浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元测试(含解析)

1、第一章二次函数单元测试一、单选题（共10 题；共 30 分）1、如图，已知抛物线y=x2+bx+c 的对称轴为x=2，点 a， b 均在抛物线上，且ab 与 x 轴平行，其中点a的坐标为（ 0， 3），则点b 的坐标为（ )a 、（ 2， 3）b、（ 3， 2）c、（ 3， 3）d、（ 4， 3）2、若二次函数y=(x m) 2 1当 x 3时， y 随 x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）a 、 m=3b、 m 3c、m3d、 m33、抛物线y 2x2 1 的对称轴是 (）a 、直线b、直线c、y 轴d 、直线 x24、将抛物线2向左平移2 个单位后所得到的抛物线为（）y=2x2 22

2、+2c、 y=2( x 2)22a 、 y=2xb、 y=2xd 、y=2( x+2)5、如果函数 y=mxm 2）+x 是关于 x 的二次函数， 那么 m 的值一定是（a 、 3b、 4c、 4d、 36、如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端o 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面oc，当小强骑自行车行驶10 秒时和 26 秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面oc 共需（）a 、18 秒b 、 36 秒c、 38 秒d、 46 秒7y=x 52+7的最小值是（）、二次函数（ ）a 、 7b、 7c、 5d、 5第 1页8、如图所示

3、， 二次函数y=ax2+bx+c 的图象中， 王刚同学观察得出了下面四条信息：（ 1）b2 4ac 0；（ 2）c 1；（ 3） 2ab 0；（ 4） a+b+c0，其中错误的有（）a 、 1 个b、 2 个c、 3 个d、 4 个9、抛物线 y=x2 4x+m的顶点在 x 轴上，则m 的值等于（）a 、 2b、 4c、 6d、 82x= 1，给出下列结论：210、（ 2019?黔东南州） 如图，抛物线 y=ax +bx+c（ a0）的对称轴为直线 b =4 ac； abc 0； a c； 4a 2b+c 0，其中正确的个数有（）a 、1 个b、 2 个c、 3 个d、 4 个二、填空题（共8

4、 题；共 24 分）211、二次函数y=x 2x 3 的图象如图所示 当 y 0 时，自变量 x 的取值范围是 _.12、如图，把抛物线 y=x2 平移得到抛物线m，抛物线m 经过点 a（ 6，0）和原点 o（0， 0），它的顶点为py=x2交于点q，则图中阴影部分的面积为_，它的对称轴与抛物线13、己知抛物线2轴没有交点，则m+n 的取值范围是 _y=x +2mx n 与 x14、已知二次函数y=（ x 1）2+4，若 y 随 x 的增大而增大， 则 x 的取值范围是 _15、人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存如果存款额是 a 元，则两年后的本息和

5、y（元）的表达式为 _（不考虑利息税） 16、已知二次函数y= x2+4x 2 与 x 轴交于 a，b 两点，与 y 轴交于点c，则 abc 的面积为 _17、二次函数y=x2+4x+3 与坐标轴交于a，b， c 三点，则三角形abc 的面积为 _18、已知二次函数y=2x2 向左平移3 个单位，再向下平移3 个单位，那么平移后的二次函数解析式为_三、解答题（共5 题；共 36 分）第 2页19、篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2) 与长 x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。20、有一个周长为40 厘米的正方形，从四个角各剪去一个正方形，做成一个无盖盒子设这个

6、盒子的底面积为 y，剪去的正方形的边长为x，求有关 y 的二次函数212成正比，当 x=1 时， y=1；当 x= 1 时， y=5 (1) 求 y、已知： y=y1+y2 ， y1 与 x 成正比， y2 与 x 2与 x 的函数关系式(2)求 x=0 时， y 的值22、在平面直角坐标系xoy中，二次函数的图象过 a（ 1， 2）、 b（ 1，0）两点（ 1）求此二次函数的解析式并画出二次函数图象；（ 2）点 p(t,0)是 x 轴上的一个动点， 过点 p 作 x 轴的垂线交直线ab 于点 m，交二次函数的图象于点n当点 m 位于点 n 的上方时，直接写出t 的取值范围23、我省某工艺厂为

7、全运会设计了一款成本为每件20 元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量 y（件）是售价x（元 件）的一次函数，当售价为22 元 件时，每天销售量为780 件；当售价为25 元 件时，每天的销售量为750 件（ 1）求 y 与 x 的函数关系式；（ 2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30 元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价成本）四、综合题（共2 题；共 30 分）24、画出函数y= 2x2+8x 6 的图象，根据图象回答：2(1) 方程 2x +8x 6=0 的解是什么(2) 当 x 取何值时， y 0(3) 当 x 取何

8、值时， y 025、（2019?泰安）如图，抛物线2a（ 6，0），与 y 轴的交点为 c（ 0，3），y=ax +bx+c 为 x 轴的一交点为且经过点 g（ 2， 3）(1) 求抛物线的表达式 .(2)点 p 是线段 oa 上一动点，过 p 作平行于 y 轴的直线与 ac 交于点 q，设 cpq的面积为s，求 s 的最大值 .(3)若点 b 是抛物线与x 轴的另一定点，点d、 m 在线段 ab 上，点 n 在线段ac 上， dcb= cdb ，cd 是 mn 的垂直平分线，求点m 的坐标答案解析一、单选题1、【答案】 d第 3页【考点】 二次函数的性质【解析】【分析】 已知抛物线的对称轴为

9、x=2，知道 a 的坐标为（ 0， 3)，由函数的对称性知b 点坐标【解答】由题意可知抛物线的2y=x +bx+c 的对称轴为 x=2， 点 a 的坐标为（ 0， 3)，且 ab 与 x 轴平行，可知 a 、 b 两点为对称点， b 点坐标为（ 4，3)故选 d【点评】本题主要考查二次函数的对称性2、【答案】c【考点】 二次函数的性质，二次函数的三种形式【解析】 【分析】 根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间【解答】 二次函数的解析式y=（ x m)2 1 的二次项系数是1， 该二次函数的开口方向是向上；又 该

10、二次函数的图象的顶点坐标是（m， 1) ， 该二次函数图象在，m 上是减函数，即y 随 x 的增大而减小；而已知中当x3时， y 随 x 的增大而减小， x3， x m0， m3故选 c【点评】 本题考查了二次函数图象的性质解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（ k h)x2 b 中的 h， b 的意义3、【答案】 c【考点】 二次函数的图象【解析】【分析】 根据抛物线解析式中不含一次项，可得出其对称轴为y 轴【解答】 y= 2x2+1， b=0 ，第 4页 其图象关于y 轴对称，故选 c【点评】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握 y=ax2+c 的对称轴为y

11、 轴是解题的关键4、【答案】d【考点】 二次函数图象与几何变换【解析】 【分析】平移的知识。【解答】函数的图形平移的基本知识：左加右减，上加下减。故，抛物线y=2x2 向左平移2 个单位后得到的抛物线图形是y=2(x+2) 2故选 d【点评】 平移是历来考查的重点，考生要记住分析平移的基本考点，左加右减， 上加下减， 学会灵活运用。5、【答案】 c【考点】 二次函数的定义【解析】 【解答】解：由函数y=mxm 2+x 是关于 x 的二次函数，得m 2=2解得 m=4故选： c【分析】根据二次函数的定义，可得答案6、【答案】 b【考点】 二次函数的应用【解析】 【解答】解：如图所示：设在 10

12、秒时到达a 点，在 26 秒时到达b， 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同， a， b 关于对称轴对称则从a 到 b 需要 16 秒，则从a 到 d 需要 8 秒 从 o 到 d 需要 10+8=18 秒 从 o 到 c 需要 218=36 秒故选： b【分析】 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则a， b 一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则 o 到对称轴的时间可以求得，进而即可求得oc 之间的时间7、【答案】b第 5页【考点】 二次函数的最值2【解析】 【解答】解： y=（ x 5） +7 当 x=5 时， y 有最小值7故选 b【分析】根据二次函数的性质求解8、【答

13、案】 a【考点】 二次函数的图象，二次函数的性质【解析】 【解答】解：（1）图象与x 轴有 2 个交点，依据根的判别式可知b2 4ac 0，正确；（ 2）图象与 y 轴的交点在1 的下方，所以c 1，错误；（ 3） 对称轴在 1 的右边， 1，又 a 0， 2a b 0，正确；（ 4）当 x=1 时， y=a+b+c 0，正确；故错误的有1 个故选： a 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断9、【答案】 b【考点】 二次函数的性质【解析】 【解答】解： y=x2 4

14、x+m=（ x 2）2+m 4， 抛物线顶点坐标为（ 2， m 4）， 抛物线 y=x2 4x+m 的顶点在 x 轴上， m 4=0，解得 m=4，故选 b【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点，由条件可得到关于m 的方程，可求得m 的值10、【答案】 c【考点】 二次函数图象与系数的关系【解析】 【解答】解： 抛物线与x 轴有 2 个交点， =b2 4ac 0，所以 错误； 抛物线开口向上， a 0， 抛物线的对称轴在y 轴的右侧， a、 b 同号，第 6页 b 0， 抛物线与y 轴交点在x 轴上方， c 0， abc 0，所以 正确； x= 1 时， y 0，即 a b+c0， 对称

15、轴为直线x=1， = 1， b=2 a， a 2a+c0，即 ac，所以 正确； 抛物线的对称轴为直线x=1， x= 2 和 x=0 时的函数值相等，即x= 2 时， y0， 4a 2b+c 0，所以 正确所以本题正确的有： ，三个，故选 c【分析】 利用抛物线与x 轴有 2 个交点和判别式的意义对 进行判断； 由抛物线开口方向得到a0，由抛物线对称轴位置确定b 0，由抛物线与y 轴交点位置得到c 0，则可作判断； 利用 x=1 时 a b+c 0，然后把b=2a 代入可判断； 利用抛物线的对称性得到x=2 和 x=0 时的函数值相等，即x= 2 时， y 0，则可进行判断二、填空题11、【答

16、案】 1 x 3【考点】 二次函数的性质，抛物线与x 轴的交点【解析】 解答 二次函数 y=x2 2x3 的图象如上图所示 图象与 x 轴交在（ 1， 0），（ 3， 0）， 当 y 0 时，即图象在 x 轴下方的部分，此时 x 的取值范围是： 1 x 3，【分析】根据二次函数的性质得出，y 0，即是图象在 x 轴下方部分，进而得出x 的取值范围第 7页12、【答案】【考点】 二次函数图象与几何变换【解析】 【解答】解：过点p 作 pm y 轴于点 m， 抛物线平移后经过原点o 和点 a（ 6，0）， 平移后的抛物线对称轴为x=3，得出二次函数解析式为：y=（ x+3）2+h，将（ 6， 0）

17、代入得出：0=（ 6+3 ） 2+h，解得： h=， 点 p 的坐标是（ 3，），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形npmo 的面积， s=| 3| |=故答案为：【分析】根据点o 与点 a 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点p 的坐标，过点p 作 pm y轴于点 m，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形npmo 的面积，然后求解即可13、【答案】【考点】 抛物线与x 轴的交点【解析】 【解答】方法一：解： 抛物线 y=x2+2mx n 与 x 轴没有交点， =4m2+4n 0 n m2 m+n mm2=（ m） 2+ m+n当 m=0， n=，抛物线 y=x2

18、+2mxn 与 x 轴有交点， m+n 的取值范围是且 第 8页【分析】由抛物线y=x2+2mx n 与 x 轴没有交点，得到 a=1 0，推出函数值 y 0，得到 n0，求出抛物线的对称轴 x=，于是得到 y=x2+2mxn=m n=（m+n）0，即可得到结论14、【答案】x 1【考点】 二次函数的性质【解析】 【解答】解：2 y=（ x 1） +4， 抛物线开口向上，对称轴为x=1 ， 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，故答案为： x 1【分析】由解析式可求得抛物线的对称轴，再利用增减性可求得答案15、【答案】 y=a（ 1+x） 2【考点】 根据实际问题列二次函数关系式【解析】

19、 【解答】解：一年后的本息和为a（ 1+x），将是第二年的本金， 两年后的本息和y=a（ 1+x）2 【分析】两年后的本息和= 本金 （ 1+ 利率） （ 1+利率） ，把相关数值代入即可求解16、【答案】 2【考点】 抛物线与x 轴的交点【解析】 【解答】解：当y=0 时， x21=2+2，则 a（2， 0）， b+4x 2=0，解得 x，x =2（ 2+，0），所以 ab =2+（ 2）=2，当 x=0时， y=x2+4 x2= 2，则 c（ 0， 2），所以 abc 的面积 =22=2故答案 2【分析】 根据抛物线与 x 轴的交点问题， 通过解方程 x2+4x 2=0 得到 a（ 2，0

20、），b（ 2+，0），再计算自变量为0 时的函数值得到c 点坐标，然后根据三角形面积公式计算17、【答案】 3【考点】 抛物线与x 轴的交点第 9页【解析】 【解答】解： 抛物线 y=x2+4x+3=（ x+1）（ x+3）， 它与坐标轴的三个交点分别是：（1，0），（ 3， 0），（ 0， 3）； 该三角形的面积为23=6故答案是： 3【分析】先根据抛物线y=x2+4x+3 找到与坐标轴的三个交点，则该三角形的面积可求218、【答案】 y=2（ x+3） 322【解析】 【解答】解：将抛物线y=2x 先向左平移3 个单位得到：y=2（ x+3），再向下平移3 个单2位得到： y=2（ x+3

21、） 3故答案为： y=2（ x+3）2 3【分析】将抛物线y=2x2 先向左平移3 个单位，即对称轴向左平移3 个单位，抛物线向下平移3 个单位，即顶点纵坐标向下平移2 个单位，由此解答即可三、解答题19、【答案】 解：由题意矩形花坛的长为，宽为，故面积=，因为的实际意义是矩形花坛的长，且总长为30，所以的取值范围为【考点】 二次函数的定义【解析】 【分析】根据实际问题列出二次函数的解析式，并根据实际情况判断的取值范围。20、【答案】解：根据题意可得：正方形的边长为404=10 （厘米），y= （10 2x）2 =4x2 40x+100【考点】 根据实际问题列二次函数关系式【解析】 【分析】首

22、先计算出正方形的边长，再利用正方形的性质表示出无盖盒子的底边边长，进而得出函数关系式221、【答案】（ 1）解：（ 1） y=y1+y2 ， y1 与 x 成正比， y2 与 x 2 成正比， 设， y2=k2（ x 2） 当 x=1 时， y=1；当 x= 1 时， y= 5，解得 k1=4， k2=3 y=4 x2+3（ x 2）=4x2+3x 6第 10 页2即 y 与 x 的函数关系式是：y=4x +3x 6（ 2）当 x=0 时，2y=40 +30 6=6即 x=0 时， y 的值是 6【考点】 根据实际问题列二次函数关系式【解析】 【分析】（ 1）根据题意可以设y1 ， y2 的函

23、数解析式，从而得到y 关于 x 的函数解析式，根据当x=1 时， y=1；当 x= 1 时， y= 5，可以求得y 关于 x 的函数解析式，从而解答本题；（ 2）将 x=0 代入第一问中的函数解析式，从而可以求得y 的值22、【答案】【考点】 待定系数法求二次函数解析式【解析】 【分析】（ 1）把 a（ 1， 2）、 b（ 1，0）分别代入得到关于 m、n 的方程组，求出 m、 n 即可得到二次函数的解析式，由此作出二次函数图象；（ 2）观察函数图象得到当点m 位于点 n 的上方时， m 点只能在线段ab 上（不含端点），则t 的范围为 1 t 123、【答案】 解：（ 1）设 y 与 x 的

24、函数关系式为y=kx+b（ k0），把 x=22， y=780， x=25 ，y=750 代入 y=kx+b 得，解得 函数的关系式为y= 10x+1000；（ 2）设该工艺品每天获得的利润为w 元，则 w=y（x 20） =（ 10x+1000）（ x 20） = 10（ x 60） 2+16000 ； 10 0， 当 20 x30时， w 随 x 的增大而增大，所以当售价定为 30 元 /时，该工艺品每天获得的利润最大即 w 最大 = 10（30 60）2+16000=7000 元；答：当售价定为30 元 /时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000 元【考点】 二次函数的应用【解析】 【分析】（ 1）将 x=22，y=780，x=25， y=750 代入 y=kx+b 即可求得y 与 x 的函数关系式；第 11 页（ 2）先求得每天获得的利润w 关于 x 的函数关系式，再求出当x=30 时获得的利润最大四、综合题224、【答案】 （ 1）解：函数y= 2x +8x 6 的图象如图由图象可知：方程 2x2+8x6=0 的解 x1=1，x2=3（ 2）当 1