碰撞瞬间摩擦力做的功能忽略吗

1、碰撞瞬间摩擦力做的功能忽略吗文1对 08高考江苏卷第 5 题（试题附后）选项（ B） 的分析提出了这样的观点： 滑块在 C 点与斜面发生碰撞， 沿斜面 方向的速度 v/ 保持不变（纵使有能量损失）；若碰撞过程中能 量不损失，则垂直斜面方向的速度 V丄碰后大小不变，如图1所 示；滑块除与斜面碰撞外一直在空中运动 （碰后沿斜面匀速运动 文1已经证明是不可能的），摩擦力不做功。碰撞前后V/真的保持不变吗？能量损失仅发生在垂直斜面的方向吗？ 文1认为碰撞过程中摩擦力不做功，命题人其实也是这 么认为的，他们的解释可能是这样的：碰撞时间 t极短，碰撞期间滑块沿斜面的位移 L很小，摩擦力做的功可认为是零；

2、或 他们压根就没想过碰撞期间摩擦力做功有多大这回事即摩擦力 不做功是“天经地义”的。这都是极短、很小、及思维定势“惹 的祸”。碰撞时间 t越短，平均撞击力FN就越大（常远远大于重 力），滑动摩擦力f也就越大。一个很小的量 L与一个很大的 量f二者的乘积即碰撞瞬间摩擦力所做的功不一定还是一个很 小的量或很大的量， 可能是个有限的常量， 这在微分与极限的运 算里很常见。 这一常识被疏忽实属不该， 尤其出现在高考命题中 会带来更重的思维定势， 为此有必要作进一步的定量探究加以澄 清。滑块与斜面间的动摩擦因数为卩,滑块质量m。设在C点滑 块与斜面发生弹性碰撞， vx 和 vy 表示碰撞前滑块平抛运动的

3、水 平分速度和竖直分速度， v/ 和 v/ 表示碰撞前后滑块沿斜面 的分速度，v丄和v/丄表示碰撞前后滑块沿垂直斜面方向的分速 度大小。AC段平抛：vx = v0, x1 = vxtl , y1 = 12gt12 , vy = gt1 , y1 =xltan 6 ,化简得：vy = 2v0tan B。又 v/ = vxcos 6 + vysin 6 =v0 (cos 6 + 2tan 6 sin 6 ), v/ 丄=v= vycos 6 vxsin 6 =v0sin 6。对碰撞过程应用动量定理：(FN mgcos6 ) t = mv/丄m(v丄),(mgsin 6 FN t = mv/ mv/

4、 ；化简得：v/=v/ 2 a v丄+ g (sin 6 cos 6 ) t。选项(B)的位移图线碰撞后与碰撞前连接得“天衣无缝”， 表明 t极短，故略去微小项 g (sin 6 a cos 6 ) t得v/ =v/ 2 a v丄。碰撞后滑块做斜抛运动的水平分速度vx/ =v/cos 6 + v/ 丄sin 6 = v0 1 + sin2 6 (tan 6 a ) v0 (文1的结论是 vx/ = v0 (1 + 2sin2 6 ) v0)，即(B)选 项描述的这种运动是存在的。在 t内，滑块沿斜面可看做匀减速运动(平均撞击力 FN 等效为恒力)，平均速度v = v/+v/2 ，沿斜面滑动的位

5、移 L =v t，摩擦力f = a FN。结合前面的推导可求得碰撞过程中摩擦力做的功 V f L= a m v02 sin2 6 + 2sin2 6（2tan B口）（已经略去了微小项“卩mgcosB L”，也可 用动能定理 W= 12mv/ 2/-12mv/2 求解）。选项（D）描述的 运动摩擦力做功 毎卩mgcos6 L,比值 WW 2v20sin 61+tan 6 （2tan 6 -卩）gL。该比值与v0有关，碰撞后滑块斜 抛并正好落在底端B点，v0的取值是有约束的，下面来求v0。CB段斜抛（运动时间为 t2 ） : Lcos 6 x1 = vx/ t2 , L LAC =v/t2+ 1

6、2gsin 6 t22 , LAC= xlcos 6。消去 t2 可得到一个关于v0的高次方程，但因参量6、卩以复杂的形式“混”在各表 达式里给化简带来了无法想像的困难， 就是得到了高次方程也无 法求解（读者不妨一试）。探究的目的是看 WV能否大于1,若一定大于 1 则选项 B 正确；若可以大于 1 也可以小于 1 或等于 1 则该题没有答案，是一道错题。所以不妨用特殊值的办法来鉴 定，面对复杂的运算这是一种常见的智慧性的选择， 探究无定法。 取 6 = 450、卩=0.5 代入可得：20v40-72gLv20+g2L2=0，有两 个解：v20=24gL 和 v02=210gL,代入得 WW 54 1 和 WW 12V 1,为此可大胆猜测通过改变6、卩的取值还可使 WW 1,但卩必须小于tan 6 （文1已作了论证）。试题：如图 2 所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接