直线、平面平行的判定与性质

1、第 4 节直线、平面平行的判定与性质课时训练练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号与平行有关命题的判定1、2、5、7、 11直线与平面平行4、8、9、12、13平面与平面平行3、6、10综合问题14、15、16一、选择题1. 直线 a平面 , 则 a 平行于平面 内的 (C)(A) 一条确定的直线(B) 所有的直线(C) 无穷多条平行的直线(D) 任意一条直线解析 : 显然若直线 a平面 , 则 a 一定平行于经过 a 的平面与 相交的某条直线 l, 同时 , 平面 内与 l 平行的直线也都与直线 a 平行 , 故选 C.2. 给出下列关于互不相同的直线 l 、m、n 和平面 、的三个命

2、题:若 l 与 m为异面直线 ,l ? ,m? , 则;若 ,l ? ,m? , 则 l m;若 =l, =m,=n,l , 则 mn.其中真命题的个数为 (C)(A)3(B)2(C)1(D)0解析 : 当异面直线 l 、m满足 l ? ,m? 时, 、也可以相交 ; 若,l ? ,m? , 则 l 、m平行或异面 ; 故均错 . 如图所示 , 设几何体三侧面分别为 、. 交线 l 、m、n, 若 l ,则 l m,l n,则 mn, 正确 .故选 C.3.(2013 河南周口一模 ) 若平面 平面 , 点 A,C,B,D , 则直线 ACBD的充要条件是 (D)(A)ABCD(B)AD CB

3、(C)AB 与 CD相交 (D)A,B,C,D 共面解析 : 当 ACCD时,A,B,C,D 一定共面 ; 当 A,B,C,D 共面时 ,平面 ABCD=AC,平面 ABCD=BD,由 得 ACBD,故选 D.4.(2014 成都外国语学校高三月考) 设 l 、m、n 表示不同的直线 , 、表示不同的平面 , 给出下列四个命题 :若 ml, 且 m, 则 l ;若 ml, 且 m, 则 l ;若 =l, =m,=n, 则 l mn;若 =m,=l, =n,n , 则 l m.其中正确命题的个数是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析 : 中 , 也可能 l ? , 错 ; 如图所示可知错

4、, 正确 . 故选 B.5.(2014 银川质检 ) 在空间中 , 下列命题正确的是 (D)(A) 若 a,b a, 则 b(B) 若 a,b ,a ? ,b ? , 则(C) 若 ,b , 则 b(D) 若 ,a ? , 则 a解析 : 若 a ,b a, 则 b或 b? , 故选项 A 错误 ; B中当 ab 时 , 、可能相交 , 故选项 B 错误 ; 若,b , 则 b或 b? , 故选项 C错误 .选项 D为两平面平行的性质 , 故选 D.6. 设平面 平面 ,A ,B ,C 是 AB的中点 , 当 A、B分别在 、内移动时 , 那么所有的动点C(D)(A) 不共面(B) 当且仅当

5、A、B 在两条相交直线上移动时才共面(C) 当且仅当 A、B 在两条给定的平行直线上移动时才共面(D) 不论 A、B 如何移动都共面解析 : 作平面 , , 且平面 到平面 的距离等于平面 到平面 的距离 , 则不论 A、B 分别在平面 、 内如何移动 , 所有的动点 C都在平面 内, 故选 D.7.(2013 陕西师大附中四模 ) 设, 是两个不同的平面 ,l,m 为两条不同的直线 , 命题 p: 若 ,l ? ,m? , 则 l m;命题 q:若 l ,ml,m ? , 则. 下列命题为真命题的是(C)(A)pq(B)pq(C)(p) q(D)p(q)解析 : 分别在两个平行平面内的直线未

6、必平行, 故命题 p 是假命题 ; 当ml,l时,m 不一定与 垂直 , 不一定成立 , 命题 q 也是假命题 .(p) q 为真命题 , 故选 C.8. 若、是两个相交平面 , 点 A 不在 内, 也不在 内, 则过点 A 且与和都平行的直线 ( A )(A)只有 1条 (B) 只有 2条(C) 只有 4 条 (D) 有无数条解析 : 如图所示 ,要使过点 A 的直线 m与平面 平行 , 则据线面平行的性质定理得经过直线 m的平面与平面 的交线 n 与直线 m平行 , 同理可得经过直线 m 的平面与平面 的交线 k 与直线 m平行 , 则推出 nk, 由线面平行可进一步推出直线 n 和直线

7、k 与两平面 与的交线平行 , 即满足条件的直线 m只需过点 A且与两平面交线平行即可, 显然这样的直线有且只有一条 . 故选 A.二、填空题9. 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E 是 DD1的中点 , 则 BD1 与平面 ACE的位置关系为.解析 : 如图所示 , 连接 BD与 AC交于 O点, 连接 OE,则 OEBD1,而 OE? 平面 ACE,BD1?平面 ACE,所以 BD1平面 ACE.答案: 平行10. 已知平面 平面 ,P 是、外一点 , 过点 P 的直线 m与、分别交于 A、C,过点 P的直线 n 与、分别交于 B、D,且PA=6,AC=9,PD=8,则 BD的长为

8、.解析 : 分点 P 在一个平面的一侧或在两个平面之间两种情况, 由两平面平行性质定理得ABCD,截面图如图所示 , 由相似比得 BD= 或BD=24.答案:或 2411. 、 、是三个平面 ,a 、b 是两条直线 , 有下列三个条件 :a,b ? ; a ,b ; b,a ? . 如果命题“ =a,b ? , 且, 则 ab”为真命题 , 则可以在横线处填入的条件是解析 : 中 ,a 如图所示 , 故错 .( 填上你认为正确的所有序号).,a ? ,b ? , =b? ab( 线面平行的性质 ). 在正方体中 , =a,b ? ,a ,b , 而 a、b 异面 ,中 ,b ,b ? ,a ?

9、 ,a ? , =a? ab( 线面平行的性质).答案: 12.(2013 成都市高三模拟 ) 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,M、N、P、Q分别是 AB、AA1、C1D1 、CC1的中点 , 给出以下四个结论 : AC1MN;AC1平面 MNPQ;AC1 与 PM相交 ; NC1与 PM异面 .其中正确结论的序号是.解析 : 易证四边形 MNPQ为平行四边形 .连接 PM、NQ,相交于 O,则点 O为 AC1 的中点 .又 AC1?平面 MNPQ,故直线 AC1 与平面 MNPQ相交 ,所以错 , 正确 .答案 : 13. 如图所示 , 在正四棱柱 ABCDA1B1 C1D1 中,E

10、 、F、G、H分别是棱 CC1、C1D1、D1D、DC的中点 ,N 是 BC的中点 , 点 M在四边形 EFGH及其内部运动,则M满足条件时,有MN平面B1 BDD1.解析 : 由题意 ,HN平面 B1BDD1,FH平面 B1BDD1. HNFH=H,平面 NHF平面 B1BDD1.当 M在线段 HF上运动时 ,有 MN平面 B1BDD1.答案 :M 在线段 HF上三、解答题14.(2013 南充市适应性考试 ) 如图 , 在四棱锥 P ABCD中, 底面 ABCD是边长为 4 的正方形 ,PA平面 ABCD,E为 PB中点 ,PB=4 .(1) 求证 :PD平面 ACE;(2) 求三棱锥 E

11、 ABC的体积 .(1) 证明 : E 为 PB的中点 , 连接 BD,交 AC于点 F, 连接 EF.四边形 ABCD为正方形 , F 为 BD的中点 , EFPD.又 PD?平面 ACE,EF? 平面 ACE, PD平面 ACE.(2) 解: 取 AB中点为 G,连接 EG, E 为 AB的中点 , EGPA. PA平面 ABCD,EG平面 ABCD.在 RtPAB中,PB=4 ,AB=4,则 PA=4,EG=2, V= SABCEG= 442= .15.(2013 成都市第三次模拟 ) 如图 , 三棱柱 ABCA1B1C1 中, BAC=90 ,AA1平面 ABC,D、E 分别为 A1B

12、1、AA1 的中点 , 点 F 在棱 AB上 , 且 AF=AB.(1) 求证 :EF 平面 BDC1;(2) 在棱 AC上是否存在一点 G,使得平面 EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为 131, 若存在 , 指出点 G的位置 ; 若不存在 , 请说明理由.(1) 证明 : 取 AB的中点 M, AF=AB, F 为 AM的中点 ,又 E 为 AA1 的中点 , EFA1M,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,D,M 分别为 A1B1,AB 的中点 , A1DBM且 A1D=BM,则四边形 A1DBM为平行四边形 , A1MBD, EFBD,又 BD? 平面 BC1D,EF?平面 BC1D,

13、 EF平面 BC1D.(2) 解: 设 AC上存在一点 G,使得平面 EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为 131,则=132.= = ,=,即 = ,所以符合要求的点G存在 , 且 AGAC=34.16.如图所示 , 棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD为菱形 , 平面 AA1C1C平面ABCD.(1) 证明 :BDAA1;(2) 证明 : 平面 AB1C平面 DA1C1 ;(3) 在直线 CC1上是否存在点 P, 使 BP平面 DA1C1?(1) 证明 : 因为底面 ABCD为菱形 ,所以 BDAC.由于平面 AA1C1C平面 ABCD,平面 AA1C1C平面 ABCD=AC,所以 BD平面 AA1C1C,故 BDAA1.(2) 证明 : 由棱柱 ABCDA1B1C1D1 的性质知 AB1DC1,A 1D B1C,又 AB1 B1C=B1,A 1DDC1=D.故平面 AB1C平面 DA1C1.(3)