期末复习第六章实数资料

1、第六章 实 数考点专题训练考点一：无理数的定义1在下列实数，3.，8，中无理数有（）A3个B4个C5个D6个2、下列实数中，是无理数的为（ ）A、0 B、 C、3.14 D、 3下列六种说法正确的个数是 （ ）无限小数都是无理数； 正数、负数统称有理数； 无理数的相反数还是无理数；无理数与无理数的和一定还是无理数； 无理数与有理数的和一定是无理数；无理数与有理数的积一定仍是无理数 A、1 B、2 C、3 D、44在实数 ，3.14，0，2.161 161 161，中，无理数有（ ）A1 个 B2个 C3个 D4个5下列五种说法：一个数的绝对值不可能是负数；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方

2、根；是的平方根；两个无理数的和一定是无理数或零，其中正确的说法有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个6、下列说法中正确的是（ ）A、的平方根是3 B、1的立方根是1 C、=1 D、是5的平方根的相反数7、如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）A、1B、1.4C、 D、8、设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9在,中，无理数的个数有_个。10把下列各数填在相应的横线上：5， , 02，16， 0， 1（每两个1之间多一个0）整数_负分数_无理数_考点二：平方根、立方根、的化简1判断下列说

3、法是否正确 （1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是15.（3）当x=0或2时，（4）是分数2、（6）25的算术平方根是_；（7）16平方根是_（8）-27立方根是_. （9）_，_.3. 的相反数是 ，绝对值 4. 绝对值等于的数是 的相反数是 5.比较大小： 1.4 3.146.= ; ; |= ; ; |3.14|= .7. 已知|x|=，则x= ;已知|x|=,则x= .8._ 10.使式子有意义的条件是 。11当时，有意义。12若有意义，则的取值范围是 。13已知，则的取值范围是 。14当时，。15.如果一个数的平方根为a+1和2a7, 这个数为_ 16、的绝对值是 ；17.任何实

4、数a,可用a表示不超过a的最大整数,如4=4,3=1.现对72进行如下操作:72第一次72=8,第二次8=2,第三次2=1,这样对72只需进行3次操作变为1,类似的,对81只需进行次操作后变为1;只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是.18、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图所示的规律拼成若干图案，则第4个图案有白色面砖_块.19、16的算术平方根的相反数是()(A)2 (B)2 (C)4 (D)420、已知实数x,y,m满足x+2+|3x+y+m|=0,且y为负数,则m的取值范围是()(A)m6 (B)m6 (D)m621下列说法正确的是（ ）A的平方根是 B的立方根是C的平方根

5、是0.1 D22. 25的算术平方根是 （ ）A B5 C5 D523的相反数是（ ）A B C D24、实数4的算术平方根是（ ）A、4 B、2 C、2 D、2考点三：无理数的简单计算（1） （2）（3） （4）（5）； （6）(7)无理数专题练习一、选择题。1如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）A2 B1C2+ D1+2、如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）A1 B1 C2 D23设x）表示大于x的最小整数，如3）=4，1.2）=1，则下列结论中正确的有（ ）0）=0； x）x的最

6、小值是0； x）x的最大值是0；存在实数x，使x）x=0.5成立A1个 B2个 C3个 D4个4如图网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）A. B. C. D. 5设的整数部分为，小整数部分为，则的值为（ ）A B C D6观察下列计算过程：因为112=121，所以，因为1112=12321，所以，由此猜想=（ ）A.111 111 111 B.11 111 111 C.1 111 111 D.111 1117下列运算中, 正确的个数是（ ） =2 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题。8已知a、b为两个连续的整数，且，则ab 。9若

7、ab，且a，b为连续正整数，则b2a2= 。10若，则的值为 。11有一个数值转换器，原理如下：输入x取算术平方根输出y是无理数是有理数当输入的x=16时，输出的y等于 。三、解答题。 12.(6分)若x-2y-3+|2x3y5|=0,求:x8y的平方根.13、已知实数、在数轴上的位置如图所示： 14、化简 15、化简：16、17你能找出规律吗?（1）计算： , . .（2）请按找到的规律计算：； （3）已知：，则= （用含的式子表示）。18探索与应用先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x ；y ；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：已知3.16，则 ；

8、已知1.8，若180，则a .19求一个数的立方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求. 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n80.0080.800020.20.0220200（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：_ 20阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的

9、整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如： ，即23， 的整数部分为2，小数部分为（2）请解答：（1）的整数部分是_，小数部分是_。（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值。(3)已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值第六章 实数复 习 学 案一数的开方主要知识点：【1】平方根：如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的 ；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。因此：当a=0时，它的平方根只有 个，也就是 本身；当a0时，也就是a为正数时，它有 个平方根，且它们是互为 ，通常记做：。当a0时，也即a为 时，它不存在平方根。例1. （1）

10、的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）若的平方根是2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，有意义。（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？【2】算术平方根（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为 。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即： 0。（a 0）（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根

11、具有两个互为相反数的值，表示为：。例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A1的立方根是； B；（C）、的平方根是； （ D）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、（3）的算术平方根是 。（4）若有意义，则_。（5）已知ABC的三边分别是且满足，求c的取值范围。（6）已知：A=是的算术平方根，B=是的立方根。求AB的平方根。（7）（提高题）如果x、y分别是4的整数部分和小数部分。求x y的值.【3】立方根 （1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做： ，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是

12、，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。（1） 平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有 个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有数才能有平方根。例3.（1）64的立方根是（2）若，则b等于（ ） A. B. 1000 C. 10 D. 10000（3）下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【4】立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有根，正数的平方根有个，并且互为数，0的平方根只有一个且为 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍

13、，例如.题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 ；算术平方根是其本身的数是 和 ；立方根是其本身的数是 和 。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是 平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数 。3、本身为非负数，有非负性，即0；有意义的条件是 。4、公式：()2= （a0）；= （a取任何数）。5、区分()2=a（a0），与 = 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和 ，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。【5】无理数（1） 小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（2） a.

14、特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（3） b.开方开不尽的数，如:等；（4） c.特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两个1之间依次多1个0）等。（5） 应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：（6） 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。例4.（1）下列各数：3.141、0.33333、0.03（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有；是无理数的

15、有。（填序号）（2）有五个数:0.,0.,-,其中无理数有 ( )个A 2 B 3 C 4 D 5 一、填空题1、（-0.7）2的平方根是 2、若=25,=3,则a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是 4、 _5、若m、n互为相反数，则_6、若 ，则a_07、若有意义，则x的取值范围是 8、16的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于-，小于的整数有_个。10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_ _，x=_ _。11、当时，有意义。12、当时，有意义。13、当时，有意义。14、当时，式子有意义。15、若有意义，则能取的最小整数为 16 点A在数轴

16、上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为_17若，则=_ _。二、选择题1 9的算术平方根是（ ） A-3 B3 C3 D812下列计算正确的是（ ）A=2 B=9 C. D.3下列说法中正确的是（ ） A9的平方根是3 B的算术平方根是2 C. 的算术平方根是4 D. 的平方根是24 64的平方根是（ ）A8 B4 C2 D5 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A4 B C- D6下列结论正确的是（ ） A B C D7以下语句及写成式子正确的是（ ）A、7是49的算术平方根，即 B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即 D、是49的平方根，即8下列语句中正确的是（ ）A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算术平方根是 D、的算术平方根是9下列说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A3个 B2个C1个 D4个10下列语句中正确的是（ ）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3的平方是9，9的平方根是