线性规划常见题型大全

1、绝密启用前2014-2015学年度?？ ？学校8月月考卷试卷副标题考试范用:XX x :考试时间:10 0分钟;命题人:XXX题号一二三总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己得姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（题型注释）请点击修改第I卷得文字说明1.已知实数x, y满足，则z二4x+ y得最大值为（A、 1 0B、8C、2D、0【答案】B【解析】试题分析:画岀可行域，根据图形可知，当目标函数经过A（2,0）点时，z二4x+y取得最大考点:线性规划、2. 若不等式组，表示得平而区域就是一个三角形区域，则得取值范围就是（）A、B、C、D、或

2、【答案】D【解析】根据画出平面区域（如图1所示），由于直线斜率为，纵截距为，自直线经过原点起，向上平移，当时，表示得平而区域就是一个三角形区域（如图2所示）; 当时，表示得平而区域就是一个四边形区域（如图3所示），当时，表示得平而区域就是一个 三角形区域（如图1所示），故选D、图1图2图3考点：平面区域与简单线性规划、3. 已知变量x, y满足约束条件 则得取值范围就是（）A.B. C.D. （3, 6【答案】A【解析】试题分析:画岀可行域，可理解为可行域中一点到原点得直线得斜率，可知可行域 得边界交点为临界点（），（）则可知k二得范围就是、考点:线性规划，斜率、4. （5分）（20 1 1

3、广东）已知平而直角坐标系xOy上得区域D由不等式组给泄.若M（x,y）为D上得动点，点A得坐标为，则z二得最大值为（）A、3 B、4 C、3 D、4【答案】B【解析】试题分析:首先做岀可行域，将z二得坐标代入变为z =,即y=-x+z,此方程表示斜率 就是-得直线，当直线与可行域有公共点且在y轴上截距最大时,z有最大值.解:首先做岀可行域，如图所示：z= 二，即 y= _ x +z做出lo：y= - x,将此直线平行移动，当直线y= - x+ z经过点B时，直线在y轴上截距最 大时，z有最大值.因为B（,2），所以z得最大值为4故选B点评：本题考查线性规划、向量得坐标表示，考査数形结合思想解题

4、.5.已知不等式组（A ）（C）表示得平而区域得面枳等于，则得值为（）（B）（D）【答案】D【解析】试题分析：由题意，要使不等式组表示平而区域存在，需要，不等式组表示得区域如下图 中得阴影部分，而枳，解得，故选D、or 泸 2=0考点：1、线性规划求参数得取值、6. 设x, y满足约朿条件，若z二得最小值为，则a得值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】二1+而表示点（x,y）与点（一 1, 一 1）连线得斜率.由图知a0,否则无可行域，且点（-1, 一 1）与点（3a, 0）得连线斜率最小.即=a=l7. 已知实数，满足条件，则得最小值为（）D.A.BC.【答案】C【解析】

5、试题分析:如下图4 /CZB*7可行区域为上图中得靠近x轴一侧得半圆，目标函数，所表示在可行区域取一点到点（2, 0）连线得斜率得最小值，可知过点（2,0）作半圆得切线，切线得斜率得最小值，设切 线方程为y =k（x-2）,则A到切线得距离为1,故、考点：1、线性规划;2、直线与圆得位置关系、8 若在区间0, 2 中随机地取两个数，则这两个数中较大得数大于得概率就是（）(c)(D)（B）【答案】C【解析】 试题分析:设这两个数为：，则.若两数中较大得数大于，则还应满足:或（只需排除）. 作岀以上不等式组表示得区域，由几何概型得概率公式得、选C、 考点：1、几何概型;2.不等式组表示得区域、第I

6、 I卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）请点击修改第I I卷得文字说明9. 若实数，满足线性约束条件，则得最大值为.【答案】、 【解析】试题分析:作出不等式组表示得平而区域，即可行域，则可知直线与直线得交点，作直线:, 平移直线，可知当,时，、考点:线性规划、10. 已知变量满足约束条件 若目标函数得最大值为2,则、【答案】3 【解析】试题分析:约朿条件所满足得区域如图所示，目标函数过B（4, 1）点就是取得最大值，所 以,所以、考点:线性规划、11. 设z=kx+y，其中实数x,y满足若z得最大值为12,则实数k二【答案】2【解析】作岀可行域（如图），其中A4）, B （02）,C

7、（2 0）过原点作出直线kx+y二0k二0时，y = 0,目标函数z=y在点A处取得最大值4,与题意不符 即时，直线kx+y二0即y =- k x经过一、三象限，平移直线y二一 k x可知，目标函数z =kx+y在点A处取得最大值，即，此时k二2与不符； 一k即kV时，直线kx+y二0即经过一、三象限，平移直线y=-kx可 知，目标函数z二kx+y在点B处取得最大值，即，此式不成立 一 kVO即k0时,直线kx+y二0即y=-kx经过二、四象限，平移直线y=-kx可知, 目标函数z=kx+y在点A处取得最大值，即，此时k=2与k 0相符，所以k=212. 点就是不等式组表示得平而区域内得一动点

8、，且不等式总成立，则得取值范围就是【答案】【解析】试题分析:将不等式化为，只需求岀得最大值即可，令,就就是满足不等式得最大值，由简 单得线性规划问题解法，可知在处取最大值3,则m取值范围就是、考点:简单得线性规划与转化思想、13. 设变量x, y满足得最大值为、【答案】8【解析】试题分析：这就是如图可行域，目标函数，表示可行域内得点到宜线得距离得2倍,很显然点A到直线得距离最大,点, 将其代入点到直线得距离公式得到考点：1、线性规划；2、点到直线得距离公式、1 4 .已知实数x, y满足若z二ax+y得最大值为3 a+9,最小值为3 a 一3,则实数a得 取值范围为.【答案】一1，1【解析】作

9、岀可行域如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值.又k3c二一 1,也=1,-1W aWl,即 -lWaWl、15.设实数满足向量，.若，则实数得最大值为.【答案】；【解析】试题分析：因为，所以，故根据线性规划得知识画出可行域如图，则目标函数在点（1,8） 处取得最大值6、考点：向量平行线性规划1 6.已知点，为坐标原点，点满足，则得最大值就是【答案】【解析】试题分析:作出可行域如图，贝9,又就是得夹角，目标函数表示在上得投影，过作得垂线，垂足为，当在可行域内移动到直线与直线得交点时，在上得投影最大,此时，得最大值为，故答案为.考点:简单线性规划得应用，平而向量得数量积，

10、平面向量得投影、17. 若实数、满足，则得最大值就是、【答案】4【解析】试题分析:将变形为，表示圆心为，半径为得圆。令，即。由图像分析可知圆心到直线距离, 解得，所以得最大值就是4。考点：1线性规划、数形结合思想;2点到线得距离；18. 已知为坐标原点，满足，则得最大值等于、【答案】【解析】试题分析:，设，如图:做岀可行域当目标函数平移到C点取得最大值，解得,，代入目标函数，得最大值为、 考点：1、向量得数量积得坐标表示；2、线性规划、19. 已知实数满足则2得最小值为【答案】【解析】作岀约朿条件表示得可行域，如图中得三角形， 三角形内（包括边）到圆心得最短距离即为r得值，所以r得最小值为圆心

11、到直线 得距离，所以r得最小值为、2 0.已知尸（as刃满足则点y）构成得图形得而积为.【答案】2【解析】令则点0（u, y）满足，在uOv平而内画出点Q （u,卩）所构成得 平面区域如图，易得其而积为2、2 1.已知实数,满足约束条件则得最大值为【答案】【解析】试题分析：解线性规划问题，不仅要正确确定可行域，本题就是直角三角形及其内部，而 且要挖出目标函数得几何意义,本题中可理解为坐标原点到可行域中点得距离得平方、 要求目标函数最大值，就就是求得最小值，即坐标原点到直线得距离得平方，为、 考点：线性规划求最值22 .曲线y二在点M（n, 0 ）处得切线与两坐标轴用成得三角形区域为D（包含三角

12、形内 部与边界）若点P（x, y）就是区域D内得任意一点，则x+ 4 y得最大值为.【答案】4【解析】试题分析:，所以曲线在点处得切线方程为:，即：，它与两坐标轴所用成得三角形区域如下图所 示：令，将其变形为，当变化时，它表示一组斜率为，在轴上得截距为得平行直线，并且该截 距越在，就越大，由图可知，当直线经过时，截距最大，所以=，故答案为：4、考点：1、导数得几何意义；2、求导公式;3、线必规划、23. 已知实数x , y满足，则得最小值就是、【答案】2【解析】试题分析:线性不等式组表示得可行域如图：表示点与可行域内得点间得距离得平方。，点到直线得距离为，因为，所以。考点:线性规划。24. 已

13、知实数,满足约束条件则得最大值为.【答案】【解析】试题分析：解线性规划问题，不仅要正确确左可行域，本题就是直角三角形及苴内部，而 且要挖出目标函数得几何意义,本题中可理解为坐标原点到可行域中点得距离得平方、 要求目标函数最大值，就就是求得最小值，即坐标原点到直线得距离得平方，为、 考点:线性规划求最值25. 在平而直角坐标系中，不等式组表示得平而区域得而积为，则实数得值就是、【答案】2【解析】试题分析:等价于，即直线得下方与直线得上方，而与直线用成三角形区域，当时，不等式 组表示得平面区域得而积为、考点:不等式中得线性规划问题、2 6 .已知实数满足则得最大值为、【答案】16【解析】 试题分析

14、:如图实数满足满足得可行域就是三角形OAB得阴影部分.由可化为、所以求 z得最大值即求出得最小值、目标函数，如图所示、过点B即为m所求得最小值、因为B (-2,0)所以m二-4、所以、故填16.考点：I、线性规划问题.2、指数函数得运算、评卷人得分三.解答题(题型注释)27已知x, y满足约束条件，试求解下列问题.(l) z二得最大值与最小值;(2) z =得最大值与最小值；(3) z=3x + 4 y 4-3|得最大值与最小值.【答案】(l)z=,乙如二、(2)zxux=l ,zsiB=(3) Z远二 14, Zm用5、【解析】(l)z =表示得几何意义就是区域中得点(x, y)到原点(0,

15、0)得距离，则z nun 、(2) 2 =表示区域中得点(x,y)与点(一2,0)连线得斜率，贝Ijzl,z=、(3) z= I 3x+4y+3| = 5 ，而表示区域中得点(x, y)到直线3x+ 4 y+3=0得距离，则Zxa14, Zxici 28.设x, y满足约朿条件，(1) 画出不等式表示得平而区域，并求该平而区域得而积；(2) 若目标函数z= a x+by ( a 0. b0)得最大值为4,求得最小值、【答案】(1) 1 0 ； (2)4【解析】试题分析：(1)如图 先在直角坐标系中画出各直线方程，再用特殊点代入法判断各不等式表示得平面区域, 其公共部分即为不等式组表示得平而区域，用分割法即可求出其面积。(2)画岀目标函 数线，平移使其经过可行域当目标函数线得纵截距最大时，