楼梯结构设计计算

1、 楼梯结构设计计算 楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常 见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯 （图 8-1）。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。 （a）剪刀式楼梯 图8-1特种楼梯 楼梯的结构设计包括以下内容： 1）根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置； 2）根据建筑类别，按荷载规范确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载 往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kN / m（按水平投影面计算）。除以上竖向荷

2、载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水 平荷载0.5kN/m（对于住宅、医院、幼儿园等 ）或1.0kN/m（对于学校、车站、展览馆等 ）; 3）.进行楼梯各部件的内力计算和截面设计； 4）绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。 1板式楼梯 板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成（图8-2）。梯段是斜放的齿形板，支承在平 台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支 模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的1/25 1/30，其混凝土 山山川川【川limn可 图8-3 梯段板的内力 用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨

3、长不超过3m时。 板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算（图8-3），斜板的计算跨度取平台 I 梁间的斜长净距ln。 设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载g q （与水平面垂直），则沿斜板单位斜长 上的竖向均布荷载 P二PCOS（与斜面垂直）（三角形斜边了），此处为梯段板与水平线 间的夹角（图8-4），将p分解为： Px = pc o s 二 pc o s c o s py = ps i n = p c o s s i n 此处Px，py分别为P在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略py对梯段板的影 响，只考虑Px对梯段板的弯曲作用。 设ln为梯段板的水平净跨长，人为其斜向净跨长,因

4、In = lnCOS： 故斜板弯矩： Mmaxgl PxYInJj PCOS Sk：- 斜板剪力: 1 VmaxPx 1 PCOS 1 2 )S2； 因此，可以得到简支斜板（梁）计算的特点为: 1）简支斜梁在竖向均布荷载P （沿单位水平长度）作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度 的简支梁在户作用下的最大弯矩 2）最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在P作用下的最大剪力值乘以COS ; 3）截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。 虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板的变形有一定约束作用, 故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取Mmax二qln1。为避免板在支座处产生裂缝，

5、应 在板上面配置一定量钢筋，一般取8200mm，长度为ln4。分布钢筋可采用 6或8, 每级踏步一根。 M 二丄 pl2 8 ，或取 平台板一般都是单向板，可取lm宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另 一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为 M 1 pl2 10。考虑到板支座的转动会受到一定约束，一般应将板下部受力钢筋在支座附近 弯起一半，必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋，伸出支承边缘长度为ln 4, 如图（8-5）所 示。 lm 图8-5平台板配筋 图8-4斜板上的荷载 例8-1某公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图(8-6)。层高3.6m，踏步尺寸

6、150 X 300mm。采用混凝土强度等级 C25,钢筋为 HPB235和HRB335。楼梯上均布活荷 载标准值=3.5kN / m2，试设计此楼梯。 1. 楼梯板计算 板倾斜度 tg = 1 5。3 0 = 0.5, cos- 0.894 设板厚h=120mm ;约为板斜长的1 /30。 取Im宽板带计算 (1)荷载计算 荷载分项系数 图8-6例8-1的楼梯结构平面 G =1.2 Q =1.4 基本组合的总荷载设计值P=6.6 1.2 3.5 1.4 =12.82kN/m 表8-1梯段板的荷载 荷 荷栽标礁值 kN/m J 水弗石面层 x-=0.93 0.3 恒 1 二角形臍涉 k 0.3

7、x 0. 15 x 25 st -= 1.88 20,3 0U 2 5C 25 x - - - 3. 36 0. 8 94 0.02 M 17 x 0, 0* R94 小计 6. E 3. 5 (2)截面设计 板水平计算跨度 ln = 3.3m AA M = pin =x12.82x3.32 =13.96kN m 弯矩设计值1010 h0 二 120 -20 = 100mm 6 = 0.117 13.96 10 fcbh。2 11.9 1000 1002 1 一 .订2二胡 - 1-2 0.117 =0.124 ： b =0.614 11.9 1000 100 0.124 210 2 =703

8、mm 打=冬 7030.59% rmin = 0.45上=0.45 回 bh 1000 120fy210 选配？10110mm, As=714mm2 分布筋？8,每级踏步下一根，梯段板配筋见图(8-7)。 表8-2 平台板的荷载 Bi 水瞒桁面层 0.65 25 = L, T5 0.02x17 = 0,34 小1+ 2.74 3,5 =0.27% 2. 平台板计算 设平台板厚h=70mm, 取Im宽板带计算。 (1)荷载计算 总荷载设计值 p =1.2 2.741.4 3.5 =8.19kN /m (2)截面设计 板的计算跨度 lo =1.8 -0.2/20.12/2 =1.76m AA 弯矩

9、设计值 M- pl08.19 1.762 = 2.54kN m 1010 h0 = 70 -20 = 50mm 1 fcbh。2 2.54 106 11.9 1000 502 二 0.085 0.614 =1 - J -2 s =1 一 1 一2 0.085 二 0.09 ： b 二 255 “bh 二 11.9 1000 50 0.092 255mm 210 1000 70 = 0.364%min - 0.45 fy 1 27 t -0.450.27% 210 2 选配?6/8140mm, As=281mm 平台板配筋见图（8-7）。 图8-7梯段板和平台板配筋 3. 平台梁B1计算 设平台

10、梁截面b= 200mm h= 350mm (1) 荷载计算 总荷载设计值P =14.95 1.2 8.93 1.4 = 30.44kN/m (2) 截面设计 计算跨度I。= 1.051 n = 1.05(3.6 - 0.24) = 3.53m 弯矩设计值 1 2 1 2 M pl030.44 3.532 = 47.4kN m 8 8 剪力设计值 11 V pln 30.44 3.36 =51.1KN 2 2 截面按倒L形计算，bb 5hf、2 5 7 = 55mm h0 =350 - 35 = 315mm 经计算属第一类 T形截面，采用HRB335钢筋 0.07 47.4 106 2 11.9

11、 550 3152 =1 一 1 匚2s = 1 -，1 - 2 0.07 二 0.074 ： b = 0.55 ：1 fcbf h0 11.9 550 315 0.074 300 =508mm2 企 _508 bh 一 200 350 二 0.73% 八min = 0.45丄=0.2% fy 选 2?14+1 ?16, As=509.1mm2 斜截面受剪承载力计算 配置箍筋？6200mm Asv2 汉 28.3 Vu =0.7ftbh1.25fyv ho =0.7 1.27 200 315 1.25 210315 S200 = 79.41kN V =51.1kN 满足要求 平台梁配筋见图（8

12、-8）。 11 图8-8 平台梁配筋 2 梁式楼梯 梁式楼梯由踏步板，斜梁和平台板、平台梁组成（图8-9）。其荷载传递为： 均布荷戦均菲荷盘頼市荷蛊餐中荷載 梯段上荷裁踏步桩T斜边棠平台梁侧罐 T內 布 ft it 1）踏步板 踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑, 计算时一般取一个踏步作为计算单元，踏步 板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度 h= （h1 . h2）/2（图8-10）板厚一般不小于 30mm40mm ,每一踏步一般需配置不少于2?6的受力钢筋，沿斜向布置间距不大于300mm 的?6分布钢筋。 图8-9梁式楼梯的组成 1-1 图8-10踏步板 2) 斜边梁 斜边梁的内力计

13、算特点与梯段斜板相同。 位于下部，计算时可近似取为矩形截面。图 3) 平台梁 平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载 载，平台梁一般按简支梁计算。 踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能 (8-11)为斜边梁的配筋构造图。 (由上、下楼梯斜梁传来)和平台板传来的均布荷 图8-11斜梁的配筋 例8-2某数学楼楼梯活荷载标准值为2.5kN /m2，踏步面层采用30mm厚水磨石，底面 为20mm厚，混合砂浆抹灰，混凝土采用C25，梁中受力钢筋采用 HRB335，其余钢筋采用 HPB235，楼梯结构布置如图(8-12)所示。试设计此楼梯。 （a）楼梯结构平面 图 8-12 00 卜 1 fiQOH- 1

14、ZX3OO = 3600 （b）楼梯结构剖面 梁式楼梯结构布置图 解：1踏步板（TB 一 1）的计算 （1）荷载计算 （踏步尺寸 （b）TL 1; （c）TL 一 2 图8-14踏步板、斜梁和平台梁配筋图 （5）附加箍筋计算 采用附加箍筋承受由斜梁传来的集中力，若附加箍筋仍采用双肢箍筋？6，则附加箍筋 总数为： nAsv1 f yv 18900 2 28.3 210 = 1.59 个 斜梁侧需附加2个?6的双肢箍筋。 踏步板（TB 一 1）、斜梁（TL 一 1）和平台梁（TL 一 2）的配筋图如图（8-14a、b、 c）所示。 3.现浇楼梯的一些构造处理 1）当楼梯下净高不够，可将楼层梁向内移动（图8-15），这样板式楼梯的梯段就成为折 线形。对此设计中应注意两个问题：（1）梯段中的水平段，其板厚应与梯段相同，不能处理 成和平台板同厚；折角处的下部受拉纵筋不允许沿板底弯折，以免产生向外的合力将该 处的混凝土崩脱，应将此处纵筋断开， 各自延伸至上面再行锚固。若板的弯折位置靠近楼层 梁，板内可能出现负弯矩，则板上面还应配置承担负弯矩的短钢筋（图8-佝。 图8-15楼层梁内移时 图8-16板内折角时的配筋 2）若遇折线形斜梁，梁内折角处的受拉纵向钢筋应分开配置，并各自延伸以满足锚固 要求，同时还应在该处增设箍筋。 该箍筋应足以承受未伸入受压区域的纵向受拉钢筋的合力, 且在任何情