二元一次方程组实践与探索2

1、二元一次方程组实践与探索（二）教学目标:知识与技能让学生综合运用已有的知识，经过自主探索，互相交流,去尝试用二元一次方 程组,解决与生活密切相关的问题，不断提高分析实际问题，运用方程组解决问题 的能力.在经历探索和解决实际问题的过程中，获得一些研究问题的方法和经验，学 会新的东西，发展自己的思维能力；情感态度与价值观通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心.教学重点让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系教学难点寻找相等关系以及方程组的整数解问题。教学过程一、创设情境上一节课我们探索了 2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次 方程组来解决今天我们再来

2、探索一个有趣的问题.请同学们打开课本，阅读第35页上的问题2.二、探究归纳让同学充分思考，并与同伴讨论、交流，探索解题方法对有困难的同学， 教师可加以引导：1. 题中所讲的“其中的奥秘”你知道是指什么吗？“奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成正方形，为什么中间会留下一个 边长为2mm的小正方形的洞？其中的道理是什么？2. 观察小明的拼图你能发现小长方形的长 x mm与宽y mm之间的数量关系吗？（根据矩形的对边相等，得3x=5y ）3. 再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长xmm与宽y mm之间的关系式 吗？小红）（显然有x 2=2y这样得到方程组丿3x = 5yx 2 = 2y解之得x

3、 =10y = 68个小矩形的面积和=8xy=8 10 6 =480 mm2大正方形的面积二x 2y 102 6 2 = 484 mm22484 -480 =4 =2因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形.三、实践应用课堂练习：1. 上面讨论的问题，有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明拼成 的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？请同学们先个人研究，而后全班交流.根据题意可知8个小矩形的面积和恰好等于正方形的面积所以可列方程：2x 2y =8xy22x 4xy 4y _8xy = 022x - 4xy 4y 0x -2y 2 = 0x _ 2y = 0

4、所以x = 2y .即当矩形的长是宽的2倍时，就能拼成中间没有空隙的正方形.2. 一个长方形，它的长减少1cm，宽增加3cm，所得的正方形比原来的长方形面积大21cm2 .求原来长方形的长与宽各是多少厘米？学生练习后，教师评讲.分析 本题要求原来长方形的长与宽，可利用题中的条件找出相等关系，列出方 程组来解决，由于原来长方形的长减少1cm，宽增加3cm，就可得到一个正方形， 据此有相等关系“原长方形的长-1=原长方形的宽+3”，而所得的正方形比原来的 长方形面积大21cm2 .据此又可以得相等关系“所得正方形的面积-原来的长方形的面积=21”.解设原来长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意，

5、得X -1 = y + 3(x1+3) xy = 21.解这个方程组，得”x=10y = 6.答原来长方形的长与宽分别是10cm,6cm.3. 做一做请把教科书第六章实践与探索一节中提出的问题选一个，用本章的办法来处理， 并比较一下两种方法，谈谈你的感受.请同学们自主探索，而后交流.四、交流反思1. 通过师生交流，对学生的解法给予鼓励，并引导学生比较用一元一次方程和用 二元一次方程组来解的感受，从中体会到什么时候应用一元一次方程， 什么时候 应用二元一次方程组来解决实际问题比较方便.2. 本节课我们又一起探索解决了几个与生活密切相关的实际问题，使我们进一步体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型

6、.五、布置作业1. 某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户三口之家每月用水量不超过Mm3，按每m3水1.30元收费；如果超过Mm3，超过部分按每m3水2.90 元收费,其余仍按每m3水1.30元计算，小红一家三人，一月份共用水 12m3，支付水费22元，问该市制定的用水标准M为多少？小红一家超标使用了多少 m3的水？2. 小强去年在某超市买了 3本练习本和5袋食盐，正好用去5元；前天他又带5 元去这个超市买同样的练习本和食盐，因为练习本每本比去年贵了 0.1元，食盐 每袋比去年贵了 0.05元，小强只买了 3本练习本和4袋食盐，并找回2角，问 去年每本练习本和每袋食盐的价格是多少元？六、板书设计二元一次方程组实践与探索（二）问题1问题2优质课