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1、何种类型的命题需用反证法 反证法是一种基本的数学方法，也是中学数学中的一个重要内容，有些命题用直接证 法无从下手，但是用反证法就会使你得心应手. 哪些类型的命题需用反证法，更是我们初学者感到苦恼的事，本文想就此讲一讲个人 的看法，供同学们学习时借鉴. 1 证明一点在某一位置上的命题 如几何第二册P89,证明定理：如果一个四边形的一组对角互补，那么四边形内接于 圆.P92例3:如果两个三角形有一条公共边，这条边所对的角相等，并且在公共边的同侧， 那么这两个三角形有公共的外接圆等，这些命题都是先过三点作圆然后证第四点在圆上. 书 中已作了证明、这里不再赘述. 2.证明以否定判断为结论的命题 例1在

2、同圆中，如果两弦不等，那么它们的弦心距也不等. 已知，如图1，0的两条弦AB CD的弦心距分别是OE OF,且 AB CD求证：0字OF 图1 证明 假设0E= 0F那么由同圆中弦与弦心距的关系可知 A吐CD这与已知条件A盼 CD相矛盾，因此0字0F 例2求证：不可能存在这样两个分数，它们的和与它们的积都是整数. 证明假设存在这样的两个既约分数？和巴，使- - = kCp. k都是 b n bn b n 整数），那么根据韦达定理的逆定理.?和巴1定是方程X - px + k = 0的两个根所 b n 上式等号左边是一个既约分数，右边是一个整数，产生矛盾，所以不可能存在这样两 个分数，它们的和与

3、积都是整数. 3 证明“最多有一个”或“至少有一个”形式的命题 例3求证：三角形的内角中，最多只能有一个钝角. 证明 假设还有一个内角是钝角，那么这两个内角和大于180。，这与三角形内角和定 理相矛盾，因此，三角形的内角中，最多只能有一个钝角. 例4已知ab= 2(m+ n)，求证：方程 x2 + ax+ m= 0和x2 + bx+ n= 0中至少有一个方 程具有实数根. 证明 假设方程中都没有实数根. 贝U a2 4m90. 假设/ Cv 90,由余弦定理得： c2= a2 + b2 2ab cosC(Cv90,二 cosC0) 即 a2 b2 c2 这与已知条件a2+ b2= c2矛盾，所以假设/ Cv90是错误的. 同 类似可证明假设/ C90也是错误的.所以/ C= 90. 值得注意的是有些命题虽属上面几种类型的一种，但不是都一定要用反

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