平面向量的基本定理理说课成稿

1、市说课评比说案 221平面向量基本定理说课稿 教材分析： （一）教材地位分析 平面向量基本定理研究的是平面内任意两个不共线向量的线性组合表示， 是用坐标表 示平面的向量的理论基础，是对平面内任一向量进行分解的重要依据。 具有承上启下的作 用，对于今后进一步学习向量和利用向量解决实际问题具有重要作用 （二）教学目标分析 1. 知识目标：了解平面向量基本定理及其意义，掌握平面内任何一个向量都可以用不共线的 两个向量表示，能够在具体问题中选取基底，使其他向量都能用基底来表示 。 2能力目标：培养学生观察、抽象概括，合作交流能力；培养学生的归纳总结能力，体会“特 殊-一般-特殊”的思想方法。 3.德育

2、目标：培养学生独立思考及勇于探求、敢于创新的精神、培养自主学习的意识； （三）重点、难点分析 重点：.平面向量基本定理 难点：平面向量基本定理的理解及其应用 突破难点的几项措施： 1. 创设恰当的问题情境，激发学生的学习兴趣； 2. 通过小组合作讨论分析，弄清平面向量基本定理的探究形成过程 3. 通过归纳分析，明确平面向量基本定理的本质 4. 借助多媒体教学，动漫展示定理中实数 ai,a2的一般性。 二、教法分析 本节课采用引导发现法，并且使用“精导自主，互动训练”的教学模式实施教学，通 过教师精导，学生自主、合作完成教学目标，充分体现学生的主体地位和教师的主导作用。 引导发现法更重视学生的参

3、与，有利于教师及时发现学生学习过程中存在的问题， 便于教 师及时调整教学策略，从而让学生在自主探索建构知识体系的过程中深化对知识的理解， 实现以学定教、分层教学，渗透数形结合和转化的数学思想 ，把课堂变为学堂。 三、学法指导 学情分析：前几节课已经学习了向量的线性运算， 向量共线的条件，学生对向量的物 理背景有了初步的了解，都为学习本节课做了充分准备。 学法指导：教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励来体现教师 的主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯度和层次，引导学 生全员全过程参与，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。 四、教学过程分析 （一）

4、创设情境，引入课题 问题1:回顾向量加法的三角形法则和平行四边形法则 问题2:已知向量 q， e，试作出向量a 2e-i 3e2， b e, 0，e2分别表示出AB,CD吗/ / , e； ei 设计意图：问题1、2不仅加深了学生对向量线性 运算的应用而且通过问题2、3让学生感悟通过改变a , a2的值，可以作出许多向量 v uvLM a = a-i ei + a2 e2，在此基础上，可自然形成一个更理性的认识平面向量的基本定理 在处理这3个问题时，学生先自主思考独立解答，然后小组充分讨论解答，老师随时关 注小组讨论出现的问题及时的给予引导在此过程中，充分尊重学生，体现学生的主体地位， 帮助学

5、生建构自己的知识体系. （二）平面向量的基本定理形成 通过上述3个问题的规范训练，学生自主合作，教师引导得出a是可以用含有e、e2的式 子表示出来，说明实数ai, a2是存在的，这就刻画出了定理中实数 uuu uv uuuur uv OA = y OM =q e uuu uv umr uv OB = 弋 ON =a2 e. uuur v uuur uur uv uv OC : =a = ：OM +ON = ai q + a2 62 B N 进一步追问：实数a-、a2是否唯一呢？（学生讨论后回答，师生共同点评总结，这就突破 了定理中实数ai，a2的唯一性） 从而归纳出平面向量的基本定理. 平面向

6、量的基本定理： ivuvv 如果e和佥是一平面内的两个不共线的向量，那么该平面内的任一向量a，存在惟一的 v uvuv 一对实数ai、 a2，使 a = a- ei + a2 e2 说明： uv uv 1、我们把不共线向量ei、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。 2、定理中，ei , e是两不共线向量。 3、a是平面内的任一向量，且实数对ai a2是惟一的。 4、平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底。 5、特殊的若a 0,则有且只有ai=0，a2=0, r r r 0 00 e2 v uv 6 特殊的若a与ei共线，则有a2=0，使得a ai e 0e2 （三）平面向量的基本定理的

7、深化 为了使学生理解定理中实数 印、a?的一般性，给出动画展示，进而明确定理中的几个问 uv uv 题，q，勺是两个什么向量？实数对ai、a2有什么条件？该平面内的基底是否唯一？若a 0， 你有什么样的结论？若a与u共线你又得出什么样的结论？ 设计意图：动画展示能够使学生直观理解定理，明确定理中的几个问题能更深层次的揭 示了定理的本质，同时也突破了本节的难点. （四）学以致用 培养能力 例 i、如图 i,在 YABCD 中，AB a ，AD b， （1）试用a、b分别表示AC、BD （2） 如图2,如果E、F分别是BC、DC的中点，试用a、b 分别表示BF和 DE （3）如图3,如果O是AC、

8、BD的交点，G是DO的中点，试用a , b表 AG BC边的中点，AB = 例练2、如图4, D是VABC中 设计主要意图：本例题较好的体现定理的应用，由于a、b不共线，所以平面内的所有 向量都可以用它们作基底来表示。 AC = b，试用 a , b 表示 AD ” v 试用a、b 表示AF 该题的突破，关键是找出切入点，所求向量与基底间的关系，常通过观察图形，运用向量加 减法的平行四边形法则和三角形法则来寻求。对学生采取先练后讲，突出学生的主体地位. 为进一步深化定理的综合应用，我又引出例练 3. 例练3.如下图(“，不共线，川厂二(t R),用OA，OH表示 （五）当堂目标检测 为了把学生

9、对本节课知识掌握的真实情况反映出来，便于教师掌握第一手资料，及时的 对学情与教情进行调整掌控，对学生存在的问题及时反馈，找出相应的解决办法，设计了当 堂目标检测，同时为尊重学生的差异，让每位学生都获得发展，选用的目标检测题具有选择 性和分层性，让每一位学生都获得相应的提升. uvuv uv uv uv uv 1 已知：不共线向量 ei,e2且ei 3e2 ae a2e2，求实数a1，a2 2、已知：基底 a ,b，求实数x, y满足向量等式： 3xa （10 y） b （4y 7） a 2xb 3. 如下图，已知梯形 ABCD AB/CD,且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点。 从图

10、中的有向线段AD AB BC DC MN对应的向量中确定一组基底，将其他向 量用这组基底表示出来. A N B （六）课堂小结 在全面系统深化理解学习的基础上，引导学生从知识、思想方法等方面小结，你学到了 什么？体验到了什么？掌握了什么？你自己体会最深刻的是什么？ （1）知识总结：1理解平面向量基本定理的本质。 2平面向量基本定理的应用 3由特殊到一般、归纳概括 （2）思想方法总结：本节课主要应用了数形结合 及转化的思想。平时学习中要注意数学思 想方法的运用。 （七）布置作业 A层：课本105页练习A-3、练习B-1、2、3 B层：研究性学习： 空间任一向量是否有类似的结论吗？ 设计意图：A层重在巩固落实基础知识；B层主要让学生体会知识的延伸性和拓展性 （八）、板书设计和时间分配 1、板书设计 2.2.1平面向量基本定理 一、精导引入新课 !a