微专题4定点定值问题

1、微专题 4定点定值问题问题背景从近几年课标地区的高考命题来看， 解析几何综合题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系以及范围、最值、定点、定值、存在性等问题近几年高考题中经常出现以函数、平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识为背景，综合考查运用圆锥曲线的有关知识分析问题、解决问题的能力其中，解几中的定点、 定值问题， 实际上就是要在若干变化的几何对象之中寻求不变性（定点或定值） 因此，弄清运动变化的根源抓住“主元”及相关条件，即用一个或较少的变量表达相关的几何条件再通过观察、运算、分析、验证，找出不变的性质（定点或定值）在变化之中探求不变性是非常有趣的，也是有用的，比如椭圆概念中的定点（焦点）

2、、定值2a 就存在许多光学性质；更主要地我们常常从特殊情形、极端情形出发，寻求出定点、定值，然后再加以验证，这对学习者的观察与猜想、归纳与类比、估算与精算等能力都是一种挑战思维模型说明：1解决方案及流程求解定值问题的“三个”步骤：（ 1）由特例得出一个值，此值一般就是定值；（ 2）证明定值，有时可直接证明定值有时将问题转化为代数式，可证明该代数式与参数（某些变量）无关；（ 3）对初步结论进行验证进一步得出结论2失误与防范（ 1）选择变量及变量的个数要合理、恰当；（ 2）注意明确算理，运算中，要对变形方式、过程是否合理进行判断；（ 3）用特殊情形下取得的结论作为运算目标，应注意在目标指引下沟通条

3、件之间的关系问题解决一、典型例题1直线中的定点定值问题例 1已知直线 l : kxy12k0 kR （ 1）证明：直线 l 过定点；（ 2）若直线 l 不经过第四象限，求 & 的取值范围2圆中的定点定值问题例 2已知以点 Ct , 2tR,t0 为圆心的圆与x 轴交于点O、 A，与 y 轴交于点，t其中 O 为原点（ 1）求证：OAB （ MB 的面积为定值；（ 2）设直线 y2 x4 与圆 C 交于点 M，N，若 OMON 求圆 C 的方程3圆锥曲线中的定点定值问题x2y21 a b 0 的离心率 e2F1, F2 ，例 3 已知椭圆 C:2b2，左、右焦点分别为a2点 P 2, 3 和点

4、F2 在线段的中垂线上（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）设直线 l : ykx m 与椭圆 C 交于 M ，N 两点，直线 F2M 与 F2 N 的倾斜角分别为, ，且，试问直线 l是否过定点？若过，求该定点的坐标例 4如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 x2y2 1a b 0 的左、右焦点分a2b2别 F1 c,0, F2 c,0已知 1,e 和 e,3 都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率2（ 1）求椭圆的方程；（ 2）设 A，B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点， 且直线 AF1 与直线 BF2 平行， AF2 与 BF2交于点 P（ i）直线 AF1 BF16AF1 的斜率；，求直线

5、2（ ii ）求证： PF +PF2 是定值二、自主探究1着实数a， b 满足a2b3，则直线2axby120 必过定点_2设A，B是x 轴上的两点，点P 的横坐标为3，且PAPB，若直线PA 的方程为xy10 ，则直线PB 的方程是_3已知点A3, 4 , B 6,3 到直线 l : axy10 的距离相等，则实数a 的值为_4在直角坐标系 xOy 中，曲线 C2 的点均在 C2 : x 529 外，且对 C1 上任意y2一点 M， M 到直线 x2的距离等于该点与圆C2 上点的距离的最小值（ 1）求曲线 C1n 的方程；（ 2）设 P x0 , y0 y03为圆 C2 外一点，过 P 作圆

6、 C2 的两条切线分别与曲线 C1相交于点 AB 和 C，D 证明：当 P 在直线 x4 上运动时，四点A， B，C，D 的纵坐标之积为定值5已知圆 C 的方程 x2y216 ，直线 l 过圆心且垂直于x 轴，其中 G 点在圆上，4F 点坐标为6,0 （ 1）若直线 FG 与直线 l 交于点 T，且 G 为线段 FT 的中点，求直线 FG 被圆 C 所截得的弦长；（ 2）在平面上是否存在定点P，使得对圆GF1C 上任意的点 G 有？若存在，求GP2出点 P 的坐标；若不存在请说明理由6已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆 C 上的点到焦点的距离的最大值为 3，最小值为 1（ 1）求椭圆 C 的标准