数列综合练习

1、知识梳理 数列综合练习（一） 1等比数列前n项和公式: ai 1 q ax aq qMl / 4 /A *ri1 naiq 二 1 注意：应用该公式时，一定不要忽略q二1的情况. Q/innQi 2. 若a.n是等比数列，且公比qM i,则前n项和S二一 （i q）二A（q-i）.其中：A二一 i qq i 3. 推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法.一般话用于求一个等弄数列与一个等比数列对应项积的前4- n项和. 作业设计 、选择题 1. A. C. Ss 设S为等比数列an的前n项和，8比+比二0,则等于（ 11.5 8.11 2. A. C. 3. s 记等比数列弘的前n项和为若$3二

2、2, S二1 1 * (2)令乩二n N),求数列bn的前n项和Tn. Sn 一 1 15.设数列an满足 ai = 2, a“+i -an 二 3 2 (1) 求数列an的通项公式； (2) 令bn= na,求数列 bn的前n项和S. n + In n 16.在数列an屮，a二2,且田二弘+ In 1 +，贝U弘等于( A. 2+ In n B . 2+ (n l)ln n 17. 已知正项数列的前n项和$=4(V 12,求的通项公式. 18. (12 分)在数列an中，巾二 1, Sn+1= 2an+ 2n. 设bn= 2?-i.证明:数列bn是等差数列； (2)求数列an的前n项和. 1

3、 (1)求数列an的通项公式； 1n 当bn= log 2(3且时，求证：数列bb?/的前11项和二市 习题解答： 1. D 解析由 8az + 比二 0 得 8aq+ ag = 0, S a q=_2,则忑 2答案D： 1+2 V2 解析由题意知公比1, 6 sli 1 q S61_ S3 a.1 1 3 二1 + q 二 9, 10 Ss S。I1-% ai 1 q 1 + Q5 l-q 33. 1 + Si一 ai + 且2+ a.3 + ai 3答案c 解析方法一由等比数列的定义, q+ q一孕 方法 ai 1-a3 1 0 1 4 且 2 aiq, Si l-q 15 a? 1 -

4、q q 2 - 4答案B 解析/ an是由正数组成的等比数列，且 比创一1, 设an的公比为q,则q0,且as 1,即即且3 1. 1 1 T S3 7 , 31 + 且2+ 且3 2+ + 1 7, q q 2 即 6q 一 q- 1 0. 1 1 故q 2或q 3(舍去)， 1 一一ai p 4. q 1 4 1 卫 131 厂1 _s 一得（1 2 n 时，an+i =(且十i an) + (an an1) + 皑2 av + a.i = 3(2 笹令上工p窃聲列 2 2+33 - 2 一-, n= 1 2 3+ 2 2 + 3 2 + 25+ 22n-x an的通项公式为弘二22n-1

5、. +-+ n 22nU 2n.l 22) $= 2 + 23 + 2n+ 1 2n-r + 22n-3 *+-+ 2) + 2二 即 S二 9【(3 n 1)2X1 + 2. 16.答案A 1 解析 T Qn+l 二 8n+ In 1 + n , 1 n+1 aJ an = In 1 + n = In s 二 ln( n+ 1) In n. 又 ai 二 2, 且n二 ai + (且2 a) + (且3 d2) + (ai且3)+ (an an J 二 2 + in 2 In 1 + In 3 In 2 + In 4 In 3 + In n In( n 1)二 2+ In n In 1 =

6、2+ In n. 1 2 17解当 n 二 1 时，且i 二 S,所以 ai = &( a + 1),解得 ai二 1. 且n 二 Sr Sn- 1 n+ D一 4 ( Qn 1+ 1 也 bn+i bn = 1,又 bi= ai二 1. bn是首项为1,公差为1的等差数列. 得品+1- 两边乘以2得: =2 1 n 2 + n 2 歹劳匚令拯+_ +( n -n)2 - 1, (2)解由(1)知，bn= n, 2i 二 bn= n. 弘二 n 1)1 + n 2,两式相减得：一S 二 1+2 + 2 + 2 1 n - 2 S= ( n 1) 2 + 1. 19解、：（1）解由已知 Qn+1

7、 1 (n2), a.n S dindn12 (3n - 1) . Q.n 3.nl 厶. - an是首项为1,公差为2的等差数列. 6 2 an= 1 + 2 (n 1)二 2n 1. 18解:(1)证明 由已知an+i= 2an+ 2n, 得 3n+l 9 Sin （ Fl2）. 数列an是以且2为首项，以2为公比的等比数 列.1 1 1 又云二尹二匕i二2 3 n 2 an=且2X q ( n2) 1,n.- 1, 且n二1n-2 X, n 2 233 33 “ 证明x br- log 2 (3 ar+ - log q q (2)二 -br. bn+i rPl + n 11 1 11 i Tn 二h1 *n+ 1+ H- bib2 b2bs bsbi66+1 11111111 = (1 2 + (2- 3! +