全国二卷文数

1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题口要求的。1. 设集合 A = 1,2,3,B = 2,3,4, 则 A J B=(.)A. 123,4 B. 1,2,3 C. 234 D. 1,3,42.(l + iX2 + D =A. l-/B.l+3, C 3 + zD.3 + 3/3.函数/(x) = sin(2x + |)的最小正周期为A4/rB2/r C. nD一24.设非零向量“ ,b满足|+b| = |tz-b|则A” 丄 b B |=|b| C“ b D匕|冋 5若小,

2、则双曲线才Z的离心率的取值范围是A.B. (2,2) C(1,Q) D. (1,2)6如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某儿何体的三视图，该儿何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该儿何体的体积为717t，则z = 2x+y的最小值是8函数/(x) = ln(x2-2x-8)的单调递增区间是A.f-00,-2) B. (-x7-l) C(b+oo) D. (4,+x)9甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给中看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看屮的成绩，看后屮 对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.

3、乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩c乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10执行右面的程序框图，如果输入的a=-,则输出的3 =从分别写有“34,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片 上的数大于第二张卡片上的数的概率为2 ?12. 过抛物线C：r=4x的焦点F,且斜率为血的直线交C于点M (M在X轴上方)，/为C的准线,点N在/上且MN丄/,则M到直线WF的距离为A.亦B.2血C.2爲D.3丽二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数/ (x) =2cos + sinx的最大值为.14已知函数/(x)是定义在R上的奇

4、函数，当xe (-x,0)时，用丿=2F +/,则/(2)二15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为16. A ABC的内角 A,B,C 的对边分别为abc,若2bcosB = ocosC + ccosA,则3=三、解答题：17. (12分)已知等差数列%的前n项和为S”,等比数列化的前n项和为人，,=-!,也=1,DBk)kK2 _-处)2(a + Z?)(c + d)(a + c)(b + d)220. 设O为坐标原点，动点M在椭圆C： + y2 =1,过M做x轴的垂线，垂足为N,点P满足2NP = /2NM .(1)求点P的轨迹方程；设点Q在直

5、线x = -3上，且丽砲=1.证明：过点P且垂直于0Q的直线/过C的左焦点F.21. (12 分)设函数 f(x) = (-x2)ex(1) 讨论/(X)的单调性；(2) 当xAO时，/(a) 0上 0,/ +戻=2，证明：(1) (a + b)(a5+b5)4；(2) a+b|b|【答案】A【解析】由a + b=a-b平方得(a)2 + 2ab + (b)2 = (a)2 - 2ab + (b)2,即 ab = O,则方丄鼻 故选 A.5若1,则双曲线2一) = 1的离心率的取值范围是aA. (Q+)B. (/2,2) c. (l,/2) D. (1,2)【答案】C2 2【解析】由题意於二与

6、二畔= 1+4,因为21,所以1c1 + 42,则故选C.a aaa6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为兀7t兀兀【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故苴体积为 y =1.32.6 + .32-4 = 63,故选 B.22x+3y-3- + 30 o则z = 2x+y的最小值是丿+ 3A. -15C. 1 D9【答案】A绘制不等式组表示的可行域，结介1丨标函数的儿何意义可得函数在点5(-6,-3)处取得最小值z = -12-3 = -15 .故选 A.8

7、函数/(.r) = In(x2-2x-8)的单调递增区间是A.(- x r2) B. (-oo rl) C.(l, + oo ) D. (4, + x )【答案】D【解析】函数有意儿贝壯-2%-80 ,解得：x4 ,结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同増异减的原则可得函数的单调増区间为(4:W).故选D.9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲 看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知逍我的成绩，根据以上信息， 则A.乙可以知道两人的成绩B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以

8、知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果, 丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.10.执行右而的程序框图，如果输入的O=-l,则输出的3【答案】B【解析】阅读溢程塾 初始化数值7花=IS =0循环结果执行如下：第一;欠：，$ = 0-1=十=1 用=2 ；第二次：S=1+2=1：q=1上=3 ；第三次：S = l-3=2卫十=4 ；第四次：S二一2+4二2卫二一1二5 ；第五次：S=25 = 3* = 1=6 ；第六;欠：S = 3 + 6 = 3卫=一1：疋=7 ；结束循环，输

9、出S = 3 故选BX.从分别写有123,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为1132A. B. T C. D. T105105【答案】D【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数123451(1,1)(1,2)(L 3)(L 4)(L 5)2(2,1)（2,2）（2, 3）（2, 4）（2, 5）3(3.1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(3, 5)4(4,1)(4, 2)(1 3)4)(4, 5)5(5,1)（5, 2）（5, 3）（5, 4）（5, 5）总计有25种情况满足条件

10、的有10种10 2所以所求概率为=-o25512.过抛物线的焦点F,且斜率为丽的直线交C于点M在x轴上方)，/为C的准线，点N在/上且MN 丄厶则M到直线NF的距离为B.2/2C.2/3D.3 丽【答案】c解析】宙题知顾：y二击(兀_1,与抛物线”2二4乂联立得卯一100；+3二0,解得无二+，在=3所決Af(3,25)，因为他丄/ ,所以N(1=洛)，因F(LO),所以NF “5(乂-1)所以M到NF的距离为巴(*；)+埔=朋oJ(rW二填空题题号13141516) 答案V51214nT13函数/ (x) =2cosx + sinv的最大值为 【答案】75【解析】/(x)/514已知函数/(

11、x)是宦义在R上的奇函数，当xw (-oo,0)时，/(x) = 2x3 +门则 f(2)二【答案】12【解析】/(2) = -/(-2) = 42x(-8) + 4 = 1215. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1,英顶点都在球O的球而上，则球O的表面积为【答案】14兀【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以2卫二肿+护+1 = 皿S =4戒2 =14仏16. AABC 的内角 ABC 的对边分别为 abc,若 2bcosBpcosC+ccosA,则 B=sin B = cos B = = B = 23解析】由正弦進理可得 2sin Bcos B = sin A cos C + sinCc

12、os A = sin(A + C)三解答题17 W：(1)设备的公差为d, 錶的公比为q,贝Jan = -1 + (n-1) dfbn =d+q=3由E +妇=5M2d + q2 = 6联立和解得二;(舍去)，d = 1,、q = 2。因此少的通项公式人二21(2)由= 1? 7 =21 得q2 + q-20=0.解得q = -5； q =4当q = _5时,由得d = 8，则|8 =21.当q = 4时，由得d = -1,则S2 = -6.在平面ABCD内，因为ZBAD=ZaBC=90，所以BC AD又BCd平面PAD , AD u平面PXD、 故BC平面PAD.(2)去 AD 的中点 连结

13、 PM, CM,由 AB =BC=丄 JLD 及 BC AD, ZABC=90。得四边形 ABCM2为正方形，则CM1AD.因为侧面PAD为尊边三角形且垂言于底面ABCD,平面PADQ平面ABCIAD,所以PM丄AD, PM1底 面ABCD,因为CWu底面4SCD ,所以PM丄CM.设 BC=x;则 CM=x, CD=V2x, PN=V3乂, PC=PD=2x.取 CD 的中点 N,连结 FN,则 PN丄CD,所以PN =字工 因为PCD的面积为2询，所以氷血x竽=2g解得乂二2(舍去力 x=2,于是 AB=BC=2j AD=4? PM=2V?,所以四棱锥P-ABCD的体枳P = |X 警 X

14、 2苗=4、319.解:【解析】(1)旧养殖法的箱产量低于刃k呂的频率为(0.012-0.014+0.024+0.03W.040) X 5=0.62因此，事件A的抓率估计值为0.62(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产M50kg箱产量250kg旧养殖法6238新养殖法34)66? 200x(62x66-34x38) 心K 1 2 -尹y+x八:儿九=3 + 3心, x = (3 + 3xp) + xp = 1,=M 5.705100x100x96x104由于，故有99%的把握认为箱产呈与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间，且新养殖法的箱

15、产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较髙且稳宦，从而新养殖法优于旧养殖法./V/5 = (0, y)X/VM=-5=P= 0,y/2M卜煌20解：设P(x, y) 9易知N(x, 0)今 + (去J =1 即 a2 + y 若 * = 0，则 一3勺=3, =-1, yp = 1 , = 2 .设点。(一3, yQ), P(xp , yP) , (yQ 工 0),由已知:Op PQ = (Xp, yp) (-3 - yp , yQ 一 yp) = 1, OP(O0_OP) = OP O0_|o可=1,/. OP OQ = OP + = 3,： & +

16、 yPyQ = 一 3与 + yPyQ = 3.设直线00：尸刍*,因为直线与a垂直.故直线方程为y = (x-xp)+ vr t令 y=o ,得 -九=3(x - Xp),1一亍沁=乳_,21.【解析】(L)厂(x)=(l2x0；当圧(14,仙)时(工)乜所以加)在(8,亠血)，(斗0 , +CO)单调递减，在(-1-2, -1+)单调递増 /(x)=(l+x) (1-x)凸当 空1时，i殳函数h(x)=(i-x)凸，/ra)=*yo &o),因此Q)在 心)单调递减，而砂=故/t(m所以J(x)= (jc+1) h()Wx+lWax+L当屁1时，设国数gd) =eMr-l, g- (x)

17、=-10 (工0),所以gd)在在0,心)单调递増,而 00)=0,故 x+1当 0xL, f(x) = (l-x)(l+x)2f O.-x)(l+x)1-ax;-=x，540,b0:.ab(a2 -b2)2 0 (“ +方)3 +夕)A4当且仅当a = b = 时取等号方法三：分析法要证( + /7)p+/)4即证(“ +方)(/ +歹3 +戻)只需证 a6 + ab5 + a5b+bb a6 + bb + 2(W只需证 ubs + a5h 2crl 0只需证 ub3(b2 ) %(- t/2) 0只需证ab(b2 -a2)2 0d 0:.ab(b2 -a2)2 0.(“ + ”)(/+/) 4(