GCT数学基础--算术(很全)

1、For pers onal use only in study and research; not for commercial use袃一般复习过程：了解考试要求、复习考试内容、熟悉试题类型、掌握应试技巧。芀第一部分算术袅内容综述蒄1.数的概念：整数、分数、小数、百分数等等.莂2.数的运算羀（1）整数的四则运算；（2）小数的四则运算；（3）分数的四则运算ni祎3数的整除：整除（一=k + ）、倍数、约数、奇数、偶数、质（素）数*、合 mm数、质因数、公倍数、最小公倍数（n = n1 nm mn1 ）、公约数、最大公约数、互m m1质数、最简分数.薃4.比和比例：比例、bb诗，正比例关系、2呦

2、，反比例关系等ab = k（a .螁典型例题：数的概念与性质螀例1.（ 2003）记不超过10的质数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是（）.羈 A. 2B. 3C. 4D. 5 答：C.羅分析：本题主要考查了质数的概念及加法与乘法运算.賺由于不超过10的质数只有四个，即2,3, 5,7 ,它们的算术平均数为= 4.25所以与M最接近的整数是4 .故正确选项为C.蒁例2.（样题）某人左右两手分别握了若干颗石子，若其左手中的石子数乘以3加上其右手中的石子数乘以4的和为29，则此人左手中的石子数是奇数，还是偶数？螅A.奇数B.偶数C.无法确定D.无石子答：A.肃分析：本题主要考查了奇数、偶数的运

3、算性质.蚀设此人左手中的石子数为x，右手中的石子数为y，根据题中条件可知3xry = 29 ,羇即3x=29-4y .由于4y是偶数，所以3x是奇数，从而x也必是奇数.故正确选项为A.螆例3. (2004) a，b,c,d,e五支篮球队相互进行循环赛，现已知A队已赛过4场，B队 已赛过3场，C队已赛过2场，D队已赛过1场，则此时E队已赛过().膂A. 1场B. 2场C. 3场D. 4场答：B.聿分析：本题是2004年的一道考题，主要考查了奇偶数的运算性质及选择题的排除 解法.螇由于A,B,C,D,E五支队总的比赛场次一定是2的倍数，即为偶数，已知a，b,C,d四 队的比赛场次之和为4 3 2

4、10，所以E队的比赛场次只能是偶数，这样就排除了 选项A, C.又因为D队只赛一场且已与A队赛完，所以E队的比赛场次不能是4,这 样选项D也被排除.故正确选项为 B.袈注：本题也可用列赛程表的方式求解.蚅例4 .如果正整数n的15倍除以10的余数为5,那么n的最末一位数字不可能为()袁A. 1B. 3C. 5D. 6 答：D.袇分析：本题主要考查数的概念与运算.15n5k莅 根据题中条件可知，1010，即15n=10k 5 .由于10k 5的个位数是5，所以n的个位数与5相乘所得数的个位数也是5 .在题中所给的四个数目中，只有6与5相乘所得数的个位数不是5，故正确选项为D.螄例5.从不超过10

5、的质数中任取两个分别相乘和相除，不相等的积和商个数分别是().芁A.6,12B. 12,6C.10,20D. 20，10 答：A.蚈分析：本题主要考查了质数的概念、乘法与除法的简单性质，同时也用到了排列与 组合的简单知识.蒇不超过10的质数共有2,3,5,7四个，由于乘法运算满足交换律，所以任取两个相乘C：=6共得到 2 1 个不同乘积.同样，由于除法运算没有交换律，所以两个不同的数作除法运算会得到两个不同的商，因此从2,3,5,7中任取两个数相除共得到A4 =4 3=12个不同的商.综上可知正确选项为 A .袂典型例题：分数运算蚀例1 .方程1 2x2 -1 x 12 =0x -1的根的个数

6、为（）莈 A . 0B. 1C. 2D. 3 答：A.薈分析：本题主要考查了方程根的概念及分数的加减运算.腿例2.设a，b，m均为大于零的实数，且 b a，贝).ama 膈 A. bmba mabD. c b a 答：D.袄分析：本题是2003年的一个考题，主要考查了数的简单运算及判断两个数大小的常用方法.b200222002220022,= 1蚁法 1:由于 a 2001 2003 (2001)(2002 1) 20022 -1，所以 b a .类似地可以得到c b .法2:考虑函数可知f（x）在（0：）是单调递增函数，故f (2002) f (2003) C f (2004)，即 c b

7、a ac a b芆例4. （2004）设a，b，c均为正数，若a b b c c a，则（）羂 A. c :：: a : b B. b :：: c :：: aC.a b c cD. c ： b ： a 答：A肁分析：本题是2004年的一个考题，主要考查了分数运算与不等式的简单性质.a c肀因为b c a b，所以2 2a c _ a ab-cb-c芇 b c a b (a b)(b c)(a c)(a _c) b(a _c)(a b)(b c)(a b c)(a - c) (a b)(b c)a b芄在题中条件下可知 a c .同样地，利用b c c a可以得到b a .薀综上可知c “ a

8、： b .故正确选项为A.袀本题作为选择题还有一个简便的解法. 因为四个选项中有且仅有一个正确选项， 所以我们只要看看哪个选项中的大小关系能够满足题干中的不等关系便可.在选项Ac a b中，由于c :：a * b,故正分数a b，b c，c a的分子依次增大、而分母依次减小，所以c a ba b b c c a .故正确选项为A.a 3b -7 d 5a 肄例 5. (2008) b5c - 9 c2，则 d _ ().14147575蒃 A. 75B . 75 C.袒D. 初羀分析：本题是算术题，主要考查分数的乘除运算.?_3 _7 q_5a=ab = (_3丫_?丫_?=_14薁因为厂飞匕

9、一飞飞一二，所以d bed 59575 .膆故正确选项为A.螅典型例题：比与百分数蚃例1. （2004）甲、乙两种茶叶以x： y （重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶 每斤50元，乙种每斤40元，现甲种茶价格上涨10 %，乙种茶价格下降10 %后, 成品茶的价格恰好仍保持不变，则x： y等于（）.肇 A .1 : 1B . 5 : 4C . 4 : 5D . 5 : 6 答：C.腿分析：本题是2004年的一道考题，主要考查了两个数之比与百分数的概念及处理 简单应用问题的方法.袄在甲、乙两种茶的价格变化前后每斤成品茶的价格分别为50x 40y （元）和（50 50 100o）x （4-40 1

10、000）y （元），根据题意可知x4肂 50x+40y = （50 +50 xO.x+（40-AOxO.Jy，解得 y 5 .故正确选项为 C.螇例2.如果甲、乙两座水库的存水量之比为2： 1,要使两座水库的水量相等，甲水库向乙水库的输水量占甲水库存水量的（）.羄A.16-600.B.2500C.330D.500答：B.肂分析：本题也是一个考查两数之比与百分数的问题.蒂设甲水库的存水量为x、乙水库的存水量为y，再设甲水库向乙水库的输水量为a .根据题意可知x-a = y,V 2500.故正确选项为B .11cay = x x = 2a薈将2代入的2 ，所以x肆例2.如果甲、乙两座水库的存水量之

11、比为 2: 1,要使两座水库的水量相等，甲水库向乙水库的输水量占甲水库存水量的（）.莄A . 16-600 .B. 2500C. 33。d. 500 答：B.羁分析：本题也是一个考查两数之比与百分数的问题.芈设甲水库的存水量为X、乙水库的存水量为y，再设甲水库向乙水库的输水量为a .根据题意可知x-xy a ,11ca 10y = xx= 2a = = 25 y0腿将2代入的2 ，所以x 40 .故正确选项为B.蒃例3. (2003)某工厂二月份产值比一月份的增加 1肇C. 一月份比三月份产值少99 .D. 月份比三月份产值多 云.羅答：B.袅分析：本题是2003年的一道考题，主要考查了百分比

12、的概念及数的简单运算.螀设一月份的产值为a，则二月份的产值为 a a 1000 =1.1a，三月份的产值为1.1a T1a江10% = 0殛，所以一月份的产值比三月份的产值多% ,三月份比二月份的减少1% ,那么(0 .丄莀A.三月份与一月份产值相等.B. 月份比三月份产值多99 .a -099a1蝿 0.99a99羆故正确选项为B.羃例4. (2005) 2005年，我国甲省人口是全国人口的c%其生产总值占国内生产总 值的d%乙省人口是全国人口的e%其生产总值占国内生产总值的f%则2005年 甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是().de cfcdcecf蒃A.ef B . df C .

13、 de ddh蕿分析：设全国人口为p,国内生产总值为h,则甲省人均生产总值为cp，乙省人均fhde生产总值为ep，所以甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是cf，即正确选项为D.肇例5. (2006)某型号的变速自行车主动轴有 3个同轴的齿轮，齿数分别为 48、36 和24,后轴上有4个同轴的齿轮，齿数分别是 36、24、16和12,则这种自行车共 可获得()种不同的变速比.肂 A. 8 B . 9 C10 D12袃答：A芀分析：（本题是算术题.考查两个数的比的大小）4 _36 4 _ 24 36_24 36_24袅由于石=12，24 =石，36二2? 24 =亦，所以这种自行车共可获得12

14、_4 = 8种不同的变速比.蒄例6. （2006） 一个容积为10升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出 a升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均莂匀，第二次仍倒出a升溶液后，再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精 溶液浓度为49%则每次的倒出量a为（）升.羀A. 2 . 55 B . 3C. 2 . 45 D . 4祎答：B薃分析：（本题是算术题.考查比与百分数）10-a-a10螁根据题意，10= 0.492即 OO-a) =49，解得 a = 3 .螀例7. （2007）图中，大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形.其中位于在角上的3个长方形的面积已经标出，则第 4个角上的小长方形面积等于（B

15、 ）.羅A. 22B. 2091512?賺 C. 18 D. 11. 25蒁分析：这是算术、几何综合题，考查平移变换，长方形面积，比例计算.螅设第4个角上的小长方形面积为x,将这四个角上的4个小长方形平移拼在一起,_915显然有比例关系式：12 x，解得x=20.1羇b袈15膂d螆c螇12蚀肃解法2:空_2_3亚 _9_螃如图，由于d _15, c124，所以cd20，又ab=9，所以cd = 20蒈故选（B）.蚅例8. （2008）把浓度为50%勺酒精溶液90千克全部稀释为30%勺酒精溶液，需要加水（）千克.蚂A. 60B . 70C. 85D. 105膂分析：本题是算术题，主要考查了百分数

16、的概念和运算.膈设需要加水x千克，则根据题意可知90 5O00 = （9Ox） 3O00，解得x = 60 .故正确选项为A.螆例9.若某公司2008年6月份的产值是1月份产值的k倍，则该公司上半年的月产 值平均增长率是（）.肅A. 6kB. 6k -1C. 5kD. 5k-1薂答：D.罿分析：本题主要考查了增长率的概念.螈设该公司一月份的产值为a、上半年的月产值平均增长率是 x，则该公司二月份的产值为a ax珂1 x）a .类似地可以得到其六月份的产值为（1 x） a，根据题意可知膃(1 x)5a =ka ,肁解得x/.k1 .故正确选项为D.虿典型例题：表达式求值11 ii =1薅例 1.

17、 (2003)i =1).薆 A.10B. 11C. 12D. 13 答：B.蒀分析：本题是2003年的一道考题，主要考查了对数学运算符号的了解及一些常用的简单公式.i =1 +2+3+4+5+6+7+8 + 9+10+11 = 1 工1仆(11+1) = 66 葿因为i勻2y ( -1)i _1i =1 -2 3 - 4 5 - 67 -89-1011i =1=(1 一2)(3 -4)(5 -6)(7 -8)(9 -10) 11=6 ,11v ii =111 .彳 瓦(1) i 蚄所以i =1.故正确选项为B.袀例 2. (2004)设 Sn =1 -2+3-4 +门-冷，则 S2004 +

18、S2005 =().膀A. 2 B. 1C. 0D. -1蚈答：B.螂分析：本题是2004年的一道考题，考查的知识点与上一例题相同，只是更强调了问题的一般性.薃由于 S2004 =(1 -2) (3 -4厂(2003-2004) =1002羀 S2005 = S20042005蒅所以 S2004 S2005 =2S2004 2005 二 2 (-1002) 2005 = 1 .故正确选项为 B11 +22】+33丄 +44丄+55 丄+ 66 丄+ 77 丄=膅例 3. (2006) 1.248163264( C ).羂 A.30815 B .30唱 C .30唱D .308昙蚀分析：本题是算

19、术题.考查拆项分组的数字计算方法，等差数列、等比数列的求和公式111111薇解1:11223344556677 248163264= (112233 44 55 66 77)-芃248163264n、6 i_. (11+77)汉7 十1 乂12 丿2 2 2 _2232 _4252 _6272 _8292 _1022= 308 鱼=308 636464腿解2:考虑到选择题特点，该备选答案中整数部分相同，分数部分不相同，因此只丄丄-丄丄丄一里须计算各项的分数部分之和袄A.H5111B .5122C. 5122D.51即24816 326464,由此可知选C.肀分析：本题是算术题，考查拆项分组的数

20、字计算方法，等差数列、等比数列求和公3 7 11 15 195511255 一 51式.2 2肆因为 k 一(k = -2k - 2k 01234567，所以(1 :2 :2 :2 :2 2 -2 2 -22) (32 -42) (52 -62) (72 -82) (92 -102)葿例5. (2008)请你想好一个数，将它加 5,将其结果乘以2,再减去4,将其结果 除以2,再减去你想好的那个数，最后的结果等于().13祎A.2B . 1C. 2D. 3蚆分析：本题是算术题，主要考查了数的四则运算的概念.肁设所想的数为x，则根据题意的2(x 5) -42_x = (x 5) _2_x = 3故

21、正确选项为D.衿典型例题：平均值问题薇例1.筑路队修一条公路，前6天共修350m后8天共修504m平均每天修多少米?=61350504蚇分析：14莃例2.有8个数，最小的是11，从第二个数起，每个数都比它的前一个数多5，求这8个数的平均数是多少？85*5（2+3+4*5+6*7）=11+5汇7 辻=57仆35）莈分析：8822，或 22 .芇例3.如果 的算术平均数是，那么 的算术平均数是（）.蒄A.B.C.D. 答：D.薂分析：本题主要考查了几个数的算术平均值的概念及数的简单运算.羁由于，所以，从而.故正确选项为D.肇例4.（样题）张某以10.51元/股的价格买进股票20手，又以9.8元/股

22、买进30手，又 以11.47元/股买进50手，他要不赔钱，至少要卖到每股（）元.（1手二100股）薆A.9.98B. 10.32C. 10.78D. 11.02 答：C.袄分析：本题主要考查了几个数的加权平均数的概念及数的运算.蒁由于张某每股股票的平均购进价格是1051 20 9.8 30 11.47 50 “0.777Oja螈203050(兀)，莃所以如果他不想赔钱，他的抛出价格至少是每股10. 78元.故正确选项为C.羂例5.某公司共有员工50名，业绩考核平均成绩为81分，按成绩将公司员工分成 优秀和非优秀两类，优秀员工的平均成绩为90分，非优秀员工的平均成绩为75分.优 秀员工的人数是(

23、).袀 A. 15B. 20C. 30D. 35 答：B.薈分析：本题主要考查了算术平均数的概念及简单分类问题的处理方法.蒄设该公司优秀员工的人数为x,则非优秀员工的人数为50-x .根据题意可知90x75(50 -x) 81x 50(81 - 75)凯賺 50，解得15.故正确选项为B.芀例6. (2008)五个不同的数，两两之和依次等于 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13,艿A.18.8B. 8. 4C. 5. 6D . 4. 2蒆分析：本题主要考查了分组问题及平均数的概念与计算.13 4 5 6 7 8 1112 13 15乂=4.2蒃根据题意可知所求的平均值为45

24、.故正确选项为D.蝿注：设5个不同数分别为a，b，c,d,e，贝y(a b)(ac)(ad)(ae)(bc)(bd)(be)(cd)(ce)(d e)3 45 67 811 12 13 15芃典型例题：植树问题薂例1.全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两端都栽.求共栽梧桐多少棵？膈分析：2(1380 1) =23212蝿例2. (2003) 1000米大道两侧从起点到终点每隔 50米安装一盏路灯，相邻路灯间安装一面广告牌，这样共需要().莄A.路灯40盏，广告牌40面B. 路灯42盏，广告牌40面羄C.路灯42盏，广告牌42面D.路灯40盏，广告牌42面 答：B.袂

25、分析：本题是2003年的一道考题，主要考查了简单植树问题的处理方法.本题也 是过去五年125道数学考题中得分率最高的一道.芆根据题意可知共需路灯的盏数为百 142 ;共需广告牌的面数为100050=40.故正确选项为B.莆例3. (2004)在一条长3600米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔 40米原已挖好一个坑，现改为每隔 60米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个 数分别是().肂A .50和40B . 40 和 50 C . 60 和 30 D . 30 和 60芁答：D.羆分析：本题是2004年的一道考题，考查的是植树问题的处理方法及最小公倍数问题.膃由于40和60的最小公倍

26、数是120,故只要弄清开始的120米长的范围内的情况便 可.而在开始的120米的距离内需在60米的位置挖一个新坑和填掉在 40米与80米位置上的两个旧坑，所以在 3600米的公路一边需重新挖坑和填坑的个数分别是3600 i120=303600和12060.故正确选项为D.賺例4. （2008）假设地球有两颗卫星A B在各自固定的轨道上绕地球运行，卫生1 一绕地球一周用5小时，每经过144小时，卫星A比卫星B多绕地球35周，卫星B绕 地球一周用（）.21蚀A.3223丄3B .3C.5D5螆分析：本题是算术题，表面上是运动问题，实质上植树问题.卫星A绕地球一周用时侥小时,144144小时绕地球1

27、.8=80（周），所以卫星B 144小时绕地球80-35 = 45周，144每周用时45-3.2小时.故正确选项为C.芅例5.将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米，且四角必须固定，则需要的最少钉子数是（）.薃A. 24B. 26C. 27D. 28 答：D.膀分析：本题可以看成是在环形路线上的植树问题，这是的间隔数与所需树木的棵数一致.蒇根据题目要求，每边至少需要 7个空隔，所以需要的空格数至少是 4 7=28，即至 少需要28颗钉子.故正确选项为D.芆注：本题也可以处理成带有端点的简单植树问题.蚁典型例题：相遇与追击问题蕿例1.运动场的跑道周

28、长400米，甲、乙两名运动员从起跑点同时同向出发.甲每 分钟跑390米，乙每分钟跑310米.求多少分钟后甲超过乙一圈？4005芇分析：所求时间为 390 -310.肃例2.快、慢两列车的长度分别为160米和120米，它们相向行驶在平行轨道上.若坐在快车上的人看到整列慢车驶过的时间是3秒，那么坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间是（）.120肄A. 2秒B. 3秒C. 4秒D. 5秒答：C.罿分析：本题考查了两个运动物体在相遇过程中距离、速度和时间的关系.v羈设两列车的速度之和为v，则坐在快车上的人看到整列慢车驶过的时间是型=4秒，所以八40 （米/秒），从而坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间是4

29、0 秒.故 正确选项为C.膅例3.辆卡车从甲地驶向乙地，每小时行 60千米，另辆一卡车从乙地驶向甲地, 每小时行55千米.两车同时出发，在离中点 10千米处相遇，则甲、乙两地之间的 距离是（）.膂A. 230千米B. 345千米C. 460千米D. 575千米蚂答：C.蚈分析：本题是一个运动问题，考查了追击过程与相遇过程中距离、速度、时间的关 系.芆根据题意可知两辆卡车驶过的距离之差为20千米，所以从开始行驶到相遇所用的20时间为6055=4(小时),从而甲、乙两地之间的距离为4 (60 * 55) = 460千米.故正l蚃 8070l8050确选项为C.芁例4. (2004)在一条公路上，汽

30、车 A、B、C分别以每小时80、70、50公里 的速度匀速行驶，汽车 A从甲站开向乙站，同时车 B、车C从乙站出发与车A相 向而行开往甲站，途中车A与车B相遇两小时后再与车C相遇，那么甲乙两站相距(D ).肁A . 2010公里 B . 2005公里 C .1690公里 D . 1950 公里蒈分析：本题是2004年的一道考题，考查了运动物体在相遇过程中的距离、速度、时间的关系.薁解得丨=1950 (公里).故正确选项为D.腿例5. （2007）甲乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A区到B区，甲要用30分钟，乙要用40分钟.如果乙比甲早出发5分钟去B区，则甲出发后（）分钟可以追上乙.1 130 ,

31、乙每分钟走全程的40 ;肅A. 10B . 15C. 20 D . 25 答：B.螁分析：设由A区到B区的路程为1,则甲每分钟走全程的1 1 1羀甲每分钟比乙多走3040 -五.罿乙比甲先出发5分钟，则乙已走了全程的401 1膆因此，甲追上乙需要用8股-15（分钟）.膄例6.甲、乙两人同时从0点出发，相背而行，1小时后他们分别到达 A, B两地.如 果从。点出发，互换方向，那么甲在乙到达 A地之后35分钟到达B地，则甲的速度 与乙的速度之比是（）.荿A.44B. 375C. 12D. 12 答：A.虿分析：本题既考查了运动问题中距离、速度、时间的关系，又考查了分析、处理简 单综合问题的能力，同

32、时还考查了一元二次方程的求解问题.是一道具有一定难度 的简单综合题.羄设甲、乙的速度大小分别为V1，V2，则。点到A点的距离是v , 0点到B点的距离是V.节若设乙从0点到A点所用的时间为t，则tV2二V1，即v2 .根据题意又有(t30)V160t蝿将V2 代入得212t2 7t -12 二0即(4t-3)(3t4)=0t=3，解得 443 （舍去）.故正确选项为A.膆例7.某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以 3倍于行军 的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾.已知通信员从出发到返回队尾， 共用了 9分钟，那么行军部队队列的长度是（A ）.羅 A. 1200 米

33、 B. 1800 米C. 2400 米D. 3600 米莀分析：本题是相遇、追击问题中的一道经典题目，在整个问题中，既有追击的过程，又有相遇的过程.处理时只要将两个过程分开讨论便可.芈设队伍长度为1，则队尾的通信员以3倍于行军的速度跑到部队的排头所用的时1 1间为300 100，通信员从队伍排头返回队尾所用的时间是300 100，根据题意可知119祎 300 -100300100，肆解得1 =1200 （米）.故正确选项为A.螃典型例题：顺流与逆流问题羂例1.两个码头相距144千米，一艘汽艇顺水行完全程需要 6小时.已知这条河的水流速度为每小时3千米，那么这艘汽艇逆水行完全程需要（）.蚇A.

34、7小时B. 8小时C. 9小时10小时 答：B.袄分析：本题主要考查了顺流与逆流问题的处理方法，处理这类问题的关键是抓住船的实际航速与船本身的航速和水流速度之间的关系.袁设汽艇本身的航速为v，则顺流时的实际航速为144v 3 .根据题意可知v 3=6，解得莁例2.两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时.求这条河的水流速度.352 一 352“= 11, =16莇分析：因为v +v水v _v水以v + v* = 32,vv 水=22, 袅解得5 .芄一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒.求这条隧道的长.螀分析：设隧道

35、长为丨，贝卩270 1 =18 50，所以 “ 630 .腿典型例题：一般运动问题羇(2008)某人从家到工厂的路程为d米，有一天，他从家去工厂，先以每分钟a米d的速度走了 2米后，他加快了速度，以每分钟b米的速度走完了剩下的路程，记该人在t分钟走过的路程为s(t)米，那么函数s=s(t)的图象是().莂皿牡)艳料艳杓r ,A 杆怪)膀分析：本题主要是算术题，考查了运动距离、速度和时间的关系.袈由于走过的距离随着时间的增加应该增大，所以正确选项不可能是选项A, B，在d选项C, D中，选项C表示的是走了 2后速度变慢的情形.故正确选项为 D.螄注：由导数的物理意义与几何意义可直接得到正确选项.

36、螄典型例题：单位量与总量问题虿例1.修整一条水渠，原计划由16人修，每天工作7.5小时，6天可以完成任务.由于特殊原因，现要求4天完成，为此又增加了 2人，求每天要工作几小时？蚈分析：设每天要工作 x小时，则16 7.5 6 =(16 ,2) x 4 ,所以x胡0 .袅例2.某单位有同一型号效率相同的机器若干台，现有一加工任务，要求30天完1成.单位安排18台机器加工，工作12天后完成了全部工作的3 .若要按时完成，需要增加的机器台数为（C ）.袃A.4B.5C. 6D.8肇分析：本题是一道关于单位量与总量的题目， 处理此类问题的关键是要搞清每种方案或每个过程中所完成的工作量，以及这些工作量与

37、总的工作量之间的关系.莈设需要增加的机器台数为x，由于18台机器工作了 12天完成的工作量18 12占总1工作量的3，所以18 X台机器工作18天完成的工作量（18 X）18应占总工作量的 23 .因此（18 x） 18二2 18 12，解得x=6.故正确选项为C.袇例3.一件工程，甲单独做30天可以完成，乙单独做20天可以完成，甲先做了若 干天后，由乙接着做，如果这样甲、乙二人合起来共做了 22天，那么甲、乙两人各 做了（）.羁A. 4, 18B.6,16C.10,12D.11, 11 答：B.螂分析：本题主要考查了单位量与总量问题的处理方法.腿设甲、乙两人工作的天数分别为x和y，则x 22

38、 .由于甲每天可完成总工作量1x的30，所以他完成的工作量是总工作量的30 ;类似地可知乙完成的工作量是总工作1，+ y = 22.y量的20，所以x y13020求解方程组 x y+3020fx = 6,1 丿得i故正确选项为B.蚄例4. (2004)某校有若干女生住校，若每间房住 4人，则还剩20人未住下，若每 间住8人，贝卩仅有间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为().莃 A . 4 B .5C . 6賺答：C.衿分析：本题是2004年的一个考题，也是一个单位量与总量的问题，考查的主要是 每种住宿方案下住下的人数与总人数之间的关系.螅设该校有女生宿舍的房间数为x,则该校的女生人数是4x

39、 20 .每间住8人没有 住满说明4x 20 ：8x ,而只有一间没住满则意味着8(x -： 4x 20 .由不等式4x 2 ： 8x 得x 5，由不等式8(x -1) ” 4x 20得x 7，考虑到x是整数得x = 6 .故正确选项为C.蒂注：本题也可利用选项验证的方法处理.若只有4间女生宿舍，则女生人数是36人,每间8人不可能住下，故选项 A错误；若只有5间女生宿舍，则女生人数是40人， 每间8人恰好住满，说明选项B错误；当有6间女生宿舍时，女生人数是44人，这 时每间8人5间住不下、6间住不满，符合题意.故正确选项为 C.薁例5. （2005）某项工程8个人用35天完成了全工程量的3，如

40、果再增加6个人, 那么完成剩余的工程还需要的天数是（）.莆A. 18 B . 35 C . 40 D . 60螇分析：设完成剩余的工程还需要的天数是8汉35 =丄（8 + 6）xx,贝S / ，故x = 40，即正确选项为C.袄典型例题：和差、和倍与差倍问题肀例.把324分为A,B,C,D四个数，如果A数加上2, B数减去2, C数乘以2, D数除以2之后得到的四个数相等，求这四个数各是多少？肆分析：根据题意得A B C D = 324, t1A 2 二 B -2 =2C D, 薄2羃解得 A=70, B =74, C =36,D =144葿典型例题：其他问题祎例.（2006）100个学生中，

41、88人有手机，76人有电脑.其中有手机没电脑的共15 人，则100个学生中有电脑但没手机的共有（D ）人.蚆 A. 25 B . 15C. 5 D . 3肁分析：本题也基本上是算术题.考查简单逻辑知识、集合的概念.衿解1:看作通常的算术题.利用一般的逻辑、数量关系可知：薇这100人中，有电脑的76人，因此，没有电脑的有100-76 =24人；蚇这100人中，有手机的88人，因此，没有手机的有100 -88 =12人.莃今己知，在没有电脑的24人中，有15个人有手机，因此，既没手机又没电脑只有24-15 =9人.从而可知，在12个没有手机的人中，有电脑的共有12-9 = 3人.莈解2:看作通常的

42、代数方程题.设有电脑但没手机的共有X人，因此，有电脑也有手机的人数：76 -x =88 T5，解得x =3人.芇模拟练习11111111(1 )(1 - -)(1 )(1 )(1 )(1 )(1 )(1 )23456789蒄 1 . ( 2005)0.1 十0.2+0.3+0.4 十0.5 十 0.6 + 0.7 + 0.8 十 0.9 的值是().2 2981薂A.81 B . 9C .2 D .2答：A.a 2b2羁 2 .若 2a -b,a则b的值（).124肇（A）等于3（B）等于3（C）等于3（D）没法确定 答：C.薆3. 9121除以某质数，余数得13,这个质数是（）.袄A. 7B

43、 .11C. 17D. 23答：D.蒁4.若n是一个大于1的正整数，则n3-n 定有约数（）.螈A. 5B. 6C. 7D. 8 答：B.莃5 .在小于100的合数中，每个合数可以写成k个质数的乘积，则k的最大值是( ).羂A. 3C. 5答：D.袀6.古时有士兵1800人守城，准备了 120日的粮食，若增兵600人，而每人每日粮1食定量比原来减少了 3，则所准备粮食可以支持().薈A.120日B. 125 日C. 130 日D. 135 日 答：D.1蒄7.有东、西两个粮库，如果从东库取出5放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮1吨数的2 .已知东库原来存粮5000吨，那么西库原来的存粮数为()

44、.賺A. 6000 吨B. 7000 吨C. 9000 吨D. 10000 吨 答：B.芀8 .已知我国人口占全球总人口的*0，我国淡水总量占全球淡水总量的 bo，那 么我国人均淡水量与全球人均淡水量的比值是().aba0b0蒃 A . 8mC. 24 mD. 36m 答：D.艿(A) b(B) a(C) b 0(D) a 0 答：B.蝿10.组织一次有200人参加的象棋比赛，若比赛采取淘汰制且只取第一名， 则需要进行比赛的场次为（）.聿A. 198B. 199C. 200D. 201芃11.设比，R，则下列命题中正确的是（）.薂A.若a,b均是无理数，则a b也是无理数膈B.若a，b均是无理

45、数，则ab也是无理数蝿C.若a是有理数，b是无理数，则a b是无理数莄D.若a是有理数，b是无理数，则ab是无理数答：C.羄12. 一个三角形三内角大小之比为5：8：13，则这个三角形（）A.是直角三角形B.是钝角三角形C.D.可能是直角三角形，也可能是钝角三角形或锐角三角形13.某小组有4张纸币，可能的面值有1元，10元，100元，答：B.是锐角三角形答：A.将它们都换成5角的硬币，刚好可以平分给7人，设总币值为X元，则X （）(A) (100,110)(B) (110,120) * (C) (120,130) (D) (210,220)14.从生产的一批灯泡中任意抽取5个，测的寿命（小时）分别为113,110,107,100,95 , 若用它们来估计这批灯泡的平均寿命应为（）.A. 103B.