用数形结合教学提高学生综合能力

1、用数形结合教学提高学生综合能力在数学教学和数学研究中运用数与形结合是一种重要的 数学思维方法。所谓数形结合思想就是将复杂或抽象的数量关系 与直观形象的图形在方法上互相渗透，并在一定条件下互相补充和转化的思想。数中有形，形中有数，巧妙运用数形结合思想开 阔学生解题思路，增强解题的综合性和灵活性， 探索出一条合理 而简捷的解题途径。提高学生的学习数学兴趣， 逐步培养他们在 学习中独立思考和解决问题的综合能力。一、学生的记忆能力在数形结合学习中得到培养记忆是掌握知识的基本手段， 记忆的过程也就是知识积累的 过程，数与形的结合有助于知识的深化， 更有利于记忆水平的提 高。中专教育中的数学是基础性知识，

2、需要牢固地记忆并掌握这些基础知识，才能做到在此基础上灵活应用。日常教学中发觉有的学生面对一些数学问题束手无策， 找不到解题思路与方法， 这 与脑子里记忆的数学知识太少有关。只有对数学的基础记忆牢 固，才能做到温故而知新，才能进一步发展数学思维，提高数学 能力。在整个教学过程中，数与形二者相辅相成，教学中运用形 象记忆的特点，使抽象的数学尽可能地形象化， 对学生输入的数 学信息印象就更加深刻，可在学生的脑海中形成数学的模型，形象地帮助学生理解和记忆。根据我们体育运动学校的学生基础 差、底子薄、好动等特点，我们在数学教学中，尽可能地利用图 形的某些特点，加以归纳总结，达到加深记忆的效果。如下图是各

3、三角函数值在各个象限的符号图形， 从中我们可 以知道：第一象限都是正值，第二它们都是两正两负，只要记住 两正象限，其余则两负，其中 sin?琢为一、二象限正，cos?琢 为一、四象限正，tan?琢、cot?琢为一、三象限正，可根据汉字 笔顺来加深记忆，即，先横后竖，再撇。二、学生数学直觉思维能力在数形结合学习中得到培养 生活中的大量图形有的是几何图形本身， 有的是依据数学中的重要理论产生的， 也有的是几何图形组合， 它们具有很强的审 美价值。在教学中充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大 的感知， 充分体会数学图形给生活带来的美。 在教学中尽量把生 活实际中的图形联系到课堂教学中， 再把图形

4、运用到美术创作生 活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形的欲望，驱使 他们的直觉思维能力。三、学生发散思维能力在数形结合学习中得到培养 发散解题从同一本源的材料或同一个问题， 探求不同思路和方法的思维过程， 其思维方向是从不同角度、 不同方面看待同一 问题，培养思维的发散能力，让思维面宽，思维视角丰富。在教 学中常借助“一题多解”或“一题多变”的形式， 突出已知与求 和之间的矛盾联系，来引发学生提出新的思想、新的方法、新的 问题，达到知识融会贯通，发展思维的广阔性和灵活性，激励学 生的好奇心和求知欲，提高解决问题的应变能力。例如，关于的方程 x-t= 有解，试求实数 t 的取值范围。解法

5、1:将方程变为2x2-2tx-仁0在t , +x 上有解，借用 二次函数当自变量取定义域的一个子集时， 其值域的求解问题模 型来解决。解法 2:将方程变为 t=x- ，问题归结为求函数 y=x- 的值域， 采用三角换元的方法，易求得答案；解法3:令y1=x-t , y2=，则问题等价转化为两个函数图像 有交点时 t 的取值范围，通过数形结合可求得答案。解法的多样性， 能促进学生的思维的灵活性， 但还必须对例 题条件、结论进行变式、延伸。比如，将上例进行变式，提出新 的问题，只有这样才能培养学生的创新意识。变题1:关于x的方程x-t=无解（1解，2解）试求实 数 t 的取值范围。变题 2:若关于

6、 x 的方程 cosx-sinx+? 琢=0在0 ， ?仔 上有解，试求实数式 a 的取值范围。 变题3:若直线y=x-t与y=有交点，试求实数t的取值范围。变题 4:若关于 x 的不等式 x-t 恒有解，试求实数 t 的取值 范围。变题5:已知实数x、y，满足丫=求（1）x+y 的取值范围；（2）的取值范围；（3）x2+y2+2x+2y 的取值范围。四、学生的创造性思维能力在数形结合学习中得到培养 培养学生创造性思维能力要注重引导学生主动探索， 养成思 想解放、与时俱进、勇于拼搏的思想品质。只有具有创造性思维 能力的人， 才能在各自的领域中有所创造发明， 才能推动科学技 术、人类社会的向前发

7、展。在数学教学中，教师可通过编选一些 探索性的题目，让学生去研究，去探讨，去发现。让他们不是从 头脑中已有的思维形式和思维方法中去找答案， 而是从问题的本 身进行具体的分析， 进行一系列探索性思维活动， 将已有的思维 方式大跨度地迁移，从可供选择的途径中筛选出解决问题的方 法。所以教师在教学中的例题分析中要注意问题的变更， 创设适 宜学生课堂环境气氛和特定的教学情境，驱动学习兴趣和愿望， 以诱发灵感，培养学生的创新意识。例如，设a、b ?缀R 且方程x4+ax3+bx2+ax+1 =0（1）至少有一个正根，试求 a2+b2 的最小值问题。 教学设计：问学生：（ 1）是一高次方程，怎样可解？ 学生：变形换元； u2+au+b-2=0（2）其中 u=x+2 这样问题变更为下列题目： 变题 1 ：如何研究方程（ 2）至少有一不少于 2 的实根的情 况；学生能够凭已有的知识和经验，解决问题；（2a+b+2?养0）变题2:如何在条件2a+b+2?养0的限制下，求a2+b2的最 小值，教师要提出问题：求最值的方法？以达到拓宽解题思路、 培养学生的创新意识；（方法有：代数法，几何法）让学生自己 解决。总之，教师要