最新人教版八年级数学上册《分式》表格式教案

1、教学设计课 题从分数到分式课时安排一课时课型新授课知识（1）能正确判断一个代数式是否为分式 , 并能区分整式与分式 .目标（2）理解并掌握判断一个分式有意义、无意义的方法 .教能力渗透类比思想 , 学会用类比的方法迁移知识 , 用运动、变化的观点分析问题 .学目标目（1）渗透分式的模型思想 , 让学生体会数学知识来源于实践又应用于实践标情感的辨证唯物主义思想 ,进一步发展符号感目标（2）激发学生探究数学的兴趣 , 发扬合作学习的精神 , 养成认真细致、独立思考、科学严谨的学习习惯。教学重点分式的概念教学难点理解并掌握判断一个分式有意义、无意义的方法。教学方法自主学习，合作探究教学资源多媒体课件

2、教学步骤教师活动学生活动设计思路一 .依次播放图片文字“算一算” “你知道吗？”设计意图：进行爱国主义问等计算环节教育，从而激发学生的民族自题简单介绍某团及兵团人屯垦戍边的不易 豪感 引那么从学校出发到“民兵第一哨”需多长时间入教师点评学生的回答并将计算结果板书学生看大屏幕并动手计算、回引导学生看板书找出自己熟悉的代数式 答 引导学生观察剩下代数式的共同特征 教讲解，引导学生探索、归纳、总结分式概念学生边思索边回答板书分式概念，强调注意分式的两个特征学精听反馈、给学生点评仔细观察、交流讲叫两个学生到黑板上来写一下，教师巡视指导设计意图：从已知到未知顺理过突成章 培养了学生的观察能破二高本领辨分

3、式：力、表达能力。激活了学生的程多媒体展示：下列代数式哪些是分式？哪些是整思维式 p2 练习 2设三“编分式”：看我的设计意图：及时练习加深学生计多媒体展示：请在下列整式中任选两个作为分子、对概念的理解分母构造出三个分式。教师巡视指导并参与学生小组的交流、讨论点名几个学生说出结果，给予多多媒体再展示：以小组为单位，挑选几个刚才编点评元写的简单分式，结合生活实际，试着赋予分式实互际意义，并在组内交流。动点名让学生说，及时给予点评四“温故知新”探所以：多媒体展示（研究分式值为零的条件）电脑显示：分式中字母的取值不能使分母为零。当分母为零时，分式就没有意义了教师板书：当分子为零，分母不为零时，分式的

4、设计意图：激发了学生的创造力，使学生体会到分式的概念是为解决实际问题的需要而产生的。值为零。进一步强调：分式有意义的条件。积极讨论、交流、书写动笔记算、回答五电脑显示：“用体会小试牛刀”前后桌四人一组，跃跃欲试教师巡视指导并参与学生交流、讨论、引导。P3练习 3反设计意图：提高了学生应用分思： 1. 阅读课本第 1-4 页的内容 .式知识解决实际问题的能力，提2. 收集并整理生活中用分式表示数量关系的例使不同层次的学生在交流中都高子 , 请在组内交流 .有不同的收获。教师课堂结束语学生谈课堂学习收获从分数到分式板1 分式的定义 .书2.分式有意义条件设计3.分式值等于 0 条件在上这节课时，可

5、以从分数的概念类比出分式的概念，这样学生更好比较记忆，找出他们的异同。在提出分式的概念后，设置一些式子，让学生判断是否为分式，教再让学生自己举出几个分式的例子来，通过这种方式加深了学生对这一知识点的学理解，把握好两个要点：反1.分母中含有字母2.分母不等于零思作业设计类别具体内容设计思路课1P4练习1前2 一艘轮船在静水中的最大航速是20 千米 / 时, 它沿江以最生活中寻找分式，预大船速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航习为这一节课做准备行 60 千米所用的时间相等。江水的流速是多少？作业P8 1-3例 1.已知分式 x24课x2中当 x 为何值时，分式无意义 ?(1)练习当

6、 x 为何值时，分式有意义 ?(2)作P3练习 2 3业（拓展型）： 已知分式x24课x2后布置(1) 当 x 为何值时，分式的值为零 ?(2) 当 x= - 3 时，分式的值是多少 ?作业P9813应用性质，解决问题应用性质，解决问题从而加深对知识的理解。作业在知识和难易程度适宜的基础上设计习题务必求新、求活、求近，并将求新、求活、求近统一起来，形成合力，发挥整体效益，让习题练习不断成为学生学习数学兴趣的直接发源反地、激发器。本次作业在这一点有些欠缺思初级中学教学设计课 题分式的基本性质课时安排二课时（第一课时）课型新授课知识理解分式的基本性质 .教目标能力学会用分式的基本性质将分式变形目目

7、标标情感培养学生类比的推理能力目标教学重点理解分式的基本性质 .分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则教学难点灵活应用分式的基本性质将分式变形。利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形。教学方法自主学习，合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教师活动2. 有一列匀速行使的火车， 如果 t h 行使 s km，问那么 2t h 行使 2s km、3t h 行使 3s km、 题n th 行使 ns km，火车的速度可以分别表示引为t/skm/h 、 2t/2skm/h 、 3t/3s入km/h、 nt/ns km/h这些分式的值相等吗二、探索活动活动 1复习分数的基本性质教1 请同学们考虑：

8、 3/4与 15/20相等学吗？ 9/24与 3/8相等吗？为什么？2说出 3/4与 15/20之间变形的过过程， 9/24与 3/8之间变形的过程，并多说出变形依据？程元3. 分数的基本性质是什么？用式子怎样表示？互设动活动 2类比得出分式的基本性质1. 联系火车匀速行使的情境，类比分数的基本性计质，你能说出 s/t、2t/2s、3t/3s、nt/ns相等的数学道理吗？2. 类比分数的基本性质你能猜出分式的基本性质吗？你能用语言描述它吗？用数学式子怎样表示？3. 明晰分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等学生活动设计思路学生思考可同生回答设计意图：通过复习分数的通分、约分总

9、结出分数的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。学生回答并回忆分数的基本性质设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流更好的总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的。学生独立思考并举手回答，归纳于零的整式，分式的值不变. 。用式子表示就是 A/B =( AM)/(B M)，A/B =(AM) /(A M)（其中 M是不等于 0 的整式）精讲思考：应用分式的基本性质时，需要注意什么？突老师及时评定，破活动 3 初步应用分式的基本性质填空：（ 1(a+b)/ab=/a 2b(2a-b)/a2=/a 2b（ 2） (x 2+xy)

10、/x 2=(x+y)/，反x/(x 2-2x) =1/思老师巡视指导提高活动 4练习巩固拓展知识1下列各组中的两个分式是否相等？为什么？（ 1）2x/y22与 4xy/x（2）6ac/9a b 与2c/3ab（3）(x-y)/(x+y)与22)2(x -y/(x+y)2不改变分式的值，使下列分式的各项系数化为整数（ 1）(?x - ?y)/(?x+?y)(2)( x-0.5y)/(0.2y+0.3x)拓展训练不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“ - ”号.-6b/- 5a ， -x/3y， -(2m/-n)， -(-7m/6n)，-(-3x/-4y)。你能从中发现规律吗？活动 5小结

11、评价布置作业教师引导学生自己进行总结。设计意图 ：一方面检查学生对“性质”的认识程度，另一方面学生的思考与归纳，进一步加深对性质的理解。设计意图 ：本题是分式基本性质的运用，让学生研究每一题的特点，紧扣性质进行分析，以期达到理解并掌握性质的目的。由学生独立思考然后小组讨论，设计意图 ：第一题让学生更好的体会“性质”的应用，并为下一节学习分式的约分做铺垫，第二题强化训练为了培养学生用“性质”解决问题的能力。设计意图 ：是为了让学生结合有理数的除法法则，更深刻的理解分式的基本性质设计意图 ：通过小结可使知识条理化、系统化学生总结结1分式的基本性质2运用分式的基本性质应注意什么3分式的变号法则： 分

12、式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。分式的变号法则，在分式运算中应用十分广泛。应用时要注意：分子与分母是多项式时，若第一项的符号不能作为分子或分母的符号，应将其中的每一项变号。分式的基本性质板1.分式的基本性质 .书2.设分式的基本性质用字母表示计在讲分式的基本性质时同样可以先根据分数的基本性质类比得出，再通过练教习加深学生对知识点的理解。学老师在教学过程中要善于观察学生的反映，及时调整语言、措辞、以及适当反的问题和教法，促进学生对知识点的掌握，除了自己设置问题外，还要给学生提思问的机会和时间。类别课前预习作业课中练习作业作业设计具体内 容设计思路1、分式的基本性质

13、是什么？用式子怎样表示？2、（ 1） (a+b)/ab=/a 2b分式基本性质的简(2a-b)/a2=/a 2b单应用，为学好分（2）(x 2+xy)/x 2=(x+y)/，式的基本性质做好x/(x2-2x) =1/铺垫。p8 41下列各组中的两个分式是否相等？为什么？（ 1 ） 2x/y与 4xy/x 2（ 2 ） 6ac/9a 2b与2c/3ab（3）(x-y)/(x+y)与(x 2-y 2) /(x+y) 2应用性质，解决问2不改变分式的值，使下列分式的各项系数化为整数题1（）(?x - ?y)/(?x+?y)(2)( x-0.5y)/(0.2y+0.3x)P98课后布置作业作（拓展型）

14、：1不改变分式的值，使分式(1/5)x-(1/10)y/(1/3)x+(1/9)y的各项系数化为整数，分子、 分母应乘以（?）A10B9C45D902下列等式： -(a-b)/c =- (a-b)/c; (-x+y)/(-x) =(x-y)/x ;(-a+b)/c =-(a+b) /c;(-m-n)/m =- (m-n)/m 中,成立的是（）A BCD3不改变分式 (2-3x2+x) /(-5x 3+2x-3)的值，使分子、分母最高次项的系数为正数通过适量练习有利于学生掌握所学内容，对于学有余力的同学还应给他们足够的发展空间，让他们多做同步训练业反思本次作业根据教学内容，紧扣教学目标，设计好习

15、题，加强设计“精品 ”习题的意识，以少胜多，以质为上的目的，学生完成情况良好。初级中学教学设计课 题16.1.2 分式的基本性质课时安排二课时（第二课时）课型新授课知识使学生明确分式的约分和通分概念和理论依据，掌握约分和通分的方法；教目标学能力通过与分数的约分和通分作比较，学习分式的约分和通分，渗透“类比”目目标的思想方法 .标情感通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神目标教学重点1. 分式约分和通分的方法2. 确定最简公分母 .教学难点1. 分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化及找出公因式2. 分母是多项式的分式的通分及确定公分母 .教学方法自主学习，合作探究教学资源

16、多媒体课件教学步骤教师活动学生活动设计思路问设计意图：为进一步探究做准一、复习备题引x3入1分式 2x4 中，当 x时分式有意义，当 x时分式没有意义，当 x时分式的值为 0。复习分式的基本性质2分式的基本性质。二、探究教1、把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分 .学例 1：化简下列分式 ( 约分 )过程(1)a 2 bc设ab计(2) 32 a 3 b 2 c探究并解题24 a 2 b 3 d2(3) 15 a b25 a b2、分式的通分1把分数 1, 3 ,5 通分。设计意图：类比分数的通分的246解1616， 3339，得出分式的通分方法26212434125 25 10

17、。多62612元 2什么叫分数的通分？互答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，复习分数的通分动而不改变分数的值，叫做分数的通分。3和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母。三讨论：（ 1）求分式1,1,1的（最简）公分3y2z4x2y36xy42x母。分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，同学概括求几个分式的最字母 x 为底的幂的因式， 取其最高次幂 x3，字母 y简公分母的步骤。为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母 z。答：1取各分式的分母中所以三个分式的公

18、分母为 12x34。系数最小公倍数；yz（ 2） 求分式12 与1的最简公分母。2各分式的分母中所有字22xx4母或因式都要取到；4x分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解3相同字母（或因式）的因式，即 4x2x2（），2 4=（ x+2）x-2x=2x幂取指数最大的；（ x 2），4所得的系数的最小公倍把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，数与各字母（或因式）的最高系数取正数，取它们的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母次幂的积（其中系数都取正数）四、探究即为最简公分母。练习： 1、填空：（ 1）1；2x3234精y z12x y z讲（ 2）1；突破4x2 y3

19、12x3 y4 z设计意图：及时巩固1（ 3）12x3 y 4 z。6xy 4学生练习总结分析 ：分式的通2、例 3通分分，即要求把几个异分母的分（1） 1， 5（2）11式分别化为与原来的分式相等；，x的同分母的分式。通分的关键3x 212xyx2x x2是确定几个分式的公分母；要反归纳出分式分式是多项式如何思（ 3）1,x；确定最简公分母，一般应先将提x)2x2 4(2各分母分解因式，然后按上述高的方法确定分母。小结：分式约分与通分的定义与步骤分式的基本性质板1.分式的基本性质书2.例1 例2 例3.设计不足之处在于对于分数的基本性质与分式的基本性质能进行类比的本质理解教不够。学反思作业设

20、计类别具体内 容课约分： p8练习前预习作业课中练习P846791011作业（拓展型）：一、约分6x 2 y2xy22.16 a4 b2 c51.y212 a3 b4 c29x2课3.2a2b4.m32m 2m4b 2m 214a 2后二、通分布9x ， 2 y 2置1.2.2x 1 ，x作yzxz2x 1x 1业xyxy3.，x( xy)y( xy)4、2x6 y ，x，1x 3yx 9 y 2x26xy 9 y2设计思路能对简单地分式进行约分应用性质，解决问题应用性质，解决问题，渗透“类比”的思想方法作业作业中仍有部分学生没有考虑分子、分母同乘以或除以的字母是否为0。反思初级中学教学设计课

21、 题16.2 分式乘除课时安排一课时课型新授课知识理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算教目标能力学通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.目目标标情感充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识目标教学重点会用分式乘除的法则进行运算教学难点灵活运用分式乘除的法则进行运算教学方法自主学习，合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教师活动问问题 1 求容积的高，题引入问题 2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍教学问题 1：分数的乘除过（）27135程（2）27设35问题2：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法多计元则。互动三、例题分析，应用新知例 1：计算学生活动设计

22、思路设计意图：从生活中的问题引入，让学生感受到学习分式乘除运算是生产和生活的实际需要，从而调动学生的积极性。vm学生得到的容积的高是abn ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工ab作效率的mn倍 .设计意图：活动中在教师的指引下让学生自主探究归纳，充分体现学生的主体和教师的主导地位步骤一：学生独立完成问题 1 的计算，并在表中总结出分数的乘除法则。步骤二：学生通过类比分数的乘除法则， 探究分式的乘除法则，并在表中填写。步骤三：以上两步分别请学生到黑板上板书，教师巡视观察学生类比探究的情况，并给以个别指导。最后，由学生探究整理得分式乘除发法则 .(1) 4xy3y2x3( 2) ab35a2b2精

23、2c24cd讲突破例 2：计算a24a4a1（1）2a1a24a211(2)m2m27m49P12例 3四、练习巩固，培养能力练习题：（1）3a 16b4b9a2(2) 12xy8x2 y5a(3)(2 y23xy)3x(4) xyx y反x y x y思设计意图 ; 例题采取学生自主运用新知识代替单纯的教师讲授，这是教学方法的一大转变学生根据分式的乘除法法则独立完成。设计意图：在活动中，使到能正确解题的学生获得成就感，同时也使还不能完全正确解题的学生发现自己存在的问题，从而加深对知识的理解。学生尝试独立完成例题，请两位同学黑板板书解题过程设计意图：巩固本节课知识学生独立完成。提教师下去个别指

24、导高分式乘除板1.分式乘除法法则书2.分式乘除法法则用字母表示设计3.例1 例2 例3.1. 对基础差的学生关注不够，他们在合作探究的过程中遇到的困难会很多，可是由于在课堂上需要面对的是大多数学生，另外在课堂上时间也是一个原因，如果教是小班型授课这个问题就解决了。学反2. 对于错误的处理方法需要完善，在以后的教学中要鼓励学生发现错误、纠思正错误作业设计计算：课(1)4xy前3 y2 x3预ab35a 2b2习(2)作2c24cd业例 2：计算课a24a4a1（1）a2中a22a14练(2)11m2m27m习49作P13 练习业P2212（ 1）bc；（2）12.aayxy2x 54x2课x25

25、后xy( xy)xyy222(3)（4）布；y(x y)2xyy26 x24x置2作x1（ 5）2；业x1x1P223作业。部分同学在做计算题时过于马虎反思通过预习使学生从学过的问题入手，让学生感受到学习分式乘除运算与分数运算的紧密联系，从而调动学生的积极性。应用性质，解决问题通过练习使不能完全正确解题的学生发现自己存在的问题，从而加深对知识的理解。初级中学教学设计课 题分式的加减课时安排二课时（第一课时）课型新授课知识1、类比分数加减过程，熟练掌握分式加减过程及方法；教目标能力学培养学生观察、类比、推理的能力。目目标标情感通过对分式的运算，培养学生分析问题的能力，提高思维的整体性，灵活目标性

26、和化归能力。教学重点分式的加减运算教学难点异分母分式的加减运算教学方法自主学习，合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教师活动学生活动设计思路问一、创设情境，导入新课：设计意图 :由分数加减引出分题计算：式加减引 1.p15 问题 1 与问题 2入12342、5555问： 1、同分母的分数的加减法法则是什么？2、观察后两个小题的计算过程，你能总结出同分母分式的加减法法则吗？教二、合作交流，解读探究：学1明确分式的通分和分数的通分类似。2通分的依据分式的基本性质。过(xy)2(xy)2学生通过分数加减运算自己总结分式加减运算程想一想：xyzxy设多三、应用迁移，巩固提高：元例 1、 计算：互计(xy

27、) 2( x y)2动、xyxy设计意图：应用法则解决问题( xy)2(xy) 2、xyxy例 2： 计算：学生独立完成13324（ 1） 3x24x（2） x 4x216 ；明确：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。找最简公分母时，分母中多项式能分解因式的要先进行因式分解。精例 3：计算：讲（ 1） ( a2)4突2a破a 2b2b（ 2） aba明确：整式一般可以看成分母为的分式，最好整体考虑。例 4：计算：（1） (11)(11)x1x21设计意图：培养学生的创新意识.学生讨论完成反x2 yy2x（ 2） x2y 2y 2x 2x2y 2思提四、总结反思，拓展升华：高

28、异分母分式加减运算是研究数学问题时常遇及时归纳总结新知到的最基本运算，一般都是采用先通分，化异分母为同分母，但对具有某特征的题目，一次性通分会使计算烦琐且易错，应灵活处理。对于某些项是整式，应把它看作分母是的分式，与其他分式进行通分，再进行计算。分式加减板分式加减法法则书设计在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好但是对于教异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于分式的通分还很不熟练，学也有学生对于计算结果应该为最简分式理解不够总是无法化到最简的形式反思作业设计类别课前预习作业课中练习作业具体内容回忆分数加减法则12341232（1）5 5 5 5 （2）2 3 （3

29、）8 5P16 练习 1例 1、计算（） 、( xy)2(xy) 2（） 、xyxy( xy) 2( xy)2xyxy例 2： 计算：13324（ 1） 3x24x（ 2） x4x216例 4：计算：(1x1)(11)（ 1）1x21x2 yy2 x（ 2） x 2y 2y 2x 2x 2y2P1612P224设计思路由分数加减引出分式加减应用性质，解决问题2ab2bc（拓展型）：1、(a b)(ac) (ab)(c a)课后2b22、 a布bb置a5xy33x2作3、 y 2xy y x xy y 2y业P225掌握好相关知识和方法后就能够学以致用 .作在判作业过程中发现学生对于同分母的分式

30、的加减运算掌握得比较好但是对于业异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于分式的通分还很不熟练，反也有学生对于计算结果应该为最简分式理解不够总是无法化到最简的形式思通过对分式的运算，培养学生分析问题的能力，提高思维的整体性，灵活性和化归能力。培养学生观察、类比、推理的能力。2、类比分数加减过程，熟练掌握分式加减过程及方法；初级中学教学设计课 题分式的加减课时安排二课时（第二课时）课型新授课知识教目标学能力目目标标情感目标教学重点分式的加减运算教学难点异分母分式的加减运算教学方法自主学习，合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教师活动问课堂引入题 1说出分数混合运算的顺序 .引 2教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的入 顺序相同 .例题讲解（ P17）例 8. 计算 分析