和必无界C、两发散数列之和必发散D、两收敛数列之和必收敛57.f（x）在点x=xo处有定义是f（x）在x=xo处连续的（A、.必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、无关条件58 函数 f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（A、0, ji B、( 0, ji)）不存在C、 - j /4, j /4DA、f(x)=x+1C、f(x)=x 2-1B、f(x)=x-1D、f(x)=5x 4-4x+159下列函数中能在区间（0,1）内取零值

11、的有（）60 设 y=(cos)sinx，贝U y|x=(A、-1二、填空题1、求极限 lim (x 2+2x+5)/(x 2+1)=()x 132、求极限 lim (x -3x+1)/(x-4)+1=()x 03、求极限 lim x-2/(x+2) 1/2=()x 2x4、求极限im x/(x+1)=()1/x5、求极限 lim (1-x)=()x 06、已矢口 y=sinx-cosx ，求 y| x=j /6=()7、已知p = sin 书 +cos 书 /2，求 dp /d 书 | 屮= j/6=()8、已知 f(x)=3/5x+x 2/5 ,求 F(0)=()9、设直线y=x+a与曲线

12、y=2arctanx相切，则a=()10、函数 y=x2-2x+3 的极值是 y(1)=()11、 函数y=2x3极小值与极大值分别是()12、函数y=x2-2x-1的最小值为()13、函数y=2x-5x2的最大值为()14、函数f(x)=x 2e-x在-1,1上的最小值为()32c=()15、点(0，1)是曲线y=ax +bx +c的拐点，则有b=()16、/ xx1/2dx=()17、若 F(x)=f(x)，则 / dF(x)=()18、若 / f(x)dx =x2e2x+c，贝U f(x)=()19、d/dx/ abarctantdt =()1 X t2在点x=0连续，则a=7 0(e

13、1)dt c20、已知函数f(x)=,x 0a, x 021 / 02(x2+1/x4)dx=()22、/ x1/2(1+x1/2)dx=()23、/ o32a dx/(a2+x2)=()24、/ 01 dx/(4-x2)1/2=()25、/屛 /3 sin (孔 /3+x)dx=()26、91/21/2丿 4 x (1+x )dx=()27、/ 4 x (1+x )dx=()2&/ 4 x (1+x )dx=()29、9 1/21/2/ 4 x (1+x )dx=()30、/ 49 x1/2(1+x1/2)dx=()31、/ 49 x1/2(1+x1/2)dx=()32、/ 49 x1/2(

14、1+x1/2)dx=()33、满足不等式|x-2|v 1的X所在区间为（）34、设 f（x） = x +1，则 f （畀 +10）=（）35、 函数Y=|sinx|的周期是（）36、 y=sinx,y=cosx 直线 x=0,x= ji /2 所围成的面积是（）37、 y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）38、 心形线r=a（1+cosB ）的全长为（）39、 三点（1, 1, 2）, （-1, 1, 2）, （0, 0, 2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2, 3, 1）和（4, 5, 6）等距离，则该点的轨迹方程是（ ）41、求过点（3, 0, -1）,且与平面3x-7

15、y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、 求三平面 x+3y+z=1 , 2x-y-z=0, -x+2y+2z=0 的交点是（）43、求平仃于xoz面且经过(2 , -5 ,3）的平面方程是()44、通过Z轴和点（-3 , 1 ,-2）的平面方程是（)45、平行于X轴且经过两点(4 , 0 ,-2)和(5 , 1 , 7)的平面方程是（)46 求极限 lim x/(x+1) x=x()47函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=()91/21/2 、48 / 4 x (1+x )dx=()49y=sinx,y=cosx 直线x=0,x= j /2所围成的面积是（)50求过点（3, 0, -

16、1 ）,且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时丫最大？并求出其最大值。2、求函数y=x2-54/x.（x V 0=的最小值。3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。4、相对数函数y= In x上哪一点处的曲线半径最小？求出该点处的曲率半径5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形的面积。&求y=ex , y=e-x与直线x=1所围图形的面积。7、求过(1, 1, -1), (-2, -2, 2)和(1, -1 , 2)三点的平面方程。8、求过点(4,-1, 3)且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程

17、。9、求点(-1, 2, 0)在平面x+2y-z+1=0上的投影。10、求曲线y=sinx, y=cosx直线x=0, x= ji /2所围图形的面积。11、求曲线y=3-2x-x2与x轴所围图形的面积。12、求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积。13、 求抛物线y=-x2+4x-3及其在点(0, 3)和(3, 0)得的切线所围成的图形 的面积。9/4A、”14、求对数螺线r=ea及射线6 =- j, 6 =畀所围成的图形的面积。15、 求位于曲线y=ex下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图 形的面积。16、求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积

18、的最小值。17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。18、求曲线y=achx/a, x=0, y=0,绕x轴所产生旋转体的体积。19、求曲线x2+(y-5)2=16绕x轴所产生旋转体的体积。20、求x2+y2=a2，绕x=-b，旋转所成旋转体的体积。21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积。22、摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱，y=0所围图形绕y=2a(a 0)旋转所得旋转 体体积。23、计算曲线上相应于的一段弧的长度。24、计算曲线y=x/3(3-x)上相应于 K x 3的一段弧的长度。25、 计算半立方抛物线y2=2/3(x-1

19、)3被抛物线y2=x/3截得的一段弧的长度。26、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上的一点 M (x,y )的弧长。627、求对数螺线r=ea自6 =0到6 =书的一段弧长。28、求曲线r 6 =1自6 =3/4至6 4/3的一段弧长。29、求心形线r=a(1+cos6)的全长。30、求点M (4, -3, 5)与原点的距离。31、 在yoz平面上，求与三已知点 A (3, 1, 2), B (4, -2, -2)和C (0, 5, 1)等距离的点32、设 U=a-b+2c, V=-a+3b-c，试用 a,b,c表示 2U-3V。33、一动点与两定点(2, 3, 1)和(4, 5, 6)等

20、距离。求这动点的轨迹方程。34、将xoz坐标面上的抛物线z2=5x绕轴旋转一周，求所生成的旋轴曲方程。35、将xoy坐标面上的圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方 程。36、将xoy坐标面上的双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周，求所生成 的旋转曲面的方程。37、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xoy面上的投影方程。38、求球体x2+(y-1)2+(z-2)221/2/313. 9/42a 2214. (a -e )4精品文档15. e/216. 8a2/317. 3 孔 /102aa 2218. 2a (e e )42219. 160 孔2

21、220. 2 a b43.21.16 .6322. 7 2 a323. 1+1/2 In 3/224.2 3 -4/3 25.826.y p227.2p1 a2e；2 2Pi y p y In2P28.l n3/2+5/1229. 8a1/230. 5 231. (0, 1, -2)32. 5a-11b+7c33. 4x+4y+10z-63=02234. y +z =5x2235. x+y +z =9y 轴：4(x2+z2)-9y2=3636. x 轴：4x2-9(y2+z2)=362 2 237. x2+y2(1-x)2=9 z=038. x2+y2+(1-x)22)有2nX1dx1 dx0

22、 一厂x2arcs inx22 61 ； dx即，一2 ,(n 2)2 0 .1 xn 63.设 f(x) , g(x)区间a, a (a0)上连续，g(x)为偶函数，且f (x)满足条件f (x) f ( x) A(A为常数)。证明:f (x)g(x)dxaA0 g(x)dx证明:f (x)g(x)dxf (x)g(x)dxf (x)g(x)dxf (x)g(x)dx 令 x uf ( u)g( u)du0f(x)g(x)dxf (x)g(x)dxa0f(x)g(x)dxf (x)g(x)dxa0 f(x)af ( x) g(x)dx A 0 g(x)dx4 .设n为正整数,证明2 cosn

23、0xsinnxdx 2 勺2n 0ncosxdx证明：令t=2x,有02COSnnxsin xdx(sin 2x)nd2x0 sin n tdt又， si nntdtt2n n . cos xsin xdx12门1又， sinn xdxx212* 102sinntdtsinn tdt ,0sinn( u)du22sinn udu,0(02sinntdt02si nntdt)12n02曲心12n_ sinn xdx20_ cosn tdt2精品文档x因此,2cosnxsinn xdx1- 2 cosn xdxo2- 05 .设(t)是正值连续函数,f(x)t (t)dt, a x a(a 0),

24、则曲线y f (x)在a,a上是凹的。证明：f (x)x(xat) (t)dta(tXx)(t)dtf (x)f (x)故，曲线6证明:证明:7.设证明:xx (t)dtaxa(t)dt(t)dt(t)dt(x)(x)2 (x)f (x)在 a,a上是凹的。dxx1 x2dx2x(t)dt(t)dtax (t)dtx(t)dtdxx1 x2f(x)是定义在全数轴上，且以a Ta f(x)dxT令 x u Tf (x)dxa0f(uf(x)dxTf(x)dxdu-2u1X dx1 1 x2T为周期的连续函数,a为任意常数，则T0 f(x)dxT)duT在等式两端各加一 f (x)dx，于是得8.